modèles de tarification D’options

que sont les Modèles de tarification D’options?

Les Modèles de prix des options sont des modèles mathématiques qui utilisent certaines variables pour calculer la valeur théorique d’une optionCall D’optionCall une option d’achat, communément appelée « call », est une forme de contrat dérivé qui donne à l’acheteur de l’option d’achat le droit, mais non l’obligation, d’acheter une action ou un autre instrument financier à un prix spécifique – le prix d’exercice de l’option – dans un délai déterminé.., La valeur théorique d’une option est une estimation de ce qu’une option devrait valoir en utilisant toutes les entrées connues. En d’autres termes, les modèles de tarification des options nous fournissent une juste valeur d’une option. Connaissant l’estimation de la juste valeur d’une option, les professionnels de la finance guident à devenir un analyste Financiercomment devenir un analyste financier. Suivez le guide de la FCI sur le réseautage, LE CURRICULUM VITAE, les entrevues, les compétences en modélisation financière et plus encore. Nous avons aidé des milliers de personnes à devenir analystes financiers au fil des ans et à savoir précisément ce qu’il faut., pourrait ajuster leurs stratégies de négociationle calendrier des ordres commerciaux-Tradingle calendrier des ordres commerciaux fait référence à la durée de conservation d’un ordre commercial spécifique. Les types les plus courants de synchronisation des ordres commerciaux sont les ordres au marché, les ordres GTC et les ordres fill or kill. et de portefeuilles. Par conséquent, les modèles de tarification des options sont des outils puissants pour les professionnels de la finance impliqués dans le trading d’options.

qu’est Ce qu’une Option?,

Une définition formelle d’une option déclare que c’est un type de contrat entre deux parties qui fournit à une partie le droit, mais non l’obligation, d’acheter ou de vendre l’actif sous-jacent à un prix prédéterminé, avant ou à la date d’expiration. Il existe deux grands types d’options: les appels et met.

• L’appel est un contrat d’option qui vous donne le droit, mais pas l’obligation, d’acheter l’actif sous-jacent à un prix prédéterminé avant ou au jour d’expiration.,
• Put est un contrat d’option qui vous donne le droit, mais pas l’obligation, de vendre l’actif sous-jacent à un prix prédéterminé avant ou au jour d’expiration.

Les Options peuvent également être classées en fonction de leur durée d’exercice:

• Les options de style européen ne peuvent être exercées qu’à la date d’expiration.
• Les options de style Américain peuvent être exercées à tout moment entre l’achat et la date d’expiration.,

la classification des options mentionnée ci-dessus est extrêmement importante car le choix entre des options de style européen ou américain affectera notre choix pour le modèle de tarification des options.

Probabilité Neutre pour le risque

avant de commencer à discuter des différents modèles de tarification des options, nous devons comprendre le concept de probabilités neutres pour le risque, qui sont largement utilisées dans la tarification des options et peuvent être rencontrées dans différents modèles de tarification des options.

la probabilité neutre pour le risque est une probabilité théorique de résultats futurs ajustés en fonction du risque., Il y a deux hypothèses principales derrière ce concept:

1. la valeur actuelle d’un actif est égale à son gain attendu actualisé au taux sans risque.
2. Il n’y a pas d’opportunités d’arbitrage sur le marché.

la probabilité neutre pour le risque est la probabilité que le cours de l’action augmente dans un monde Neutre pour le risque. Cependant, nous ne supposons pas que tous les investisseurs sur le marché sont neutres en termes de risque, ni que les actifs risqués obtiendront le taux de rendement sans risque., Cette valeur théorique mesure la probabilité d’acheter et de vendre les actifs comme s’il y avait une seule probabilité pour tout sur le marché.

modèle de tarification des options binomiales

La méthode la plus simple pour évaluer les options consiste à utiliser un modèle de tarification des options binomiales. Ce modèle utilise l’hypothèse de marchés parfaitement efficaces. Dans cette hypothèse, le modèle peut fixer le prix de l’option à chaque point d’une période spécifiée.

dans le modèle binomial, nous considérons que le prix de l’actif sous-jacent augmentera ou baissera au cours de la période., Compte tenu des prix possibles de l’actif sous-jacent et du prix d’exercice d’une option, nous pouvons calculer le gain de l’option dans ces scénarios, puis actualiser ces gains et trouver la valeur de cette option à partir d’aujourd’hui.

Figure 1. Arbre binomial à deux périodes

modèle Black-Scholes

le modèle Black-Scholes est un autre modèle de tarification des options couramment utilisé. Ce modèle a été découvert en 1973 par les économistes Fischer Black et Myron Scholes., Black et Scholes ont tous deux reçu le prix Nobel D’économie pour leur découverte.

le modèle Black-Scholes a été développé principalement pour évaluer les options européennes sur les actions. Le modèle fonctionne selon certaines hypothèses concernant la distribution du cours de l’action et l’environnement économique. Les hypothèses concernant la distribution du cours de l’action comprennent:

• Les rendements composés Continus sur l’action sont normalement distribués et indépendants au fil du temps.
• la volatilité des rendements composés continus est connue et constante.,
• Les dividendes futurs sont connus (sous la forme d’un montant en dollars ou d’un rendement de dividende fixe).

