modelos de precios de Opciones

¿qué son los modelos de precios de Opciones?

los modelos de precios de opciones son modelos matemáticos que utilizan ciertas variables para calcular el valor teórico de una optionCall Optiuna opción de compra, comúnmente conocida como «call», es una forma de contrato de derivados que da al comprador de la opción de compra el derecho, pero no la obligación, de comprar una acción u otro instrumento financiero a un precio específico – el precio de ejercicio de la opción – dentro de un marco de tiempo especificado.., El valor teórico de una opción es una estimación de lo que una opción debería valer usando todas las entradas conocidas. En otras palabras, los modelos de precios de opciones nos proporcionan un valor razonable de una opción. Conociendo la estimación del valor razonable de una opción, los profesionales de las finanzas guían para convertirse en un analista financiero Cómo convertirse en un analista financiero. Siga la guía de CFI sobre redes, curriculum vitae, entrevistas, habilidades de modelado financiero y más. Hemos ayudado a miles de personas a convertirse en Analistas Financieros a lo largo de los años y sabemos exactamente lo que se necesita., podría ajustar su estrategia de comercioestrade order Timing-TradingTrade order timing se refiere a la vida útil de una orden de comercio específica. Los tipos más comunes de sincronización de órdenes de operación son órdenes de mercado, órdenes GTC y órdenes de llenado o eliminación. y carteras. Por lo tanto, los modelos de precios de opciones son herramientas poderosas para los profesionales de Finanzas involucrados en el comercio de opciones.

¿Qué es una Opción?,

una definición formal de una opción establece que es un tipo de contrato entre dos partes que otorga a una parte el derecho, pero no la obligación, de comprar o vender el activo subyacente a un precio predeterminado antes o en el día de vencimiento. Hay dos tipos principales de opciones: llamadas y puts.

• Call es un contrato de opción que le da el derecho, pero no la obligación, de comprar el activo subyacente a un precio predeterminado antes o en el día de vencimiento.,
• Put es un contrato de opción que le da el derecho, pero no la obligación, de vender el activo subyacente a un precio predeterminado antes o en el día de vencimiento.las opciones

también se pueden clasificar de acuerdo con su tiempo de ejercicio:

• Las opciones de estilo europeo solo se pueden ejercer en la fecha de vencimiento.
• Las opciones de estilo americano se pueden ejercer en cualquier momento entre la compra y la fecha de vencimiento.,

la clasificación de opciones mencionada anteriormente es extremadamente importante porque elegir entre opciones de estilo europeo o americano afectará nuestra elección para el modelo de precios de opciones.

probabilidad neutra de riesgo

antes de comenzar a discutir los diferentes modelos de precios de opciones, debemos entender el concepto de probabilidades neutras de riesgo, que se utilizan ampliamente en el precio de las opciones y pueden encontrarse en diferentes modelos de precios de opciones.

la probabilidad neutral al riesgo es una probabilidad teórica de resultados futuros ajustada por riesgo., Hay dos supuestos principales detrás de este concepto:

1. El valor actual de un activo es igual a su rentabilidad esperada descontada a la tasa libre de riesgo.
2. no Hay oportunidades de arbitraje en el mercado.

la probabilidad neutral de riesgo es la probabilidad de que el precio de las acciones subiría en un mundo neutral de riesgo. Sin embargo, no asumimos que todos los inversores en el mercado son neutrales al riesgo, ni el hecho de que los activos de riesgo obtendrán una tasa de rendimiento libre de riesgo., Este valor teórico mide la probabilidad de comprar y vender los activos como si hubiera una sola probabilidad para todo en el mercado.

modelo Binomial de precios de Opciones

El método más simple para fijar el precio de las opciones es utilizar un modelo binomial de precios de opciones. Este modelo utiliza el supuesto de mercados perfectamente eficientes. Bajo este supuesto, el modelo puede fijar el precio de la opción en cada punto de un marco de tiempo especificado.

bajo el modelo binomial, consideramos que el precio del activo subyacente subirá o bajará en el período., Dados los posibles precios del activo subyacente y el precio de ejercicio de una opción, podemos calcular la rentabilidad de la opción en estos escenarios, luego descontar estos pagos y encontrar el valor de esa opción a partir de hoy.

Figura 1. Árbol binomial de dos períodos

modelo Black-Scholes

el modelo Black-Scholes es otro modelo de precios de opciones comúnmente utilizado. Este modelo fue descubierto en 1973 por los economistas Fischer Black y Myron Scholes., Tanto Black como Scholes recibieron el Premio Nobel de Economía por su descubrimiento.

el modelo Black-Scholes se desarrolló principalmente para la fijación de precios de opciones europeas sobre acciones. El modelo opera bajo ciertas suposiciones con respecto a la distribución del precio de las acciones y el entorno económico. Las suposiciones sobre la distribución del precio de las acciones incluyen:

• Los rendimientos compuestos continuamente de las acciones normalmente se distribuyen e independizan a lo largo del tiempo.
• La volatilidad de los retornos compuestos continuamente es conocida y constante.,
• Los dividendos futuros se conocen (como una cantidad en dólares o como un rendimiento de dividendo fijo).

