Ha egy erő hathat a távolságon keresztül, akkor mechanikus munkát végez. Hasonlóképpen, ha a nyomaték megengedett a forgási távolságon keresztül, akkor munkát végez. Matematikailag egy rögzített tengely körül a tömegközépponton keresztüli forgás esetén a W munka
W = θ θ 1 θ 2 τ d θ, {\displaystyle W= \ int _ {\theta _ {1}}^{\theta _{2}\Theta \ \ mathrm {d} \ theta,}
ahol τ nyomaték, és θ1 és θ2 (ill.) a test kezdeti és végső szöghelyzeteit képviseli.,isplacement, a korlátokat, az integráció is ennek megfelelően változik, így
W = ∫ θ 1 θ 2 τ → ⋅ d θ → {\displaystyle W=\int _{\theta _{1}}^{\theta _{2}}{\vec {\tau }}\cdot \mathrm {d} {\vec {\theta }}} W = ∫ θ 1 θ 2 τ d θ {\displaystyle W=\int _{\theta _{1}}^{\theta _{2}}\tau \,\mathrm {d} \theta }
Ez abból következik, hogy a munka -, energia-tétel, hogy a W is jelent a változás a forgási kinetikus energia-Er, a test által adott E r = 1 2 i ω 2 , {\displaystyle E_{\mathrm {r} }={\tfrac {1}{2}}I\omega ^{2},}
hol az a pillanat, a tehetetlenség, a test pedig ω a szögsebessége.,
A teljesítmény a
p = τ ω ω , {\displaystyle P={\boldsymbol {\tau }}} \ cdot {\boldsymbol {\omega }}}},}
ahol p a teljesítmény, τ a nyomaték, ω a szögsebesség, és ⋅ {\displaystyle \ cdot } a skalárterméket képviseli.
algebrai szempontból az egyenlet átrendezhető úgy, hogy egy adott szögsebességhez és teljesítményhez kiszámítsa a nyomatékot., Ne feledje, hogy a nyomaték által befecskendezett teljesítmény csak a pillanatnyi szögsebességtől függ – nem attól, hogy a szögsebesség növekszik, csökken, vagy állandó marad – e a nyomaték alkalmazása közben (ez megegyezik azzal a lineáris esettel, ahol az erő által befecskendezett teljesítmény csak a pillanatnyi sebességtől függ-nem a kapott gyorsulástól, ha van ilyen).,
a gyakorlatban ez az összefüggés figyelhető meg a kerékpároknál: a kerékpárok jellemzően két, kör alakú lánccal összekötött, elülső és hátsó fogaskerékből, valamint váltószerkezetből állnak, ha a kerékpár átviteli rendszere több áttételi arányt (azaz többsebességes kerékpárt) tesz lehetővé, amelyek mindegyike a kerethez van rögzítve. A kerékpáros, az a személy, aki biciklizik, a pedálok elforgatásával biztosítja a bemeneti teljesítményt, ezáltal megforgatva az első lánckereket (általában lánckeréknek nevezik)., A kerékpáros által biztosított bemeneti teljesítmény megegyezik a cadence termékével (azaz a pedál fordulatszámával percenként), valamint a kerékpár forgattyúházának orsóján lévő nyomatékkal. A kerékpár hajtáslánca továbbítja a bemeneti teljesítményt az útkerékhez, amely viszont a kapott energiát az útra továbbítja a kerékpár kimeneti teljesítményeként. A kerékpár áttételi arányától függően a (nyomaték, fordulat / perc)bemeneti pár (nyomaték, fordulat / perc)Kimeneti párra alakul., Nagyobb hátsó fogaskerék használatával, vagy a többsebességes kerékpárok alacsonyabb sebességfokozatára történő váltással a közúti kerekek szögsebessége csökken, miközben a nyomaték növekszik, amelynek terméke (azaz teljesítmény) nem változik.
konzisztens egységeket kell használni. A metrikus SI egységek esetében a teljesítmény watt, a nyomaték newton méter, a szögsebesség pedig radián / másodperc (nem fordulat / perc, nem fordulat / másodperc).
továbbá a newtonméter egység dimenziósan egyenértékű a joule – val, amely az energiaegység., Nyomaték esetén azonban az egységet vektorhoz rendelik, míg az energia esetében skalárhoz van rendelve. Ez azt jelenti, hogy a newton-méter és a joule dimenziós egyenértékűsége alkalmazható az előbbiben, de az utóbbi esetben nem. Ezt a problémát a orientációs elemzés foglalkozik, amely a radiánokat alapegységként kezeli, nem pedig dimenzió nélküli egységként.
