Torque

Se for permitida a ação de uma força através de uma distância, está fazendo trabalho mecânico. Da mesma forma, se o torque é permitido para agir através de uma distância de rotação, ele está fazendo o trabalho. Matematicamente, para rotação sobre um eixo fixo, através do centro de massa, o trabalho W pode ser expresso como:

W = ∫ θ 1-θ 2 τ d θ , {\displaystyle W=\int _{\theta _{1}}^{\theta _{2}}\tau \ \mathrm {d} \theta ,}

onde τ é o torque, e θ1 e θ2 representam, respectivamente, inicial e final posições angulares do corpo.,isplacement, os limites de integração também alterar correspondentemente, dando

W = ∫ θ 1-θ 2 τ → ⋅ d θ → {\displaystyle W=\int _{\theta _{1}}^{\theta _{2}}{\vec {\tau }}\cdot \mathrm {d} {\vec {\theta }}} W = ∫ θ 1-θ 2 τ d θ {\displaystyle W=\int _{\theta _{1}}^{\theta _{2}}\tau \,\mathrm {d} \theta }

segue-se a partir do trabalho-energia teorema que W representa a variação da energia cinética de rotação Er do corpo, dada por

r = 1 2 I ω 2 , {\displaystyle E_{\mathrm {r} }={\tfrac {1}{2}}I\omega ^{2},}

, onde I é o momento de inércia do corpo e ω é a sua velocidade angular.,

o Poder é o trabalho por unidade de tempo, dada por

P = τ ⋅ ω , {\displaystyle P={\boldsymbol {\tau }}\cdot {\boldsymbol {\omega }},}

onde P é a potência, τ é o torque, ω é a velocidade angular, e ⋅ {\displaystyle \cdot } representa o produto escalar.

algebricamente, a equação pode ser rearranjada para calcular o binário para uma dada velocidade angular e potência de saída., Note que a potência injetada pelo torque depende apenas da velocidade angular instantânea – não se a velocidade angular aumenta, diminui ou permanece constante, enquanto o torque é de ser aplicado (isto é equivalente ao linear, caso em que a potência injetada por uma força depende apenas da velocidade instantânea – não com a aceleração resultante, se houver).,

Na prática, esta relação pode ser observada em bicicletas: Bicicletas são geralmente composto de duas rodas, dianteiros e traseiros de engrenagens (referidas como rodas dentadas) que engrena com uma cadeia circular, e um desviador mecanismo a bicicleta sistema de transmissão permite que várias relações de transmissão a ser utilizado (i.e. multi-velocidade de bicicleta), todos ligados à armação. Um ciclista, a pessoa que monta a bicicleta, fornece o poder de entrada girando pedais, assim dando a volta ao sprocket dianteiro (comumente referido como chainring)., A potência de entrada fornecida pelo ciclista é igual ao produto da cadência (ou seja, o número de rotações no pedal por minuto) e do binário no fuso do aparelho da bicicleta. O drivetrain da bicicleta transmite a potência de entrada para a roda da estrada, que por sua vez transmite a energia recebida para a estrada como a potência de saída da bicicleta. Dependendo da relação de transmissão da bicicleta, um par de entrada (torque, rpm)é convertido em um par de saída (torque, rpm)., Usando uma engrenagem traseira maior, ou mudando para uma engrenagem mais baixa em bicicletas multi-velocidade, a velocidade angular das rodas é diminuída enquanto o binário é aumentado, produto do qual (ou seja, potência) não se altera.devem ser utilizadas unidades consistentes. Para unidades SI métricas, potência é watts, torque é newton metros e velocidade angular é radianos por segundo (não rpm e não rotações por segundo).

também, a unidade de metro de newton é dimensionalmente equivalente ao joule, que é a unidade de energia., No entanto, no caso de torque, a unidade é atribuída a um vetor, enquanto para energia, é atribuída a um escalar. Isto significa que a equivalência dimensional do metro de newton e do joule pode ser aplicada no primeiro, mas não no segundo caso. Este problema é abordado na análise orientacional que trata os radianos como uma unidade base ao invés de uma unidade adimensional.

conversão para outros unitsEdit

pode ser necessário um fator de conversão quando se utilizam diferentes unidades de potência ou binário., Por exemplo, se a velocidade de rotação (rotações por tempo) é usada no lugar da velocidade angular (radianos por tempo), nós multiplicamos por um fator de 2π radianos por revolução. Nas fórmulas seguintes, P é potência, τ É torque, e ν (letra grega nu) é Velocidade de rotação.

