Modelli di prezzi opzione

Quali sono i modelli di prezzi opzione?

Modelli di prezzo delle opzioni sono modelli matematici che utilizzano determinate variabili per calcolare il valore teorico di una optionCall Opzionale opzione call, comunemente indicato come una “chiamata”, è una forma di un contratto di derivati che dà l’opzione di chiamata all’acquirente il diritto, ma non l’obbligo, di acquistare un titolo o di un altro strumento finanziario a un prezzo specifico – il prezzo di esercizio dell’opzione, entro un periodo di tempo specificato.., Il valore teorico di un’opzione è una stima di quale opzione dovrebbe valere la pena utilizzare tutti gli input noti. In altre parole, i modelli di prezzo delle opzioni ci forniscono un fair value di un’opzione. Conoscere la stima del fair value di un’opzione, finanza professionalsGuide a diventare un AnalystHow finanziario per diventare un analista finanziario. Segui la guida di CFI su networking, curriculum, interviste, capacità di modellazione finanziaria e altro ancora. Abbiamo aiutato migliaia di persone a diventare analisti finanziari nel corso degli anni e sappiamo esattamente cosa ci vuole., potrebbe regolare il loro trading strategiesTrade ordine Timing-TradingTrade ordine timing si riferisce alla shelf-life di un ordine commerciale specifico. I tipi più comuni di temporizzazione degli ordini commerciali sono gli ordini di mercato, gli ordini GTC e gli ordini fill o kill. e portafogli. Pertanto, i modelli di prezzo delle opzioni sono potenti strumenti per i professionisti della finanza coinvolti nel trading di opzioni.

Che cosa è un’opzione?,

Una definizione formale di un’opzione afferma che si tratta di un tipo di contratto tra due parti che fornisce a una parte il diritto, ma non l’obbligo, di acquistare o vendere l’attività sottostante a un prezzo predeterminato prima o al giorno di scadenza. Ci sono due tipi principali di opzioni: chiamate e put.

• Call è un contratto di opzione che ti dà il diritto, ma non l’obbligo, di acquistare l’attività sottostante ad un prezzo predeterminato prima o al giorno di scadenza.,
• Put è un contratto di opzione che ti dà il diritto, ma non l’obbligo, di vendere l’attività sottostante ad un prezzo predeterminato prima o al giorno di scadenza.

Le opzioni possono anche essere classificate in base al loro tempo di esercizio:

• Le opzioni di stile europeo possono essere esercitate solo alla data di scadenza.
• Le opzioni in stile americano possono essere esercitate in qualsiasi momento tra l’acquisto e la data di scadenza.,

La classificazione delle opzioni sopra menzionata è estremamente importante perché la scelta tra opzioni in stile europeo o in stile americano influirà sulla nostra scelta per il modello di prezzo delle opzioni.

Probabilità neutra per il rischio

Prima di iniziare a discutere diversi modelli di pricing delle opzioni, dovremmo comprendere il concetto di probabilità neutre per il rischio, che sono ampiamente utilizzate nei prezzi delle opzioni e possono essere riscontrate in diversi modelli di pricing delle opzioni.

La probabilità neutrale al rischio è una probabilità teorica di risultati futuri aggiustata per il rischio., Ci sono due ipotesi principali dietro questo concetto:

1. Il valore corrente di un’attività è uguale al suo payoff atteso attualizzato al tasso privo di rischio.
2. Non ci sono opportunità di arbitraggio nel mercato.

La probabilità neutrale al rischio è la probabilità che il prezzo delle azioni aumenti in un mondo neutrale al rischio. Tuttavia, non diamo per scontato che tutti gli investitori sul mercato siano neutrali dal rischio, né il fatto che le attività rischiose guadagneranno il tasso di rendimento privo di rischio., Questo valore teorico misura la probabilità di acquistare e vendere i beni come se ci fosse un’unica probabilità per tutto nel mercato.

Modello di pricing delle opzioni binomiali

Il metodo più semplice per valutare le opzioni consiste nell’utilizzare un modello di pricing delle opzioni binomiali. Questo modello utilizza l’assunzione di mercati perfettamente efficienti. In base a questa ipotesi, il modello può valutare l’opzione in ogni punto di un intervallo di tempo specificato.

Sotto il modello binomiale, consideriamo che il prezzo dell’attività sottostante salirà o diminuirà nel periodo., Dati i possibili prezzi dell’attività sottostante e il prezzo di esercizio di un’opzione, possiamo calcolare il payoff dell’opzione in questi scenari, quindi scontare questi payoff e trovare il valore di tale opzione a partire da oggi.

Figura 1. Albero binomiale a due periodi

Modello Black-Scholes

Il modello Black-Scholes è un altro modello di prezzo delle opzioni comunemente usato. Questo modello è stato scoperto nel 1973 dagli economisti Fischer Black e Myron Scholes., Sia Black che Scholes hanno ricevuto il premio Nobel per l’economia per la loro scoperta.

