Lämpölaajeneminen

lämpölaajenemista laskettaessa on syytä pohtia, onko keho vapaa laajentumaan vai onko se rajoittunut. Jos keho on vapaa laajentumaan, lämpötilan noususta johtuva laajennus tai kanta voidaan laskea yksinkertaisesti käyttämällä sovellettavaa Lämpölaajenemiskerrointa.

Jos kehoa rajoitetaan niin, ettei se pääse laajenemaan, aiheuttaa sisäinen stressi (tai muuttuu) lämpötilan muutoksen., Tämä stressi voidaan laskea ottamalla huomioon kanta, joka tapahtuisi, jos elimistö olivat vapaasti laajentaa ja painottaa tarpeen vähentää tätä rasitusta nolla, kautta, stressi/kanta-suhdetta, jolle on ominaista joustava tai Youngin moduuli. Kiinteiden materiaalien erityistapauksessa ulkoinen ympäristön paine ei yleensä vaikuta merkittävästi esineen kokoon, joten paineen muutosten vaikutusta ei yleensä tarvitse tarkastella.,

Yhteinen suunnittelu kiintoaineen yleensä on kertoimet lämpölaajeneminen, jotka eivät vaihdella merkittävästi vuosien välillä lämpötiloissa, joissa ne on suunniteltu käytettäviksi, missä on erittäin korkea tarkkuus ei ole tarpeen, käytännön laskelmat voivat perustua vakio, keskimäärin, arvo lämpölaajenemiskerroin.

Lineaarinen expansionEdit

lineaarinen laajeneminen tarkoittaa yhden ulottuvuuden (pituuden) muutosta tilavuusmuutoksen (volumetrisen laajenemisen) sijaan.,Ensimmäinen lähentämisestä, muuttaa pituus mittauksia esineen, koska lämpölaajeneminen liittyy lämpötilan muutos, jonka lineaarinen lämpölaajenemiskerroin (CLTE). Se on pituuden murto-osa lämpötilan muutosastetta kohti. Olettaen vähäinen vaikutus paine, voimme kirjoittaa:

α L = 1 L d L d T {\displaystyle \alpha _{L}={\frac {1}{L}}\,{\frac {l}{dT}}}

jos L {\displaystyle L} on tietty pituus mittaus-ja d L / d T {\displaystyle dL/dT} on muutosnopeus, että lineaarinen ulottuvuus kohti lämpötilan muutos.,

muutos lineaarinen ulottuvuus voidaan arvioida olevan:

Δ L L = α L Δ T {\displaystyle {\frac {\Delta L}{L}}=\alpha _{L}\Delta T}

Tämä arvio toimii hyvin niin kauan kuin lineaarinen lämpölaajenemiskerroin ei muutu paljon yli lämpötilan muutos Δ T {\displaystyle \Delta T} , ja murto-muutos pituus on pieni Δ L / L ≪ 1 {\displaystyle \Delta L/L\ll-1} . Jos jompikumpi näistä edellytyksistä ei pidä, tarkka differentiaaliyhtälön (käyttäen d L / d T {\displaystyle dL/dT} ) on integroitu.,ted mennessä:

ϵ t h e r m a l = α L Δ T {\displaystyle \epsilon _{\mathrm {lämpö} }=\alpha _{L}\Delta T}

, jossa

Δ T = ( T f i n l − T i n en t i a l ) {\displaystyle \Delta T=(T_{\mathrm {final} }-T_{\mathrm {alkuperäinen} })}

on ero lämpötilan välillä kirjataan kantoja, mitattuna Fahrenheit-astetta, astetta Rankinen, astetta, tai kelviniä,ja α L {\displaystyle \alpha _{L}} on lineaarinen lämpölaajenemiskerroin in ”kohti astetta Fahrenheit”, ”per tutkinto Rankine”, ”per Celsius” tai ”per kelvin”, merkitty °F−1, R−1 -, °C−1 tai K−1, vastaavasti., Jatkumomekaniikan alalla lämpölaajeneminen ja sen vaikutukset käsitellään eigenstrainina ja eigenstressinä.

Alue expansionEdit

– alue lämpölaajenemiskerroin liittyy muutoksen materiaali on alue mitat muuttuvat lämpötilan mukaan. Se on pinta-alan murto-osa lämpötilan muutosastetta kohti., Huomioi paine, voimme kirjoittaa:

α = 1 d d T {\displaystyle \alpha _{A}={\frac {1}{A}}\,{\frac {dA}{dT}}}

jos {\displaystyle A} on joitakin alueen etua objektin, ja d A / d T {\displaystyle dA/dT} on muutosnopeus, että ala yksikköä kohti lämpötilan muutos.,

muuttaa alueella voidaan arvioida seuraavasti:

Δ A A = α A Δ T {\displaystyle {\frac {\Delta A}{A}}=\alpha _{A}\Delta T}

Tämä yhtälö toimii hyvin niin kauan kuin alueen laajennus kerroin ei muutu paljon yli lämpötilan muutos Δ T {\displaystyle \Delta T} , ja murto-muutos-alue on pieni Δ A / A ≪ 1 {\displaystyle \Delta A/A\ll-1} . Jos jompikumpi näistä ehdoista ei pidä, yhtälö on integroitava.,

Tilavuus expansionEdit

kiinteä, emme voi sivuuttaa vaikutuksia painetta materiaali, ja tilavuuden lämpölaajenemiskerroin voi olla kirjoitettu:

α V = 1 V, d V d T {\displaystyle \alpha _{V}={\frac {1}{V.}}\,{\frac {dV}{dT}}}

missä V {\displaystyle V} on tilavuus, materiaali -, ja d-V / d T {\displaystyle dV/dT} on muutosnopeus, että tilavuus ja lämpötila.