P = τ ⋅ 2 π ⋅ ν {\displaystyle P=\tau \cdot 2\pi \cdot \nu }

Mostrando unidades:

P ( W ) = τ ( N ⋅ m ) ⋅ 2 π ( r a d o / r e v ) ⋅ ν ( r e v / s e c ) {\displaystyle P({\rm {W}})=\tau {\rm {(N\cdot m)}}\cdot 2\pi {\rm {(rad/rev)}}\cdot \nu {\rm {(rev/s)}}}

Dividir por 60 segundos por minuto, dá-nos a seguinte.,

P ( W ) = τ ( N ⋅ m ) ⋅ 2 π ( r a d o / r e v ) ⋅ ν ( r p m ) 60 {\displaystyle P({\rm {W}})={\frac {\tau {\rm {(N\cdot m)}}\cdot 2\pi {\rm {(rad/rev)}}\cdot \nu {\rm {(rpm)}}}{60}}}

, onde a velocidade de rotação é em rotações por minuto (rpm).

algumas pessoas (por exemplo, engenheiros automotivos americanos) usam cavalos (mecânicos) para potência, pés-Libras (lbf ft ft) para torque e rpm para velocidade de rotação. Isto resulta na mudança da fórmula para:

P ( h p ) = τ ( L b f ⋅ f t ) ⋅ 2 π ( R A d / r e v ) ⋅ ν ( r P m ) 33 , 000 ., {\displaystyle P({\rm {ps}})={\frac {\tau {\rm {(lbf\cdot pés)}}\cdot 2\pi {\rm {(rad/rev)}}\cdot \nu ({\rm {rpm}})}{33,000}}.}

a constante abaixo (em pés-libras por minuto) muda com a definição da potência dos cavalos; por exemplo, usando cavalos métricos, torna-se aproximadamente 32,550.

a utilização de outras unidades (por exemplo, BTU por hora para potência) exigiria um fator de conversão personalizado diferente.para um objeto rotativo, a distância linear percorrida no perímetro de rotação é o produto do raio com o ângulo coberto., Isto é: distância linear = raio × distância angular. E, por definição, distância linear = velocidade linear × tempo = raio × velocidade angular × tempo.

pela definição de binário: binário = raio × força. Podemos reorganizar isto para determinar a força = torque / raio. Estes dois valores podem ser substituídos na definição de potência:

potência = força ⋅ distância linear tempo = (binário r) ⋅ (r ⋅ velocidade angular ⋅ t) T = binário ⋅ velocidade angular ., {\displaystyle {\begin{alinhado}{\text{power}}&={\frac {{\text{vigor}}\cdot {\text{distância linear}}}{\text{tempo}}}\\&={\frac {\left({\dfrac {\text{torque}}{r}}\right)\cdot (r\cdot {\text{velocidade angular}}\cdot t)}{t}}\\&={\text{torque}}\cdot {\text{velocidade angular}}.\end{alinhado}}}

o raio r e o tempo t saíram da equação. No entanto, a velocidade angular deve ser EM radianos, pela relação direta assumida entre velocidade linear e velocidade angular no início da derivação., Se a velocidade de rotação for medida em rotações por unidade de tempo, a velocidade linear e a distância são aumentadas proporcionalmente por 2π na derivação acima para dar:

potência = binário ⋅ 2 π π velocidade de rotação . {\displaystyle {\text{power}}={\text{torque}}\cdot 2\pi \cdot {\text{rotational speed}}}}.\ ,}

Se o binário estiver em metros de newton e a velocidade de rotação em rotações por segundo, a equação acima dá potência em metros de newton por segundo ou watts., Se unidades imperiais são usadas, e se o torque está em pés de força de libras e velocidade de rotação em revoluções por minuto, a equação acima dá poder em força de libras por minuto.,n obtidas aplicando-se o fator de conversão de 33.000 pés⋅lbf/min por cavalos de potência:

potência = torque ⋅ 2 π ⋅ velocidade de rotação ⋅ ft ⋅ lbf min ⋅ potência de 33 , 000 ⋅ ft ⋅ lbf min ≈ torque ⋅ RPM 5 , 252 {\displaystyle {\begin{alinhado}{\text{power}}&={\text{torque}}\cdot 2\pi \cdot {\text{velocidade de rotação}}\cdot {\frac {{\text{ft}}\cdot {\text{m}}}{\text{min}}}\cdot {\frac {\text{potência}}{33,000\cdot {\frac {{\text{ft}}\cdot {\text{m}}}{\text{min}}}}}\\&\approx {\frac {{\text{torque}}\cdot {\text{RPM}}}{5,252}}\end{alinhado}}}

devido a 5252.,113122 ≈ 33 , 000 2 π . {\displaystyle 5252. 113122 \ approx {\frac {33. 000}{2\pi }}.\,}