Termisk ekspansjon

Ved beregning av termisk ekspansjon det er nødvendig å vurdere om kroppen er fri til å utvide eller er begrenset. Hvis kroppen er fri til å utvide, utvidelse eller belastning som følge av en økning i temperatur kan være bare beregnet ved hjelp av den gjeldende koeffisient av Termisk Ekspansjon.

Hvis kroppen er begrenset slik at det ikke kan utvide, deretter indre stress vil være forårsaket (eller endrede) ved endring i temperatur., Dette stresset kan beregnes ved å vurdere belastningen som ville oppstå om kroppen var gratis å utvide og stress nødvendig for å redusere den belastningen til null, gjennom stress/belastning forhold preget av elastisk eller youngs modulus. I spesielle tilfelle av solid materiale, eksterne omgivelsene press vanligvis ikke merkbart påvirker størrelsen på et objekt og så er det vanligvis ikke nødvendig å vurdere effekten av trykkendringer.,

Common engineering tørrstoff vanligvis har koeffisienter av termisk ekspansjon som ikke varierer betydelig over spekter av temperaturer der de er designet for å brukes, så der svært høy nøyaktighet er ikke nødvendig, praktiske beregninger kan være basert på en konstant, gjennomsnittlig verdi av koeffisient av ekspansjon.

Lineær expansionEdit

Lineær ekspansjon betyr endring i én dimensjon (lengde), i motsetning til endring i volum (volumetrisk ekspansjon).,En første tilnærming, endringer i lengde målinger av et objekt på grunn av termisk ekspansjon er relatert til temperatur endring av en koeffisient av lineær termisk ekspansjon (CLTE). Det er brøkdeler av endring i lengde per grad av temperaturen endres. Forutsatt ubetydelig virkning av trykk, kan vi skrive:

α L = 1 L l L l T {\displaystyle \alpha _{L}={\frac {1}{L}}\,{\frac {dL}{dT}}}

hvor L {\displaystyle L} er en bestemt lengde måling og d-L / d-T {\displaystyle dL/dT} er endring av lineær dimensjon per enhet endring i temperatur.,

endre i den lineære dimensjon kan være estimert til å være:

Δ L L = α L Δ T {\displaystyle {\frac {\Delta T}{L}}=\alpha _{L}\Delta T}

Dette estimatet fungerer godt så lenge den lineære-ekspansjonskoeffisient ikke endrer seg mye over endring i temperatur Δ T {\displaystyle \Delta T} , og brøk endring i lengden er liten Δ L / L ≪ 1 {\displaystyle \Delta L/L\ll 1} . Hvis en av disse forutsetningene ikke holder, nøyaktig differensial ligning (ved hjelp av d-L / d-T {\displaystyle dL/dT} ) må være integrert.,ted ved:

ϵ t h e r m a l = α L Δ T {\displaystyle \epsilon _{\mathrm {termisk} }=\alpha _{L}\Delta T}

hvor

Δ T = ( T f i n a l − n T i n i t i a l ) {\displaystyle \Delta T=(T_{\mathrm {endelige} }-T_{\mathrm {første} })}

er forskjellen i temperatur mellom de to innspilte stammer, målt i grader Fahrenheit, grader Rankine, grader Celsius, eller kelvins,og α L {\displaystyle \alpha _{L}} er lineært koeffisient av termisk ekspansjon i «per grad Fahrenheit», «per grad Rankine», «per grad Celsius», eller «per kelvin», som er merket med °F−1, R−1, °C−1 eller K−1, henholdsvis., I feltet av continuum mechanics, termisk ekspansjon og dens effekter er behandlet som eigenstrain og eigenstress.

– Området expansionEdit

området termisk ekspansjonskoeffisient relaterer seg til endring i et materiale på hotellets område dimensjoner til en endring i temperatur. Det er brøkdeler av endring i areal per grad av temperaturen endres., Ignorerer press, kan vi skrive:

α A = 1 A d A d T {\displaystyle \alpha _{A}={\frac {1}{A}}\,{\frac {dA}{dT}}}

hvor En {\displaystyle En} er enkelte område av interesse på objektet, og d A / d-T {\displaystyle dA/dT} er endring på dette området per enhet endring i temperatur.,

endre i området kan beregnes som:

Δ A A = α A Δ T {\displaystyle {\frac {\Delta A}{A}}=\alpha _{A}\Delta T}

Denne ligningen fungerer godt så lenge området ekspansjonskoeffisient ikke endrer seg mye over endring i temperatur Δ T {\displaystyle \Delta T} , og brøk endring i området er liten Δ A / A ≪ 1 {\displaystyle \Delta-Et/En\ll 1} . Hvis en av disse forutsetningene ikke holder, likningen må være integrert.,

Volum expansionEdit

For en god, kan vi ignorere virkninger av press på materialet, og volumetrisk termisk ekspansjonskoeffisient kan skrives:

α V = 1 V d V d T {\displaystyle \alpha _{V}={\frac {1}{V}}\,{\frac {dV}{dT}}}

hvor V {\displaystyle V} er volumet av materialet, og d-V / d T {\displaystyle dV/dT} er endring av volum med temperaturen.