Il modello Black-Scholes è stato sviluppato principalmente per valutare le opzioni europee sulle azioni. Il modello funziona in base a determinate ipotesi riguardanti la distribuzione del prezzo delle azioni e il contesto economico. Le ipotesi sulla distribuzione dei prezzi delle azioni includono:

• I rendimenti continuamente composti sul titolo sono normalmente distribuiti e indipendenti nel tempo.
• La volatilità dei rendimenti continuamente composti è nota e costante.,
• I dividendi futuri sono noti (come un importo in dollari o come un dividend yield fisso).

Le ipotesi sul contesto economico sono:

• Il tasso privo di rischio è noto e costante.
• Non ci sono costi di transazione o tasse.
• È possibile vendere allo scoperto senza alcun costo e prendere in prestito al tasso privo di rischio.

Tuttavia, queste ipotesi possono essere rilassate e adattate per circostanze speciali, se necessario. Inoltre, potremmo facilmente utilizzare questo modello per valutare le opzioni su attività diverse dalle azioni (valute, futures).,

Le principali variabili utilizzate nel modello di Black-Scholes includono:

• Prezzo dell’attività sottostante (S) è una corrente prezzo di mercato del bene
• prezzo di esercizio (K) è un prezzo a cui può essere esercitata un’opzione
• Volatilità (s) è una misura di quanto i prezzi dei titoli si muovono in periodi successivi., La volatilità è il più difficile di ingresso nella determinazione del prezzo di opzioni modello come la volatilità storica non è più affidabile di ingresso per questo modello
• Tempo fino alla scadenza (T) è il tempo tra il calcolo e l’opzione della data di esercizio
• tasso di Interesse (r) è un tasso di interesse risk free
• Dividend yield (δ) non era in origine l’ingresso principale nel modello. Il modello originale di Black-Scholes è stato sviluppato per le opzioni di prezzo su azioni di dividendi non paganti.,

Dal modello Black-Scholes, possiamo ricavare le seguenti formule matematiche per calcolare il fair value dei call e put europei:

Le formule di cui sopra utilizzano le probabilità aggiustate per il rischio. N (d1) è la probabilità aggiustata per il rischio di ricevere il titolo alla scadenza dell’opzione subordinata alla fine dell’opzione in denaro. N (d2) è la probabilità corretta per il rischio che l’opzione venga esercitata., Queste probabilità sono calcolate utilizzando la normale distribuzione cumulativa dei fattori d1 e d2.

Il modello Black-Scholes è utilizzato principalmente per calcolare il valore teorico delle opzioni di tipo europeo e non può essere applicato alle opzioni di tipo americano a causa della loro caratteristica di essere esercitate prima della data di scadenza.

Simulazione Monte-Carlo

La simulazione Monte-Carlo è un altro modello di prezzo delle opzioni che prenderemo in considerazione. La simulazione Monte-Carlo è un metodo più sofisticato per valutare le opzioni., In questo metodo, simuliamo i possibili futuri prezzi delle azioni e quindi li usiamo per trovare i profitti delle opzioni attesi scontati.

In questo articolo, discuteremo due scenari: simulazione nel modello binomiale con molti periodi e simulazione in tempo continuo.

Scenario 1

Sotto il modello binomiale, consideriamo le varianti quando il prezzo delle attività (azioni) sale o scende. Nella simulazione, il nostro primo passo è determinare gli shock di crescita del prezzo delle azioni., Questo può essere fatto attraverso le seguenti formule:

h in queste formule è la lunghezza di un periodo e h = T / N e N è un numero di periodi.

Dopo aver trovato i prezzi delle attività future per tutti i periodi richiesti, troveremo il payoff dell’opzione e sconteremo questo payoff al valore attuale. Abbiamo bisogno di ripetere i passaggi precedenti più volte per ottenere risultati più precisi e quindi la media di tutti i valori presenti trovati per trovare il fair value dell’opzione.,

Scenario 2

Nel tempo continuo, c’è un numero infinito di punti temporali tra due punti nel tempo. Pertanto, ogni variabile porta un valore particolare in ogni punto nel tempo.

In questo scenario, useremo il Moto browniano geometrico del prezzo delle azioni che implica che lo stock segue una passeggiata casuale. Teoria della camminata Randomla teoria della camminata casuale o l’ipotesi della camminata casuale è un modello matematico del mercato azionario., I fautori della teoria ritengono che i prezzi dei mezzi che i futuri prezzi delle azioni non possono essere previsti dalle tendenze storiche perché le variazioni di prezzo sono indipendenti l’uno dall’altro., può specificare la formula di stock di prezzo:

in Cui:

S – prezzo di stock

ΔS – variazione del prezzo delle azioni

µ – rendimento atteso

t – time

σ – deviazione standard dei rendimenti

↋ – variabile casuale µ

a Differenza di simulazione in un modello binomiale, in continuo tempo di simulazione, non abbiamo bisogno di simulare un prezzo delle azioni in ogni periodo, ma abbiamo bisogno di determinare il prezzo del titolo alla scadenza, S(T), utilizzando la seguente formula:

Siamo in grado di generare il numero casuale ↋ e risolvere per S(T)., In seguito, il processo è simile a quello che abbiamo fatto per la simulazione nel modello binomiale: trovare il payoff dell’opzione alla scadenza e scontarlo al valore attuale.

Altre risorse

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