トルク

力が距離を通って作用することを許されている場合、それは機械的な仕事をしています。 同様に、トルクが回転距離を介して作用することが許されている場合、それは仕事をしています。 数学的には、回転固定軸を中心に、大量のWとして表現することができ

W=∫θ1θ2τ d θ,{\displaystyle W=\int_{\theta_{1}}^{\theta_{2}}\tau\\mathrm{d}\theta,}

τがトルク、θ1とθ2は(それぞれを最初と最後の角度位置です。,isplacement界の統合によっても変化に対応し、

W=∫θ1θ2τ→⋅d θ→{\displaystyle W=\int_{\theta_{1}}^{\theta_{2}}{\vec{\tau}}\cdot\mathrm{d}{\vec{\theta}}} W=∫θ1θ2τ d θ{\displaystyle W=\int_{\theta_{1}}^{\theta_{2}}\tau\,\mathrm{d}\theta}

しかしながら仕事-エネルギー定理そのものの変動を回転運動エネルギー Erの体による

E r=1 2ω2,{\displaystyle E_{\mathrm{r}}={\tfrac{1}{2}}I\omega^{2},}

では、慣性モーメントの本体、ωは角速度です。,

パワーは単位時間当たりの仕事であり、

P=π ω{\displaystyle p={\boldsymbol{\tau}}\cdot{\boldsymbol{\omega}}}}

ここで、pはパワー、πはトルク、ωは角速度、π{\displaystyle\cdot}はスカラー積を表す。代数的に、方程式は、所与の角速度および電力出力に対するトルクを計算するために再配置され得る。, トルクによって注入されるパワーは、瞬間的な角速度にのみ依存し、トルクが印加されている間に角速度が増加、減少、または一定のままであるかどうかには依存しないことに注意してください（これは、力によって注入されるパワーが瞬間的な速度にのみ依存する線形の場合と同じであり、結果として生じる加速度には依存しません）。,

実際には、この関係は自転車で観察することができます：自転車は、典型的には、円形のチェーンと噛み合う前後のギア（スプロケットと呼ばれる）、および自転車伝送システムが複数のギア比を使用することができる場合（すなわち、多速自転車）、すべてがフレームに取り付けられている。 サイクリストは、自転車に乗る人は、それによってフロントスプロケット（一般的にチェーンリングと呼ばれる）をクランキング、ペダルを回すことによって、入力電力を提供します。, サイクリストによって提供される入力パワーは、ケイデンス（すなわち、毎分ペダル回転数）と自転車のクランクセットのスピンドル上のトルクの積に等し 自転車のドライブトレインは、入力電力をロードホイールに送信し、ロードホイールは、受信電力を自転車の出力電力として道路に伝達する。 自転車のギア比に応じて、（トルク、rpm）入力ペアが（トルク、rpm）出力ペアに変換されます。, より大きなリアギアを使用することによって、または多速自転車のより低いギアに切り替えることによって、トルクが増加しながら道路車輪の角速度が低下し、その積（すなわちパワー）は変化しない。

一貫性のある単位を使用する必要があります。 メトリックSI単位の場合、電力はワット、トルクはニュートンメートル、角速度は毎秒ラジアンです（rpmではなく、毎秒の回転数ではありません）。

また、単位ニュートンメートルはエネルギーの単位であるジュールと次元的に等価である。, しかし、トルクの場合、単位はベクトルに割り当てられ、エネルギーの場合はスカラーに割り当てられます。 これは、ニュートンメートルとジュールの次元同値が前者では適用できるが、後者の場合では適用できないことを意味する。 この問題は，ラジアンを無次元単位ではなく基本単位として扱う配向解析において取り扱われる。

他のユニットへの変換edit

異なるパワーまたはトルクの単位を使用する場合、変換係数が必要な場合があります。, たとえば、角速度（時間あたりのラジアン）の代わりに回転速度（時間あたりの回転）を使用する場合、回転あたり2πラジアンの係数で乗算します。 以下の式において、Pはパワー、πはトルク、π（ギリシャ文字nu）は回転速度である。

P=τ⋅2π⋅ν{\displaystyle P=\tau\cdot2\pi\cdot\nu}

図単位:

