Dilatarea termică

schimbarea lungimii unei tije din cauza dilatării termice.dilatarea liniară înseamnă schimbarea într-o singură dimensiune (lungime), spre deosebire de modificarea volumului (expansiune volumetrică).,La o primă aproximare, modificarea măsurătorilor de lungime a unui obiect datorită dilatării termice este legată de schimbarea temperaturii printr-un coeficient de dilatare termică liniară (CLTE). Este schimbarea fracționată a lungimii pe grad de schimbare a temperaturii. Presupunând efect neglijabil de presiune, putem scrie:

α L = 1 L d L d T {\displaystyle \alpha _{L}={\frac {1}{L}}\,{\frac {dL}{dT}}}

în cazul în care L {\displaystyle L} este o anumită lungime de măsurare și d-L / d T {\displaystyle dL/dT} este rata de schimbare a dimensiune liniară pe unitatea de schimbare a temperaturii.,

modificarea dimensiunii liniare poate fi estimată a fi:

Δ L = α L Δ T {\displaystyle {\frac {\Delta L}{L}}=\alpha _{L}\Delta T}

Această estimare funcționează bine atâta timp cât liniar-coeficient de dilatare nu se schimba prea mult de-a lungul schimbare de temperatură Δ T {\displaystyle \Delta T} , și fracționată schimbare în lungime este mică Δ L / L abona 1 {\displaystyle \Delta L/L\ll 1} . Dacă oricare dintre aceste condiții nu se menține, ecuația diferențială exactă (folosind d L / d t {\displaystyle dL/dt} ) trebuie integrată.,ted prin:

ϵ t h e r m o l = α L Δ T {\displaystyle \epsilon _{\mathrm {termică} }=\alpha _{L}\Delta T}

unde

Δ T = ( T f i n a l − T i n i t i a l ) {\displaystyle \Delta T=(T_{\mathrm {final} }-T_{\mathrm {inițială} })}

este diferența de temperatură între cele două înregistrat tulpini, măsurată în grade Celsius, grade Rankine, grade Celsius sau kelvin,și α L {\displaystyle \alpha _{L}} este coeficientul liniar de dilatare termică în „per grad Celsius”, „pe grad Rankine”, „pe grad Celsius”, sau „per grad kelvin”, notată cu °F−1, R−1, °C−1, K−1, respectiv., În domeniul mecanicii continuum, dilatarea termică și efectele sale sunt tratate ca eigenstrain și eigenstress.

extinderea Suprafețeidit

coeficientul de dilatare termică a ariei corelează modificarea dimensiunilor ariei unui material cu o schimbare a temperaturii. Este schimbarea fracționată a zonei pe grad de schimbare a temperaturii., Ignorarea presiune, putem scrie:

α O = 1 O d O d T {\displaystyle \alpha _{O}={\frac {1}{Un}}\,{\frac {dA}{dT}}}

în cazul în care Un {\displaystyle Un} este o zonă de interes pe obiect, și d O / d T {\displaystyle dA/dT} este rata de schimbare a zonei pe unitatea de schimbare a temperaturii.,

schimbarea în zonă poate fi estimată ca:

Δ O O = α O Δ T {\displaystyle {\frac {\Delta O}{O}}=\alpha _{O}\Delta T}

Această ecuație funcționează bine atâta timp cât zona coeficient de dilatare nu se schimba prea mult de-a lungul schimbare de temperatură Δ T {\displaystyle \Delta T} , și fracționată schimba în zonă este mic Δ Un / O pentru a va abona 1 {\displaystyle \Delta Un/O\ll 1} . Dacă oricare dintre aceste condiții nu se menține, ecuația trebuie integrată.,

Volum expansionEdit

Pentru un solid, putem ignora efectele presiunii asupra materialului, și volumetric coeficient de dilatare termică poate fi scris:

α V = 1 V d V d T {\displaystyle \alpha _{V}={\frac {1}{V}}\,{\frac {nb}{dT}}}

în cazul în care V {\displaystyle V} este volumul de material, și d V / d T {\displaystyle dV/dT} este rata de schimbare a volumului cu temperatura.aceasta înseamnă că volumul unui material se modifică cu o anumită sumă fracționată fixă. De exemplu, un bloc de oțel cu un volum de 1 metru cub s-ar putea extinde la 1.,002 metri cubi atunci când temperatura este ridicată cu 50 K. Aceasta este o expansiune de 0,2%. Dacă am avea un bloc de oțel cu un volum de 2 metri cubi, atunci în aceleași condiții, s-ar extinde la 2.004 metri cubi, din nou o expansiune de 0, 2%. Coeficientul de dilatare volumetrică ar fi de 0,2% pentru 50 K, sau 0,004% K-1.,

