열팽창

열팽창을 계산할 때 몸체가 자유롭게 팽창하는지 또는 제약이 있는지를 고려할 필요가있다. 면 몸은 무료 확장,확장 또는 변형의 결과로서 증가에 온도할 수 있는 단순히 계산하여 적용 가능한 열팽창 계수.신체가 팽창 할 수 없도록 제약을 받으면 온도 변화에 의해 내부 응력이 발생(또는 변경)됩니다., 이 스트레스를 계산할 수 있습을 고려하여 변형을 발생하는 경우에 몸을 무료로 확장하고 스트레스를 줄이기 위해 필요한 것을 부담하 제로,이를 통해 스트레스/변형률 관계를 특징으로 탄성 또는 젊은 탄성 계수. 에서의 특별한 경우 솔리드 재료는 외부 주위 압력하지 않는 일반적으로 또렷하게 영향을 미칠 개체의 크기 그리고 그것은 일반적으로 필요하지 않을 고려하는 효과 압력의 변경합니다.,

일반적인 공학 고체의 일반적으로 열팽창 계수의하지 않는 크게 다를 통해 범위의 온도 그들이 어디에 사용되도록 설계되어 있습니다,그래서는 매우 높은 정확도가 필요하지 않은 실제적인 계산을 수 있습에 기초한 상수,평균 계수 값의 확장.

선형 expansionEdit

선형 확장을 의미한 변화에서 한 차원은(길이)로 반대로 변경에 볼륨(용적 확장).,첫 번째 근사치로,열팽창으로 인한 물체의 길이 측정의 변화는 선형 열팽창 계수(CLTE)에 의한 온도 변화와 관련이 있습니다. 그것은 온도 변화의 정도 당 길이의 분수 변화입니다. 가정하면 무시할 수 있는 영향을 미치의 압력,우리는 쓸 수 있습니다:

α L=1L d L d T{\displaystyle\alpha_{L}={\frac{1}{L}}\,{\frac{dL}{dT}}}

L{\displaystyle L}는 특정한 길이를 측정하고 d L/d T{\displaystyle dL/dT}은 변화의 속도는 선형 치수 단위당한 온도 변화.,

변경안에는 선형 치수 추정될 수 있다.

Δ L L=α L Δ T{\displaystyle{\frac{\Delta L}{L}}=\alpha_{L}\Delta T}

이 추정이 잘 작동하는 만큼 선형-팽창계수를 변경하지 않습이 훨씬 넘는 온도 변화 Δ T{\displaystyle\Delta T}, 과이 길이의 변화가 작은 Δ L/L≪1{\displaystyle\Delta L/L\ll1}. 이러한 조건 중 하나가 유지되지 않으면 정확한 미분 방정식(d L/d T{\displaystyle dL/dT}사용)을 통합해야합니다.,에 의해 테:

ϵ t h e r m a l=α L Δ T{\displaystyle\엡실론_{\mathrm{열}}=\alpha_{L}\Delta T}

어디

Δ T=(T f i n a l−T i n i t i l){\displaystyle\Delta T=(T_{\mathrm{최종}}-T_{\mathrm{초기}})}

은 차이의 온도 사이에 두 개의 기록 변종,측정에서 화씨,도 Rankine,섭씨,또는 kelvins 및 α L{\displaystyle\alpha_{L}}은 선형 열팽창 계수에”당 정도 화씨”,”정 Rankine”,”당 섭씨”,또는”당 켈빈”으로 표시됩°F−1,R−1,°C−1,K1,각각합니다., 연속체 역학 분야에서 열팽창과 그 효과는 고유 스트레스와 고유 스트레스로 취급됩니다.

Area expansionEdit

area 열팽창 계수는 재료의 면적 치수 변화를 온도 변화와 관련시킵니다. 그것은 온도 변화의 정도 당 면적의 분수 변화입니다., 을 무시하고 압력,우리는 쓸 수 있습니다:

α=1d d T{\displaystyle\alpha_{A}={\frac{1}{A}}\,{\frac{dA}{dT}}}

어디{\displaystyle A}은 일부 지역에 관심있는 개체 d A/d T{\displaystyle dA/dT}은 비율의 변화는 영역 단위당한 온도 변화.,

변경안에는 지역으로 추정할 수 있습니다:

Δ A A=α A Δ T{\displaystyle{\frac{\Delta A}{A}}=\alpha_{A}\Delta T}

이식 그대로 영역을 확대 계수는 변하지 않는 많은 온도 변화 Δ T{\displaystyle\Delta T}, 그리고 소수 지역에 있는 변화가 작은 Δ A/A≪1{\displaystyle\델타 A/A\ll1}. 이러한 조건 중 하나가 유지되지 않으면 방정식을 통합해야합니다.,

볼륨 expansionEdit

에 대한 견고,우리는 무시할 수 있습의 효과에 대한 압력 재료 및 부피 측정 열팽창 계수를 쓸 수 있습니다:

α V=1V d V d T{\displaystyle\alpha_{V}={\frac{1}{V}}\,{\frac{dV}{dT}}}

어디 V{\displaystyle V} 은 볼륨 자료의,d V/d T{\displaystyle dV/dT}은 변화의 속도는 볼륨으로 온도입니다.