P(W)=τ(N-m)⋅2π(r a d/r e v)⋅ν(r e v/s e c){\displaystyle P({\rm{W}})=\tau{\rm{N\cdot m}}\cdot2\pi{\rm{(rad/rev)}}\cdot\nu{\rm{(rev/sec)}}}

とに分割して60秒分を与えてくれます。,

P(W)=τ(N∈m)⋅2π(r a d/r e v)⋅ ν(r p m)60{\displaystyle p({\rm{w}})={\frac{\tau{\rm{(n\cdot m)}}\cdot2\pi{\rm{(rad/rev)}}\cdot\nu{\rm{(rpm)}}}{60}}}

ここで、回転速度は毎分回転数（rpm）です。

一部の人々（例えば、アメリカの自動車技術者）は、パワーに馬力（機械的）を、トルクに足ポンド（lbf÷ft）を、回転速度にrpmを使用しています。 これにより、式は次のように変化する：

P(h p)=θ(l b f≤f t)≤2≤(r a d/r e v)≤(r p m)33,000になる。, {\displaystyle P({\rm{hp}})={\frac{\tau{\rm{(lbf\cdot ft)}}\cdot2\pi{\rm{(rad/rev)}}\cdot\nu({\rm{rpm}})}{33,000}}}である。}

以下の定数（フィートポンド/分）は馬力の定義によって変化します;たとえば、メートル馬力を使用すると、約32,550になります。

他のユニット（例えば、電力のための時間当たりBTU）の使用には、異なるカスタム変換係数が必要です。

DerivationEdit

回転オブジェクトの場合、回転の円周でカバーされる直線距離は、カバーされる角度と半径の積です。, すなわち、直線距離＝半径×角距離である。 そして、定義により、線距離＝線速度×時間＝半径×角速度×時間である。

トルクの定義により、トルク=半径×力。 これを再配置して、力=トルク÷半径を求めることができます。 これら二つの値は、パワーの定義に置き換えることができます：

パワー=力≤線形距離時間=（トルクr）≤（r≤角速度≤t）t=トルク≤角速度。, {\displaystyle{\開始{整列}{\テキスト{パワー}}&={\frac{{\テキスト{力}}\cdot{\テキスト{線形距離}}}{\テキスト{時間}}}\&={\frac{\左（{\dfrac{\テキスト{トルク}}{r}}\右）\cdot（r\cdot{\テキスト{角速度}}\cdot t）}{t}}\\&={\テキスト{トルク}}\cdot{\テキスト{角速度}}。\end{aligned}}}

半径rと時間tは方程式から脱落しました。 ただし、導出開始時の直線速度と角速度との間の直接的な関係を想定することにより、角速度はラジアン単位でなければなりません。, 回転速度が単位時間当たりの回転数で測定される場合、線速度と距離は上記の導出において比例して2π増加し、

power=torque≤2π回転速度が得られます。 {\displaystyle{\text{power}}={\text{torque}}\cdot2\pi\cdot{\text{rotation speed}}.\,}

トルクがニュートンメートルで回転速度が毎秒の回転数である場合、上記の式は毎秒のニュートンメートルまたはワットで電力を与えます。, 帝国の単位が使用され、トルクがポンド-フォースフィートであり、回転速度が毎分の回転数である場合、上記の式はフィートポンド-フォースフィートでパワーを与える。,n由来の変換係数33,000ft⋅lbf/min万馬力。

電力=トルク⋅2π⋅回転速度⋅ft⋅lbf min î馬力33,000⋅ft⋅lbf分≈トルク⋅回転数5,252{\displaystyle{\begin{揃え}{\text{力}}&={\text{トルク}}\cdot2\pi\cdot{\text{回転速度}}\cdot{\frac{{\text{ft}}\cdot{\text{lbf}}}{\text{min}}}\cdot{\frac{\text{馬力}}{33,000\cdot{\frac{{\text{ft}}\cdot{\text{lbf}}}{\text{min}}}}}\\&\約{\frac{{\text{トルク}}\cdot{\text{RPM}}}{5,252}}\end{揃え}}}

で5252.,113122 ≈ 33 , 000 2 π . {\displaystyle5252.113122\approx{\frac{33,000}{2\pi}}。\,}