Si noti che sebbene fornisca una stima, la Regola del 72 è meno precisa all’aumentare dei tassi di rendimento.
Regola del 72
La regola del 72 e dei log naturali
La Regola del 72 può stimare i periodi di compounding usando logaritmi naturali. In matematica, il logaritmo è il concetto opposto di una potenza; per esempio, l’opposto di 103 è log base 10 di 1.000.,
e è un famoso numero irrazionale simile a pi. La proprietà più importante del numero e è legata alla pendenza delle funzioni esponenziale e logaritmo, e le sue prime cifre sono 2.718281828.
Il logaritmo naturale è la quantità di tempo necessaria per raggiungere un certo livello di crescita con compounding continuo.,
La formula time value of money (TVM) è la seguente:
Per vedere quanto tempo ci vorrà per raddoppiare un investimento, indicare il valore futuro come 2 e il valore attuale come 1.,
2=1×(1+r)n2 = 1 \times (1 + r)^n2=1×(1+r)n
Semplificare, e sono i seguenti:
2=(1+r)n2 = (1 + r)^n2=(1+r)n
rimuovere l’esponente sul lato destro dell’equazione, prendere il logaritmo naturale di ogni lato:
ln(2)=n×ln(1+r)ln(2) = n \times ln(1 + r)ln(2)=n×ln(1+r)
Questa equazione può essere semplificata di nuovo, perché il logaritmo naturale di (1 + tasso di interesse) è uguale al tasso di interesse come il tasso, diventano sempre più vicine allo zero., In altre parole, si sono lasciati con:
ln(2)=r×nln(2) = r \times nln(2)=r×n
Il logaritmo naturale di 2 è uguale a 0.693 e, dopo il dividendo entrambi i lati per il tasso di interesse, si ha:
0.693/r=n0.693/r = n0.693/r=n
moltiplicando il numeratore e il denominatore sul lato sinistro da 100, si può esprimere come una percentuale. Questo dà:
69.3/r%=n69.3 / r\% = n69.,3/r%=n
Come regolare la regola di 72 per una maggiore precisione
La regola di 72 è più accurata se viene regolata per assomigliare più strettamente alla formula di interesse composto—che trasforma efficacemente la Regola di 72 nella Regola di 69.3.
Molti investitori preferiscono usare la Regola del 69.3 piuttosto che la Regola del 72. Per la massima precisione, in particolare per gli strumenti di tasso di interesse a capitalizzazione continua, utilizzare la regola di 69.3.
Il numero 72 ha molti fattori convenienti tra cui due, tre, quattro, sei e nove., Questa convenienza rende più facile utilizzare la regola del 72 per una stretta approssimazione dei periodi di compounding.
Come calcolare la Regola di 72 Usando Matlab
Il calcolo della Regola di 72 in Matlab richiede l’esecuzione di un semplice comando di “years = 72 / return”, dove la variabile “return” è il tasso di ritorno sull’investimento e “years” è il risultato per la Regola di 72. La regola del 72 viene anche utilizzata per determinare quanto tempo ci vuole per dimezzare il valore del denaro per un dato tasso di inflazione., Ad esempio, se il tasso di inflazione è del 4%, il comando “anni = 72/inflazione” dove l’inflazione variabile è definita come “inflazione = 4” dà 18 anni.
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