Vridmoment

om en kraft tillåts att verka genom ett avstånd, gör det mekaniskt arbete. På samma sätt, om vridmoment får fungera genom ett rotationsavstånd, gör det arbete. Matematiskt, för rotation om en fast axel genom massans mitt, kan arbetet w uttryckas som

w = θ 1 θ 2 τ d θ, {\displaystyle W= \ int _ {\theta _ {1}}^{\theta _ {2}} \ tau \ \ mathrm {d} \theta,}

där τ är vridmoment och θ1 och θ2 representerar (respektive) kroppens ursprungliga och slutliga vinkelpositioner.,isplacement, gränserna för integrationen förändras också motsvarande, vilket ger

W = θ 1 θ 2 τ → d θ → {\displaystyle W=\int _{\theta _{1}}^{\theta _{2}}{\vec {\tau }}\cdot \mathrm {d} {\vec {\theta }}} w = θ 1 θ 2 τ d θ {\displaystyle W=\int _{\theta _{1}}^{\Theta _{1}} ^{\theta _ {2}} \tau\, \mathrm {d} \theta}

det följer av arbetsenergiteoremet att w också representerar förändringen i kroppens roterande kinetiska energier, givet av

e r = 1 2 i ω 2, {\displaystyle e_{\mathrm {r}} ={\tfrac{1} {2}} i \ omega ^ {2},}

där jag är tröghetsmomentet i kroppen och ω är dess vinkel hastighet.,

Power är arbetet per enhet tid, ges av

p = τ ω , {\displaystyle P={\boldsymbol {\tau }}\cdot {\boldsymbol {\omega }}},}

där P är makt, τ är vridmoment, ω är vinkelhastigheten, och {\displaystyle \ cdot } representerar skalärprodukten.

algebraiskt kan ekvationen omarrangeras för att beräkna vridmoment för en given vinkelhastighet och uteffekt., Observera att effekten som injiceras av vridmomentet endast beror på momentant vinkelhastighet – inte på huruvida vinkelhastigheten ökar, minskar eller förblir konstant medan vridmomentet appliceras(detta motsvarar det linjära fallet där effekten som injiceras av en kraft endast beror på momentant hastighet – inte på den resulterande accelerationen, om någon).,

i praktiken kan detta förhållande observeras i cyklar: cyklar består vanligtvis av två väghjul, fram-och bakväxlar (kallade kedjehjul) med en cirkulär kedja och en spårarmekanism om cykelns överföringssystem tillåter flera utväxlingar att användas (dvs. flerhastighetscykel), som alla är fästa vid ramen. En cyklist, den person som rider på cykeln, ger ineffekt genom att vrida pedaler och därigenom veva framhjulet (vanligen kallad kedja)., Den ineffekt som tillhandahålls av cyklisten är lika med produkten av kadens (dvs. antalet pedalvarv per minut) och vridmomentet på spindeln på cykelns vevsats. Cykelns drivlina överför ingångseffekten till väghjulet, vilket i sin tur förmedlar den mottagna kraften till vägen som cykelns uteffekt. Beroende på cykelns utväxlingsförhållande omvandlas a (vridmoment, rpm)ingångspar till ett (vridmoment, rpm)utgångspar., Genom att använda ett större bakväxel, eller genom att byta till ett lägre växel i flerhastighetscyklar, minskar väghjulens vinkelhastighet medan vridmomentet ökas, vars produkt (dvs. effekt) inte förändras.

konsekventa enheter måste användas. För metriska SI-enheter är effekten Watt, vridmomentet är newton meter och vinkelhastigheten är radianer per sekund (inte rpm och inte varv per sekund).

enheten newton meter är också dimensionellt ekvivalent med joule, som är energienheten., I fallet med vridmoment tilldelas enheten till en vektor, medan den för energi tilldelas en skalär. Detta innebär att den dimensionella ekvivalensen av newtonmetern och joule kan tillämpas i det förra, men inte i det senare fallet. Detta problem behandlas i orienteringsanalys som behandlar radianer som en basenhet snarare än en dimensionslös enhet.

konvertering till andra unitsEdit

en omvandlingsfaktor kan vara nödvändig vid användning av olika enheter av effekt eller vridmoment., Till exempel, om rotationshastighet (varv per tid) används i stället för vinkelhastighet (radianer per tid) multiplicerar vi med en faktor 2π radianer per varv. I följande formler är p effekt, τ är vridmoment, och ν (grekisk bokstav nu) är rotationshastighet.

p = τ 2 π m {\displaystyle P=\tau \cdot 2\pi \cdot \nu }

Visar enheter:

