Hőtágulás

a lineáris expanzió egy dimenzió (hossz) változását jelenti, szemben a térfogatváltozással (volumetrikus expanzió).,Az első közelítéshez egy objektum hosszmérésének változása a hőtágulás miatt a lineáris hőtágulási együtthatóval (CLTE) kapcsolódik a hőmérsékletváltozáshoz. Ez a hőmérsékletváltozás mértékének frakcionált változása. Feltételezve, hogy elhanyagolható a nyomás hatása, írhatunk:

α l = 1 L d L T {\displaystyle \ alpha _ {l} = {\frac {1}{l}}\, {\frac {dL} {dt}}}}}

ahol L {\displaystyle l} egy adott hosszmérés, és d L / d t {\displaystyle dL / dT} a lineáris dimenzió változásának sebessége egységnyi hőmérsékletváltozáson belül., A változás a lineáris dimenzió becsülhető, hogy:

Δ L L = α L Δ T {\displaystyle {\frac {\Delta L}{L}}=\alfa _{L}\Delta T}

Ez a becslés jól működik, amíg a lineáris-tágulási együttható nem sokat változott a hőmérséklet-változás Δ T {\displaystyle \Delta T} , a relatív változás hossza kis ∆ L / L ≪ 1 {\displaystyle \Delta-L/L\ll 1} . Ha ezen feltételek egyike sem áll fenn, akkor a pontos differenciálegyenletet (D L / d t {\displaystyle dL/dT} használatával ) integrálni kell.,ted által:

ϵ t h e r m a l = α L Δ T {\displaystyle \epsilon _{\mathrm {termikus} }=\alfa _{L}\Delta T}

, ahol a

Δ T = ( T f i n a l − T i n i t i a l ) {\displaystyle \Delta T=(T_{\mathrm {végső} }-T_{\mathrm {kezdeti} })}

a különbség a hőmérséklet között a két rögzített törzsek, mért fok, fok Rankine, Celsius fok, vagy kelvin,valamint α L {\displaystyle \alfa _{L}} a lineáris hőtágulási együtthatója, a “per fok Fahrenheit”, “fokonként Rankine”, “per Celsius-fok”, vagy “per kelvin”, jelöli °F−1, R−1, °C−1, vagy K−1, ill., A continuum mechanika területén a hőtágulást és annak hatásait eigenstrainként és eigenstressként kezelik.

terület kiterjedésszerkesztés

a terület hőtágulási együtthatója az anyag területméretének változását a hőmérséklet változásához köti. Ez a terület frakcionált változása a hőmérsékletváltozás mértékétől függően., A nyomás figyelmen kívül hagyásával írhatjuk:

α A = 1 A D A D t {\displaystyle \ alpha _{a} = {\frac {1} {a}}\, {\frac {dt}}}}}

ahol a {\displaystyle A} valamilyen érdeklődési terület az objektumon, és d A / d T {\displaystyle dA / dT} az adott terület hőmérsékletváltozásának mértéke egységenként.,

a terület változása a következőképpen becsülhető:

Δ A = α A Δ t {\displaystyle {\frac {\Delta a}} {A}}}}=\alpha _{a}\Delta T}

ez az egyenlet jól működik mindaddig, amíg a terület expanziós együtthatója nem változik sokat a Δ t hőmérséklet változásakor {\displaystyle \ Delta T}, és a terület frakcionált változása kicsi Δ a / A ≪ 1 {\displaystyle \ Delta a / A \ ll 1}. Ha ezen feltételek egyike sem áll fenn, az egyenletet integrálni kell.,

Volume expansionEdit

egy szilárd anyag esetében figyelmen kívül hagyhatjuk a nyomás hatását az anyagra, és a térfogati hőtágulási együttható írható:

α v = 1 V D V D t {\displaystyle \alpha _{v}={\frac {1}{V}}\, {\frac {dV}{dt}}}}}

ahol V {\displaystyle v} az anyag térfogata, és d V / d t {\a displaystyle Dv/dt} a térfogat hőmérsékletváltozásának sebessége.