tämä tarkoittaa, että materiaalin tilavuus muuttuu jonkin kiinteän murto-osan verran. Esimerkiksi teräslohko, jonka tilavuus on 1 kuutiometri, saattaa laajentua 1: een.,002 kuutiometriä, kun lämpötila nostetaan 50 K. Tämä on laajennus 0,2%. Jos meillä oli lohkon terästä, jonka tilavuus 2 kuutiometriä, sitten samoissa olosuhteissa, se olisi laajentaa 2.004 kuutiometriä, jälleen laajennus 0,2 prosenttia. Tilavuuslaajenemiskerroin olisi 50 K: n kohdalla 0,2% eli 0,004% K−1.,

Jos me jo tiedämme, laajennus kerroin, niin voimme laskea tilavuuden muutos

Δ V V = α V Δ T {\displaystyle {\frac {\Delta V}{V}}=\alpha _{V}\Delta T}

yllä olevassa esimerkissä oletetaan, että lämpölaajenemiskerroin ei muuta kuin lämpötila on muuttunut ja kasvu tilavuus on pieni verrattuna alkuperäiseen tilavuuteen. Tämä ei aina pidä paikkaansa, mutta pienille lämpötilan muutoksille se on hyvä likiarvo.,e-integroitu:

ln ⁡ ( V + Δ V V ) = ∫ T i T f α V ( T ) d T {\displaystyle \ln \left({\frac {V+\Delta V}{V}}\right)=\int _{T_{i}}^{T_{f}}\alpha _{V.}(T)\,dT} Δ V V = exp ⁡ ( ∫ T i T f α V ( T ) d T ) − 1 {\displaystyle {\frac {\Delta V}{V}}=\exp \left(\int _{T_{i}}^{T_{f}}\alpha _{V.}(T)\,dT\right)-1}

Isotrooppinen materialsEdit

Varten isotrooppisia materiaaleja tilavuuden lämpölaajenemiskerroin on kolme kertaa lineaarinen kerroin:

α V = 3 α L {\displaystyle \alpha _{V}=3\alpha _{L}}

Tämä suhde syntyy, koska tilavuus koostuu kolmesta toisiaan kohtisuorassa suuntiin., Niinpä isotrooppinen materiaali, pieni ero muutokset, kolmasosa tilavuuden laajeneminen on yhdellä akselilla. Esimerkkinä, ota kuutio terästä, joka on puolet pituus L. alkuperäinen tilavuus on V = L 3 {\displaystyle V=L^{3}} ja uusi tilavuus, kun lämpötila kasvaa, on

V + Δ V = ( L + Δ L ) 3 = L 3 + 3 L 2 Δ L + 3 L Δ L 2 + Δ L 3 ≈ L 3 + 3 L 2 Δ L = V + 3 V Δ L . {\displaystyle V+\Delta V=(L+\Delta L)^{3}=L^{3}+3L^{2}\Delta L+3L\Delta L^{2}+\Delta L^{3}\approx L^{3}+3L^{2}\Delta L=V+3V{\Delta L \yli L}.,}

Voimme helposti sivuuttaa ehdot, koska muutos L on pieni määrä, joka neliöimistä saa paljon pienempi.

so

Δ V = 3 Δ L L = 3 α l Δ T . {\displaystyle {\frac {\Delta V}{V}}=3{\Delta L \yli L}=3\alpha _{L}\Delta T}

edellä approksimaatio pätee pieni lämpötila ja mittojen muutokset (joka on, kun Δ T {\displaystyle \Delta T} ja Δ L {\displaystyle \Delta L} on pieni); mutta se ei pidä, jos yritämme mennä takaisin ja edestakaisin välillä tilavuuden ja lineaarinen kertoimia käyttämällä suurempia arvoja Δ T {\displaystyle \Delta T} ., Tässä tapauksessa, kolmas termi (ja joskus jopa neljäs termi) ilmaus edellä on otettava huomioon.

Vastaavasti, alue lämpölaajenemiskerroin on kaksi kertaa lineaarinen kerroin:

α = 2 α L {\displaystyle \alpha _{A}=2\alpha _{L}}

Tämä suhde löytyy vastaavalla tavalla, että lineaarinen esimerkissä huomata, että alue kasvot kuution on vain L 2 {\displaystyle L^{2}} . Samoin on otettava huomioon myös suuret arvot Δ T {\displaystyle \Delta T} .,

Laittaa enemmän yksinkertaisesti, jos pituus vankka laajenee 1 m 1,01 m sitten alue laajenee 1 m2 1.0201 m2 ja tilavuus laajenee 1 m3 1.030301 m3.

Anisotrooppinen materialsEdit

– Aineiden kanssa anisotrooppinen rakenteet, kuten kristallit (alle kuutiometriä symmetria, esimerkiksi martensiittinen vaiheet) ja monet komposiitit, on yleensä eri lineaarinen laajennus kertoimet α L {\displaystyle \alpha _{L}} eri suuntiin. Tämän seurauksena koko volumetrinen laajennus jakautuu epätasaisesti kolmen akselin kesken., Jos kidesymmetria on monokliininen tai trikliininen, jopa näiden akselien väliset kulmat joutuvat lämpömuutoksiin. Tällaisissa tapauksissa on tarpeen käsitellä lämpölaajenemiskerroin kuin tensor jopa kuusi riippumattomia elementtejä. Hyvä tapa määrittää tensorin elementit on tutkia laajenemista röntgenjauheen diffraktiolla. Kuutiosymmetrian (esimerkiksi FCC, BCC) omaavien materiaalien lämpölaajenemiskerroin tensor on isotrooppinen.