Dacă știm deja coeficient de dilatare, atunci putem calcula variația volumului

Δ V V = α V Δ T {\displaystyle {\frac {\Delta V}{V}}=\alpha _{V}\Delta T}

exemplul De mai sus presupune că coeficient de dilatare nu schimba ca temperatura s-a schimbat și creșterea în volum este mic comparativ cu volumul inițial. Acest lucru nu este întotdeauna adevărat, dar pentru mici schimbări de temperatură, este o aproximare bună.,e să fie integrat:

ln ⁡ ( V + Δ V V ) = ∫ T i T f α V ( T ) d T {\displaystyle \in \left({\frac {V+\Delta V}{V}}\right)=\int _{T_{i}}^{T_{f}}\alpha _{V}(T)\,dT} Δ V V = exp ⁡ ( ∫ T i T f α V ( T ) d T ) − 1 {\displaystyle {\frac {\Delta V}{V}}=\exp \left(\int _{T_{i}}^{T_{f}}\alpha _{V}(T)\,dT\dreapta)-1}

Izotrop materialsEdit

Pentru materiale izotrope volumetric coeficient de dilatare termică este de trei ori coeficientul liniar:

α V = 3 α L {\displaystyle \alpha _{V}=3\alpha _{L}}

Acest raport apare deoarece volumul este compus din trei direcții reciproc perpendiculare., Astfel, într-un material izotropic, pentru mici modificări diferențiale, o treime din expansiunea volumetrică se află într-o singură axă. Ca un exemplu, să ia un cub de oțel care are laturile de lungime L. volumul inițial va fi V = L 3 {\displaystyle V=L^{3}} și noul volum, după o creștere a temperaturii, va fi

V + Δ V = ( L + Δ L ) 3 = L 3 + 3 L 2 Δ L + 3 L Δ L 2 + Δ L 3 ≈ L 3 + 3 L 2 Δ L = V + 3 V Δ L L . {\displaystyle V+\Delta V=(L+\Delta L)^{3}=L^{3}+3L^{2}\Delta L+3L\Delta L^{2}+\Delta L^{3}\approx L^{3}+3L^{2}\Delta L=V+3V{\Delta L \pe L}.,}

putem ignora cu ușurință termenii, deoarece schimbarea în L este o cantitate mică care la pătrat devine mult mai mică.

deci

Δ V V = 3 Δ L L = 3 α l Δ T . {\displaystyle {\frac {\Delta V}{V}}=3{\Delta L \pe L}=3\alpha _{L}\Delta T.}

Cele de mai sus apropierea deține pentru temperatură mică și modificări dimensionale (care este, atunci când Δ T {\displaystyle \Delta T} și Δ L {\displaystyle \Delta L} sunt mici); dar aceasta nu ține dacă încercăm să merg înainte și înapoi între volumetrice liniară și coeficienți utilizați mai mare valorile Δ T {\displaystyle \Delta T} ., În acest caz, trebuie luat în considerare al treilea termen (și uneori chiar al patrulea termen) din expresia de mai sus.

în mod Similar, zonă coeficient de dilatare termică este de două ori coeficientul liniar:

α A = 2 α L {\displaystyle \alpha _{O}=2\alpha _{L}}

Acest raport poate fi găsit într-un mod similar celui în care liniare exemplul de mai sus, menționând că zona de o fata de pe cub este L 2 {\displaystyle L^{2}} . De asemenea, aceleași considerente trebuie făcute atunci când se ocupă cu valori mari ale Δ t {\displaystyle \Delta t} .,

mai Pune pur și simplu, dacă lungimea unui solid se extinde de la 1 m la 1.01 m apoi zona se extinde de la 1 m2 la 1.0201 m2 și volumul se extinde de la 1 m3 la 1.030301 m3.

Anizotrope materialsEdit

Materiale cu structuri anizotrope, cum ar fi cristale (cu mai puțin decât cubi de simetrie, de exemplu martensitice faze) și multe compozite, în general, va avea diferite coeficienții de dilatare liniară α L {\displaystyle \alpha _{L}} în direcții diferite. Ca urmare, expansiunea volumetrică totală este distribuită inegal între cele trei axe., Dacă simetria cristalului este monoclinică sau triclinică, chiar și unghiurile dintre aceste axe sunt supuse unor modificări termice. În astfel de cazuri, este necesar să se trateze coeficientul de dilatare termică ca un tensor cu până la șase elemente independente. O modalitate bună de a determina elementele tensorului este de a studia expansiunea prin difracția pulberii cu raze X. Tensorul coeficientului de dilatare termică pentru materialele cu simetrie cubică (de exemplu, FCC, BCC) este izotrop.