Los supuestos sobre el entorno económico son:

• La tasa libre de riesgo es conocido y constante.
• no hay costos de transacción ni impuestos.
• Es posible vender en corto sin costo y pedir prestado a la tasa libre de riesgo.

sin embargo, estas suposiciones pueden ser relajadas y ajustadas para circunstancias especiales si es necesario. Además, podríamos usar fácilmente este modelo para valorar opciones sobre activos que no sean acciones (divisas, futuros).,

Las principales variables utilizadas en el modelo de Black-Scholes incluyen:

• El precio del activo subyacente es un precio de mercado actual del activo
• El precio de ejercicio (K) es un precio al que se puede ejercer una opción
• La volatilidad (σ) es una medida de cuánto se moverán los precios de los valores en los períodos posteriores., La volatilidad es la entrada más complicada en el modelo de precios de opciones, ya que la volatilidad histórica no es la entrada más confiable para este modelo
• El tiempo hasta el vencimiento (T) es el tiempo entre el cálculo y la fecha de ejercicio de una opción
• La tasa de interés (r) es una tasa de interés Libre de riesgo
• El rendimiento de dividendos (δ) No fue originalmente la entrada principal en el modelo. El modelo original de Black-Scholes fue desarrollado para las opciones de precios en acciones de dividendos que no pagan.,

del modelo Black-Scholes, podemos derivar las siguientes fórmulas matemáticas para calcular el valor razonable de las llamadas y puts europeas:

Las fórmulas anteriores utilizan las probabilidades ajustadas al riesgo. N (d1) es la probabilidad ajustada al riesgo de recibir las acciones al vencimiento de la opción que depende de que la opción termine en el dinero. N (d2) es la probabilidad ajustada por riesgo de que se ejerza la opción., Estas probabilidades se calculan utilizando la distribución normal acumulada de los factores d1 y d2.

El modelo Black-Scholes se utiliza principalmente para calcular el valor teórico de las opciones de estilo europeo y no se puede aplicar a las opciones de estilo americano debido a su característica de ser ejercida antes de la fecha de vencimiento.

simulación de Monte-Carlo

La simulación de Monte-Carlo es otro modelo de precios de opciones que consideraremos. La simulación de Monte Carlo es un método más sofisticado para valorar las opciones., En este método, simulamos los posibles precios futuros de las acciones y luego los usamos para encontrar los pagos esperados de las opciones con descuento.

en este artículo, discutiremos dos escenarios: simulación en el modelo binomial con muchos períodos y simulación en tiempo continuo.

escenario 1

bajo el modelo binomial, consideramos las variantes cuando el precio del activo (acciones) sube o baja. En la simulación, nuestro primer paso es determinar los choques de crecimiento del precio de las acciones., Esto se puede hacer a través de las siguientes fórmulas:

h en estas fórmulas es la longitud de un período y h = T/N y N es un número de períodos.

después de encontrar los precios futuros de los activos para todos los períodos requeridos, encontraremos la rentabilidad de la opción y descontaremos esta rentabilidad al Valor Actual. Tenemos que repetir los pasos anteriores varias veces para obtener resultados más precisos y luego promediar todos los valores presentes encontrados para encontrar el valor razonable de la opción.,

escenario 2

en el tiempo continuo, hay un número infinito de puntos de tiempo entre dos puntos en el tiempo. Por lo tanto, cada variable lleva un valor particular en cada punto en el tiempo.

en este escenario, usaremos el movimiento browniano geométrico del precio de las acciones, lo que implica que las acciones siguen un paseo aleatorio. Random walk teoría de la caminata Random la teoría de la caminata aleatoria o la hipótesis de la caminata aleatoria es un modelo matemático del mercado de valores., Los defensores de la teoría creen que los precios de los medios que los futuros precios de las acciones no pueden ser predichos por las tendencias históricas porque los cambios de precios son independientes unos de otros., puede especificar la fórmula para el cambio del precio de las acciones:

donde:

S – precio de las acciones

ΔS – cambio en el precio de las acciones

µ – retorno esperado

T – tiempo

σ – desviación estándar de los rendimientos de las acciones

µ – variable aleatoria µ

a diferencia de la simulación en un modelo binomial, en la simulación de tiempo continuo, no necesitamos simular el precio de las acciones en cada período, sino que necesitamos determinar el precio de las acciones en el vencimiento, s(t), utilizando la siguiente fórmula:

generamos el número aleatorio↋ y resolvemos para S(T)., Después, el proceso es similar a lo que hicimos para la simulación en el modelo binomial: encontrar el pago de la opción al vencimiento y descontarlo al Valor Actual.

otros recursos

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