이는 재료의 부피가 일부 고정 된 분수 양만큼 변하는 것을 의미합니다. 예를 들어,1 입방 미터의 부피를 가진 강철 블록은 1 로 확장 될 수 있습니다.,002 입방 미터 온도가 50K 에 의해 상승 될 때 이것은 0.2%의 팽창이다. 가 있으면 우리는 블록을 가진 강철의 양 2 입방 미터,다음 동일한 조건에서,그것은 확장 2.004 입방 미터,다른 확장 0.2%. 체적 팽창 계수는 50K 의 경우 0.2%또는 0.004%K-1 입니다.,

경우 우리는 이미 알고있는 확장 계수,그 후 우리가 계산할 수 있는 변경에서의 볼륨

Δ V V=α V Δ T{\displaystyle{\frac{\델타 V}{V}}=\alpha_{V}\Delta T}

위의 예에서는팽창계수를 변경하지 않았으로 온도 변화 및 증가에서 볼륨이에 비해 작은 원래의 양이다. 이것은 항상 사실이 아니지만 온도의 작은 변화에 대해서는 좋은 근사치입니다.,e 에 통합될 수 있:

eng⁡(V+Δ V V)=∫T i T f α V(T)d T{\displaystyle\ln\left({\frac{V+\델타 V}{V}}\right)=\int_{T_{i}}^{T_{f}}\alpha_{V}(T)\,dT} Δ V V=exp⁡(∫T i T f α V(T)d T)−1{\displaystyle{\frac{\델타 V}{V}}=\exp\left(\int_{T_{i}}^{T_{f}}\alpha_{V}(T)\,dT\오른쪽)-1}

등방성 materialsEdit

를 등방성 재료의 체적 열팽창 계수은 세 번의 선형 계수:

α V=3α L{\displaystyle\alpha_{V}=3\alpha_{L}}

이 비율이 발생하기 때문에 볼륨 구성의 세 가지 상호간에 직각 방향으로합니다., 따라서 등방성 물질에서 작은 미분 변화의 경우 체적 팽창의 3 분의 1 이 단일 축에 있습니다. 예를 들어,큐브의 강철이 있는 양면의 길이 L. 원래의 볼륨을 것입 V=L3{\displaystyle V=L^{3}}고 새로운 볼륨 후,온도 증가 될 것입니다.

V+Δ V=(L+Δ L)3=L3+3L2Δ L+3L Δ L2+Δ L3≈L3+3L2Δ L=V+3V Δ L L. {\displaystyle V+\Delta V=(L+\Delta L)^{3}=L^{3}+3L^{2}\Delta L+3L\Delta L^{2}+\Delta l^{3}\approx L^{3}+3L^{2}\Delta L=V+3V{\Delta L\over L}.,}

우리는 L 의 변화가 제곱시 훨씬 작아지는 작은 양이기 때문에 용어를 쉽게 무시할 수 있습니다.

그래서

Δ V V=3Δ L L=3α L Δ T. {\displaystyle{\frac{\델타 V}{V}}=3{\Delta L\L}=3\alpha_{L}\델타 T.}

위의 근사는 보유를 위한 작은 온도 치수 변경(즉,Δ T{\displaystyle\Delta T}및 Δ L{\displaystyle\Delta L}작은); 하지만 그것을 보유하지 않으면 우리는 하려고 하시는 부피 측정하고 선형 계수를 사용하여 더 큰 값의 Δ T{\displaystyle\Delta T}., 이 경우 위의 표현식에서 세 번째 용어(때로는 네 번째 용어)를 고려해야합니다.

마찬가지로,지역 열팽창계수가 두 번의 선형 계수:

α=2α L{\displaystyle\alpha_{A}=2\alpha_{L}}

이 비율에서 찾을 수 있습 방법으로 비슷한 선형 예를 들어,위의 주목할하는 지역의 얼굴에서 큐브는 그냥 L2{\displaystyle L^{2}}. 또한 Δ T{\displaystyle\Delta T}의 큰 값을 처리 할 때도 동일한 고려 사항이 있어야합니다.,

더 간단히 말하면,경우의 길이 단단한 확장에서 1m1.01m 한 다음 영역을 확장하에서 1m2 1.0201m2 와 볼륨을 확장하에서 1m3 을 1.030301m3.

이방성 materialsEdit

이방성 재료 같은 구조 결정(이하 큐빅 대칭성,예를 들어 마르텐사이트계)및 복합 재료,일반적으로 다른 선팽창 계수 α L{\displaystyle\alpha_{L}}에서 다른 방향입니다. 결과적으로 총 체적 팽창은 세 축 사이에 불평등하게 분포됩니다., 결정 대칭이 단사 정계 또는 삼사 정계 인 경우,이들 축 사이의 각도조차도 열 변화의 대상이됩니다. 이러한 경우 열팽창 계수를 최대 6 개의 독립적 인 요소를 갖는 텐서로 처리 할 필요가있다. 텐서의 요소를 결정하는 좋은 방법은 x 선 분말 회절에 의한 팽창을 연구하는 것입니다. 입방 대칭을 갖는 재료에 대한 열팽창 계수 텐서(예:FCC,BCC)는 등방성입니다.