P ( W ) = τ ( N m m) 2 π ( r a d / r e v) ν ( r e v / s e c ) {\displaystyle P({\rm {W}})=\tau {\rm {(N\cdot m)}}\cdot 2\pi {\rm {(rad/rev)}}\cdot \nu {\RM {(rev/SEK)}}}

dividera med 60 sekunder per minut ger oss följande.,

P ( W ) = τ ( n m) 2 π ( r a d / r e v) ν ( r p m ) 60 {\displaystyle P ({\rm {W}}) = {\frac {\tau {\rm {(N\cdot m)}} \ cdot 2 \ pi {\rm {(rad/rev)}}\cdot \nu {\rm {(rpm)}}}{60}}}

där rotationshastigheten är i varv per minut (rpm).

vissa personer (t.ex. amerikanska fordonsingenjörer) använder hästkrafter (mekaniska) för kraft, fot-pounds (lbf) för vridmoment och rpm för rotationshastighet. Detta resulterar i att formeln ändras till:

P ( h p ) = τ ( l b f f t) 2 π ( r a d / r e v) s ( r p m ) 33 000 ., {\displaystyle P ({\rm {hp}})={\frac {\tau {\rm {(lbf\cdot ft)}} \ cdot 2 \ pi {\rm {(rad/rev)}} \ cdot \ nu ({\rm {rpm}})}{33.000}}.}

konstanten nedan (i fot-pounds per minut) ändras med definitionen av hästkraften; till exempel, med hjälp av metrisk hästkrafter blir det ungefär 32,550.

användningen av andra enheter (t.ex. BTU per timme för effekt) skulle kräva en annan anpassad konverteringsfaktor.

DerivationEdit

för ett roterande objekt är det linjära avstånd som är täckt vid rotationsomkretsen produkten av radien med den vinkel som är täckt., Det vill säga: linjärt avstånd = radie × vinkelavstånd. Och per definition, linjärt avstånd = linjär hastighet × tid = radie × vinkelhastighet × tid.

enligt definitionen av vridmoment: vridmoment = radie × kraft. Vi kan omorganisera detta för att bestämma kraft = momentradie. Dessa två värden kan ersättas med definitionen av makt:

power = force linear distance time = (torque r) (r kantig hastighet t ) t = momentvinkelhastighet., {\displaystyle {\begin{aligned}{\text{power}}&={\frac {{\text{force}}\cdot {\text{linear distance}}}{\text{time}}}\\&={\frac {\left({\dfrac {\text{torque}}{r}}\right)\cdot (r\cdot {\cdot {\text{angular Speed}}\cdot t)} {t}}\\&={\text {torque}} \cdot {\text {angular Speed}}.\ end{aligned}}}

radien r och tiden t har tappat ur ekvationen. Vinkelhastigheten måste dock vara i radianer, genom det antagna direkta förhållandet mellan linjär hastighet och vinkelhastighet i början av härledningen., Om rotationshastigheten mäts i varv per tidsenhet ökas den linjära hastigheten och avståndet proportionellt med 2π i ovanstående härledning för att ge:

effekt = vridmoment 2 π rotationshastighet . {\displaystyle {\text{power}}={\text{torque}} \ cdot 2 \ pi \ cdot {\text{rotationshastighet}}.\ ,}

om vridmomentet är i newton meter och rotationshastigheten i varv per sekund, ger ovanstående ekvation effekt i newton meter per sekund eller watt., Om kejserliga enheter används, och om vridmomentet är i pounds-kraft fötter och rotationshastighet i varv per minut, ger ovanstående ekvation effekt i fot pounds-kraft per minut.,n som härleds genom att tillämpa den omräkningsfaktor som 33,000 meter⋅lbf/min per hästkrafter:

effekt = vridmoment ⋅ 2 π ⋅ rotationshastighet ⋅ ft ⋅ lbf min ⋅ hästkrafter 33 , 000 ⋅ ft ⋅ lbf min ≈ vridmoment ⋅ RPM 5 , 252 {\displaystyle {\begin{anpassas}{\text{makt}}&={\text{vridmoment}}\cdot 2\pi \cdot {\text{rotationshastighet}}\cdot {\frac {{\text{ft}}\cdot {\text{lbf}}}{\text{min}}}\cdot {\frac {\text{hästkrafter}}{33,000\cdot {\frac {{\text{ft}}\cdot {\text{lbf}}}{\text{min}}}}}\\&\cirka {\frac {{\text{vridmoment}}\cdot {\text{RPM}}}{5,252}}\end{anpassas}}}

eftersom 5252.,113122 ≈ 33 , 000 2 π . {\displaystyle 5252.113122 \ ca {\frac {33,000}{2 \ pi }}.\,}