Ez azt jelenti, hogy az anyag térfogata bizonyos rögzített frakcionált összeggel változik. Például egy 1 köbméter térfogatú acélblokk 1-re bővülhet.,002 köbméter, amikor a hőmérsékletet 50 K-val emelik. Ha 2 köbméter térfogatú acélblokkunk lenne, akkor ugyanolyan körülmények között 2, 004 köbméterre bővülne, ismét 0, 2% – os bővítéssel. A térfogati tágulási együttható 0,2% lenne 50 K, vagy 0,004% k−1 esetén.,

Ha már tudjuk, hogy a tágulási együttható, akkor ki tudjuk számítani a térfogatváltozás

Δ V V = α V Δ T {\displaystyle {\frac {\Delta V}{V}}=\alfa _{V}\Delta T}

A fenti példa azt feltételezi, hogy a tágulási együttható nem változott, mivel a hőmérséklet nem változott, pedig a növekedés a térfogata kisebb, mint az eredeti kötet. Ez nem mindig igaz, de a hőmérséklet kis változásai esetén jó közelítés.,e integrálni:

ln ⁡ ( V + ∆ V, V ) = ∫ T i T f α V ( T ) d T {\displaystyle \ln \left({\frac {V+\Delta V}{V}}\right)=\int _{T_{i}}^{T_{f}}\alfa _{V}(T)\,dT} Δ V V = exp ⁡ ( ∫ T i T f α V ( T ) d T ) − 1 {\displaystyle {\frac {\Delta V}{V}}=\exp \left(\int _{T_{i}}^{T_{f}}\alfa _{V}(T)\,dT\jobbra)-1}

Izotróp materialsEdit

izotróp anyagok a térfogati hőtágulási együttható háromszor a lineáris együttható:

α V = 3 α L {\displaystyle \alfa _{V}=3\alfa _{L}}

Ez az arány azért merül fel, mert a hangerő áll három egymásra merőleges irányban., Így egy izotróp anyagban, kis differenciálváltozások esetén a térfogati terjeszkedés egyharmada egyetlen tengelyben van. Például, hogy egy kocka acél, ami oldalán hossza L. Az eredeti térfogat V = L 3 {\displaystyle V=L^{3}} az új kötet után a hőmérséklet-növekedés, lesz

V + ∆ V = ( L + Δ L ) 3 = L 3 + 3 L 2 Δ L + 3 L Δ L 2 + Δ L 3 ≈ L 3 + 3 L 2 Δ L = V + 3 V Δ L L . {\displaystyle V + \ Delta V=(L+\Delta L)^{3} = L^{3} + 3L^{2} \ Delta L+3L\Delta L^{2}+\Delta L^{3}\kb. L^{3}+3L^{2}\Delta L = V+3V {\Delta L \ over L}.,}

könnyen figyelmen kívül hagyhatjuk a kifejezéseket, mivel az L változása egy kis mennyiség, amely a négyzeten sokkal kisebb lesz.

So

Δ v = 3 Δ l l = 3 α l Δ T . {\displaystyle {\frac {\Delta V}{V}} = 3 {\Delta L \ over L} = 3 \ alpha _ {l} \ Delta T.}

a fenti közelítés kis hőmérsékleti és dimenziós változásokra vonatkozik( azaz amikor Δ t {\displaystyle \Delta t} és Δ l {\displaystyle \Delta L} kicsi); de nem tart, ha a térfogati és lineáris együtthatók között próbálunk oda-vissza menni Δ t {\displaystyle \Delta T} nagyobb értékekkel ., Ebben az esetben figyelembe kell venni a fenti kifejezés harmadik kifejezését (sőt néha a negyedik kifejezést is).

Hasonlóképpen, a terület hőtágulási együtthatója a lineáris együttható kétszerese:

α A = 2 α l {\displaystyle \alpha _{a}=2\alpha _{l}}

Ez az arány a fenti lineáris példához hasonló módon található meg, megjegyezve, hogy a kocka arcának területe csak L 2 {\displaystyle l^{2}}. Ugyanezeket a megfontolásokat kell figyelembe venni a Δ t {\displaystyle \Delta t} nagy értékeinek kezelésekor is .,

egyszerűbben fogalmazva: ha egy szilárd anyag hossza 1 m-ről 1,01 m-re nő, akkor a terület 1 m2-ről 1,0201 m2-re bővül, a térfogat pedig 1 m3-ról 1,030301 m3-re nő.

anizotróp anyagokszerkesztés

anizotróp szerkezetű anyagok, például kristályok (kevesebb mint köbös szimmetriával, például martenzitikus fázisokkal)és sok kompozit, általában eltérő lineáris tágulási együtthatókkal rendelkeznek α l {\displaystyle \ alpha _{l} különböző irányokban. Ennek eredményeként a teljes térfogati tágulás egyenlőtlenül oszlik meg a három tengely között., Ha a kristály szimmetriája Monoklin vagy triklinikus, akkor még a tengelyek közötti szögek is termikus változásoknak vannak kitéve. Ilyen esetekben a hőtágulási együtthatót legfeljebb hat független elemmel kell kezelni. A tenzor elemeinek meghatározásának jó módja a röntgenpor diffrakciójának vizsgálata. A köbös szimmetriával rendelkező anyagok hőtágulási együtthatója (pl. FCC, BCC) izotróp.