Dette betyr at volumet av en vesentlige endringer av noen faste fraksjoner av beløpet. For eksempel, en stål blokk med et volum på 1 kubikkmeter kan utvides til 1.,002 kubikkmeter når temperaturen er hevet med 50 K. Dette er en økning på 0,2%. Hvis vi hadde en blokk av stål med et volum på 2 kubikkmeter, da under de samme forhold, vil det ekspandere til å 2.004 kubikkmeter, igjen en økning på 0,2%. Den volumetrisk ekspansjon koeffisient ville være 0.2% til 50 K, eller 0.004% K−1.,

Hvis vi allerede vet ekspansjonskoeffisient, så kan vi beregne endring i volum

Δ V V = α V Δ T {\displaystyle {\frac {\Delta V}{V}}=\alpha _{V}\Delta T}

I eksemplet ovenfor forutsetter at ekspansjonskoeffisient ikke endrer seg når temperaturen endret seg og øker i volum er liten i forhold til det opprinnelige volumet. Dette er ikke alltid sant, men for små endringer i temperatur, det er en god tilnærming.,e å bli integrert:

ln ⁡ ( V + Δ V-V ) = ∫ T T f α) V ( T ) d T {\displaystyle \ln \left({\frac {V+\Delta V}{V}}\right)=\int _{T_{i}}^{T_{f}}\alpha _{V}(T)\,dT} Δ V V = exp ⁡ ( ∫ T T f α) V ( T ) d T ) − 1 {\displaystyle {\frac {\Delta V}{V}}=\exp \left(\int _{T_{i}}^{T_{f}}\alpha _{V}(T)\,dT\right)-1}

Isotropic materialsEdit

For isotropic materiell volumetrisk termisk ekspansjonskoeffisient er tre ganger den lineære koeffisient:

α V = 3 α L {\displaystyle \alpha _{V}=3\alpha _{L}}

Dette forholdet oppstår fordi volumet er sammensatt av tre innbyrdes ortogonale retninger., Således, i en isotropic materiale, for små partielle endringer, en tredjedel av volumetrisk ekspansjon er i en enkelt akse. Som et eksempel, ta en kube av stål som har sider av lengde L. Den opprinnelige volumet V = L 3 {\displaystyle V=L^{3}} og det nye volumet, etter en temperatur økning, vil bli

V + Δ) V = ( L + Δ L ) 3 = L 3 + 3 L 2 Δ L + 3 Δ L L 2 + Δ L 3 ≈ L 3 + 3 L 2 Δ L = V + 3 V Δ L L . {\displaystyle V+\Delta V=(L+\Delta L)^{3}=L^{3}+3L^{2}\Delta L+3L\Delta L^{2}+\Delta L^{3}\ca L^{3}+3L^{2}\Delta L=V+3V{\Delta L \over L}.,}

Vi kan lett overse begreper som endring i L er en liten mengde som på kvadrering blir mye mindre.

Slik

Δ V V = 3 Δ L L = 3 α L Δ T . {\displaystyle {\frac {\Delta V}{V}}=3{\Delta L \over L}=3\alpha _{L}\Delta T.}

De ovennevnte tilnærming har for lite temperatur og dimensjonal endringer (som er, når Δ T {\displaystyle \Delta T} og Δ L {\displaystyle \Delta T} er små); men det holder ikke hvis vi forsøker å gå frem og tilbake mellom volumetrisk og lineær koeffisientene ved hjelp av større verdier av Δ T {\displaystyle \Delta T} ., I dette tilfellet, den tredje termin (og noen ganger til og med den fjerde sikt) i uttrykket ovenfor, må tas i betraktning.

på samme måte, området termisk ekspansjonskoeffisient er to ganger lineær koeffisient:

α A = 2 α L {\displaystyle \alpha _{A}=2\alpha _{L}}

Dette forholdet kan bli funnet i en lignende måte som i den lineære eksemplet ovenfor, og legg merke til at arealet av et ansikt på kuben er bare L 2 {\displaystyle L^{2}} . Også, det samme hensynet må gjøres når du arbeider med store verdier av Δ T {\displaystyle \Delta T} .,

Legge mer enkelt, hvis lengden på en solid utvides fra 1 m til 1.01 m deretter området utvides fra 1 m2 til 1.0201 m2 og volum utvides fra 1 m3 til 1.030301 m3.

Anisotrop materialsEdit

Materialer med anisotrop strukturer, slik som krystaller (med mindre enn kubisk symmetri, for eksempel martensittisk faser) og mange composites, vil vanligvis ha ulike lineær utvidelse koeffisienter α L {\displaystyle \alpha _{L}} i forskjellige retninger. Som et resultat, vil den totale volumetrisk ekspansjon er fordelt ulikt mellom de tre aksene., Hvis crystal symmetri er monoclinic eller triclinic, selv vinkler mellom disse aksene er underlagt termisk endringer. I slike tilfeller er det nødvendig å behandle koeffisient av termisk ekspansjon som en tensoren med opptil seks uavhengige elementer. En god måte å finne elementer av tensoren er å studere utvidelse av x-ray pulver diffraksjon. Termisk ekspansjonskoeffisient tensoren for materialer med kubisk symmetri (for eksempel FCC, BCC) er isotropic.