Les hypothèses sur l’environnement économique sont:

• Le taux sans risque est connu et constant.
• Il n’y a pas de frais de transaction ou de taxes.
• Il est possible de court-vendre sans frais et d’emprunter au taux sans risque.

néanmoins, ces hypothèses peuvent être assouplies et ajustées en fonction de circonstances particulières si nécessaire. De plus, nous pourrions facilement utiliser ce modèle pour évaluer les options sur des actifs autres que les actions (devises, contrats à terme).,

Les principales variables utilisées dans le modèle de Black-Scholes sont les suivantes:

• Le prix de l’actif sous-jacent est le prix courant du marché de l’actif
• Le prix D’exercice (K) est le prix auquel une option peut être exercée
• La volatilité (σ) est une mesure de l’évolution des prix des titres au cours des périodes suivantes., La volatilité est l’entrée la plus délicate dans le modèle de tarification des options car la volatilité historique n’est pas l’entrée la plus fiable pour ce modèle
• Le délai jusqu’à l’expiration (T) est le délai entre le calcul et la date d’exercice d’une option
• Le taux D’intérêt (r) est un taux d’intérêt sans risque
• Le rendement du dividende (δ) n’était pas à l’origine l’entrée principale dans le modèle. Le modèle original de Black-Scholes a été développé pour les options de tarification sur les actions non payantes de dividendes.,

à partir du modèle de Black-Scholes, nous pouvons dériver les formules mathématiques suivantes pour calculer la juste valeur des appels et des puts européens:

Les formules ci-dessus utilisent les probabilités ajustées au risque. N (d1) est la probabilité ajustée en fonction du risque de recevoir l’action à l’expiration de l’option, sous réserve de la finalisation de l’option dans l’argent. N (d2) est la probabilité ajustée en fonction du risque que l’option soit exercée., Ces probabilités sont calculées en utilisant la distribution cumulative normale des facteurs d1 et d2.

le modèle de Black-Scholes est principalement utilisé pour calculer la valeur théorique des options de style européen et il ne peut pas être appliqué aux options de style américain en raison de leur caractéristique à exercer avant la date d’échéance.

simulation Monte-Carlo

La simulation Monte-Carlo est un autre modèle de tarification des options que nous allons considérer. La simulation Monte-Carlo est une méthode plus sophistiquée pour évaluer les options., Dans cette méthode, nous simulons les futurs cours des actions possibles, puis les utilisons pour trouver les gains escomptés de l’option.

dans cet article, nous allons discuter de deux scénarios: la simulation dans le modèle binomial avec plusieurs périodes et la simulation en temps continu.

scénario 1

dans le modèle binomial, nous considérons les variantes lorsque le prix de l’actif (stock) monte ou baisse. Dans la simulation, notre première étape consiste à déterminer les chocs de croissance du cours de l’action., Cela peut être fait par les formules suivantes:

h, dans ces formules est la longueur d’une période et h = T/N et N est un nombre de périodes.

Après avoir trouvé les prix futurs des actifs pour toutes les périodes requises, nous trouverons le gain de l’option et actualiserons ce GAIN à la valeur actuelle. Nous devons répéter les étapes précédentes plusieurs fois pour obtenir des résultats plus précis, puis faire la moyenne de toutes les valeurs actuelles trouvées pour trouver la juste valeur de l’option.,

scénario 2

dans le temps continu, il y a un nombre infini de points de temps entre deux points dans le temps. Par conséquent, chaque variable porte une valeur particulière à chaque moment.

dans ce scénario, nous utiliserons le mouvement brownien géométrique du cours de l’action ce qui implique que l’action suit une marche aléatoire. Random walk TheoryThe Random Walk Theory ou L’hypothèse Random Walk est un modèle mathématique du marché boursier., Les partisans de la théorie croient que les prix de signifie que les cours futurs des actions ne peuvent pas être prédits par les tendances historiques parce que les changements de prix sont indépendants les uns des autres., peut spécifier la formule de variation du cours des actions:

où:

S – cours des actions

ΔS – variation du cours des actions

µ – rendement attendu

t – Temps

σ – écart type des rendements des actions

↋ – variable aléatoire µ

contrairement à la simulation dans un modèle binomial, en simulation en temps continu, nous n’avons pas besoin de simuler le cours de l’action à chaque période, mais nous devons déterminer le cours de l’action à l’échéance, s(t), en utilisant la formule suivante:

nous générons le nombre aléatoire we, Ensuite, le processus est similaire à ce que nous avons fait pour la simulation dans le modèle binomial: trouver le gain de l’option à l’échéance et l’actualiser à la valeur actuelle.

autres ressources

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• Trading MultiplesTrading les Multiples MultiplesTrading sont un type de métriques financières utilisées dans l’évaluation d’une entreprise. Lors de l’évaluation d’une entreprise, tout le monde s’appuie sur la méthode la plus populaire