átváltás más egységekreszerkesztés
különböző teljesítmény-vagy nyomatékegységek használata esetén konverziós tényezőre lehet szükség., Például, ha forgási sebességet (fordulat / idő) használnak a szögsebesség helyett (Radian / idő), akkor 2π Radian / fordulat szorzóval szorozunk. A következő képletekben p a teljesítmény, τ a nyomaték, ν (görög nu betű) pedig a forgási sebesség.
p = τ ⋅ 2 π ν ν {\displaystyle P=\tau \cdot 2\pi \cdot \nu }
egységek megjelenítése:
P ( W ) = τ ( n ⋅ m) τ 2 π ( r a d / R e v) ν ν ( r e v/s e c ) {\displaystyle P({\rm {w}})=\tau {\rm {(N\cdot m)}}}\cdot 2\pi {\rm {(rad/Rev)}}\cdot \nu {\RM {(rev / sec)}}}}
a 60 másodperc / perc elosztása a következőket adja nekünk.,
p ( W ) = τ ( n ⋅ m) π 2 π (r a d / r e v) ν ν (r p m) 60 {\displaystyle P ({\rm {w}})={\FRAC {\tau {\rm {(N\cdot m)}\cdot 2\pi {(rad / RV)}}} \ cdot \ nu {\rm {(rpm)}}}{60}}}
ahol a forgási sebesség fordulat / perc (fordulat / perc).
Egyesek (pl., Amerikai autóipari mérnökök) használja lóerős (mechanikus), a hatalom, láb-font (lbf⋅ft) a nyomaték, fordulatszám a fordulatszám. Ennek eredményeként a képlet változik:
P (h p) = τ ( l b f ⋅ f t) ⋅ 2 π ( r a d / r e v ) ν ν ( r p m) 33 000 ., {\displaystyle P ({\rm {hp}}})={\FRAC {\tau {\rm {(lbf \ cdot ft)}} \ cdot 2 \ pi {\RM {(rad/rev)}}}\cdot \nu ({\rm {rpm}}}}}}} {33,000}}}}}}}}.}
az alábbi állandó (láb-font / perc) megváltozik a lóerő meghatározásával; például metrikus lóerő használatával körülbelül 32,550 lesz.
más egységek (pl. BTU / óra teljesítmény) használata eltérő egyéni konverziós tényezőt igényelne.
DerivationEdit
egy forgó objektum esetében a forgás kerületén lefedett lineáris távolság a sugárnak a lefedett szögből származó terméke., Vagyis: lineáris távolság = sugár × szögtávolság. Definíció szerint lineáris távolság = lineáris sebesség × idő = sugár × szögsebesség × idő.
a nyomaték meghatározása szerint: nyomaték = sugár × erő. Ezt átrendezhetjük, hogy meghatározzuk az erő = nyomaték ÷ sugarat. Ez a két érték helyettesíthető a teljesítmény definíciójával:
teljesítmény = erő ⋅ lineáris távolságidő = (nyomaték r) ⋅ (R ⋅ szögsebesség ⋅ t ) T = nyomaték ⋅ szögsebesség ., {\displaystyle {\begin{igazított}{\text{power}}}&={\FRAC {{\text{force}}}}\cdot {\text{linear distance}}}}}}} {\text{time}}}\\&={\FRAC {\left({\dfrac {\text{torque}}}} {r}}}}}\r}\jobb)\cdot (r\cdot {\text{angular speed}}}\cdot t)} {t}}\\&={\text{Torque}} \cdot {\text{angular speed}}}}.\ end{igazított}}}}
az R sugár és a T idő kiesett az egyenletből. A szögsebességnek azonban radiánban kell lennie, a lineáris sebesség és a szögsebesség feltételezett közvetlen összefüggésével a deriváció kezdetén., Ha a forgási sebesség mérése a forradalmak egységnyi idő alatt, a lineáris sebesség, távolság növekszik arányosan által 2π a fenti levezetése adni:
teljesítmény = nyomaték ⋅ 2 π ⋅ forgási sebesség . {\displaystyle {\text{power}}} = {\text {torque}} \ cdot 2 \ pi \ cdot {\text{forgási sebesség}}}}.\ ,}
Ha a nyomaték newtonméterben van, a fordulatszám pedig fordulatszám másodpercenként, a fenti egyenlet newtonméter / másodperc vagy watt teljesítményt ad., Ha császári egységeket használunk, és ha a nyomaték font-erő láb és forgási sebesség fordulat / perc, a fenti egyenlet ad teljesítmény láb font-erő percenként.,n származtatott alkalmazásával a konverziós tényező 33,000 ft⋅lbf/min / lóerő:
teljesítmény = nyomaték ⋅ 2 π ⋅ forgási sebesség ⋅ ft ⋅ lbf min ⋅ lóerős 33 , 000 ⋅ ft ⋅ lbf min ≈ nyomaték ⋅ RPM 5 , 252 {\displaystyle {\begin{igazítva}{\text{hatalom}}&={\text{nyomaték}}\cdot 2\pi \cdot {\text{forgási sebesség}}\cdot {\frac {{\text{ft}}\cdot {\text{lbf}}}{\text{min}}}\cdot {\frac {\text{lóerős}}{33,000\cdot {\frac {{\text{ft}}\cdot {\text{lbf}}}{\text{min}}}}}\\&\körülbelül {\frac {{\text{nyomaték}}\cdot {\text{RPM}}}{5,252}}\end{igazítva}}}
Leave a Reply