Vääntömomentti

jos voima saa toimia etäisyyden kautta, se tekee mekaanista työtä. Vastaavasti jos vääntömomentti saa toimia pyörimismatkan kautta, se tekee työtä. Matemaattisesti, kierto noin kiinteän akselin keskustan läpi massa -, työ W voidaan ilmaista

W = ∫ θ 1 θ 2 τ d θ , {\displaystyle W=\int _{\theta _{1}}^{\theta _{2}}\tau \ \mathrm {d} \theta ,}

, missä t on vääntömomentti, ja θ1 ja θ2 edustavat (vastaavasti) alkuperäisen ja lopullisen kulmikas kantoja kehon.,isplacement, rajoja integraatio myös muuttaa vastaavasti, jolloin

W = ∫ θ 1 θ 2 τ → ⋅ d θ → {\displaystyle W=\int _{\theta _{1}}^{\theta _{2}}{\vec {\tau }}\cdot \mathrm {d} {\vec {\theta }}} W = ∫ θ 1 θ 2 τ d θ {\displaystyle W=\int _{\theta _{1}}^{\theta _{2}}\tau \,\mathrm {d} \theta }

seuraa työ-energia-lauseen, että W edustaa myös muuttaa pyörivän liike-energian Er kehon, koska

E-r = 1 2 I ω 2 , {\displaystyle E_{\mathrm {r} }={\tfrac {1}{2}}I\omega ^{2},}

missä I on hitausmomentti kehon ja ω on sen nopeus.,

Virta on työtä aikayksikössä, koska

P = τ ⋅ ω , {\displaystyle P={\boldsymbol {\tau }}\cdot {\boldsymbol {\omega }},}

missä P on teho, τ on vääntömomentti, ω on kulmanopeus, ja ⋅ {\displaystyle \cdot } edustaa skalaari tuote.

algebrallisesti yhtälö voidaan järjestää uudelleen tietyn kulmanopeuden ja teholähdön vääntömomentin laskemiseksi., Huomaa, että valta pistetään vääntömomentti riippuu vain hetkellinen kulmanopeus – ei siitä, onko kulmikas nopeus kasvaa, pienenee tai pysyy vakiona, kun vääntömomentti on sovellettu (tämä on sama kuin lineaarinen tapaus, jossa valta pistää voimalla, joka riippuu vain hetkellinen nopeus – ei saatu kiihtyvyys, jos sellainen on).,

käytännössä tämä suhde voi olla havaittu polkupyörät: Polkupyöriä on tyypillisesti koostuu kahdesta maantie-pyörät, edessä ja takana vaihdetta (jäljempänä rattaat) – verkko, jossa on pyöreä ketju ja vaihtaja mekanismi, jos polkupyörä on siirtoverkko mahdollistaa useita välityssuhteet voidaan käyttää (eli multi-vaihteinen polkupyörä), jotka on kiinnitetty runkoon. Pyöräilijä, henkilö, joka ratsastaa polkupyörän, tarjoaa ottoteho kääntämällä polkimet, mikä cranking etu-takaratas (yleisesti kutsutaan rattaalle)., Ottoteho esittänyt pyöräilijä on yhtä suuri kuin tuotteen cadence (eli määrä poljin kierrosta minuutissa) ja vääntömomentti karan polkupyörän n kammet. Polkupyörä on voimansiirto välittää syöttövirran tie-pyörä, joka puolestaan välittää sai valta tien lähtöteho polkupyörän. Polkupyörän välityssuhteesta riippuen a (vääntömomentti, kierrosluku)tulopari muunnetaan (vääntömomentti, kierrosluku)lähtöpariksi., Käyttämällä suurempia taka vaihde, tai vaihtamalla pienemmälle vaihteelle multi-speed polkupyöriä, kulmikas nopeus pyörällä on vähentynyt, kun taas vääntömomentti on kasvanut, tuote, joka (eli valtaa), ei muuta.

yhdenmukaisia yksiköitä on käytettävä. Metrisissä SI-yksiköissä teho on wattia, vääntömomentti on newtonmetriä ja kulmanopeus radiaania sekunnissa (ei kierrosta minuutissa eikä kierrosta sekunnissa).

Myös, yksikkö newton-metri on mitoiltaan vastaa joule, joka on energian yksikkö., Vääntömomentin tapauksessa yksikkö on kuitenkin osoitettu vektorille, kun taas energian osalta se on osoitettu skalaarille. Tämä tarkoittaa, että mittojen vastaavuuden newton metriä ja joule voidaan soveltaa entinen, mutta ei jälkimmäisessä tapauksessa. Tätä ongelmaa käsitellään orientationaalisessa analyysissä, jossa radiaaneja kohdellaan perusyksikkönä eikä mitattomana yksikkönä.

Muuntaminen muihin unitsEdit

muuntaminen tekijä voi olla tarpeen, kun käytät eri yksiköiden teho tai vääntömomentti., Esimerkiksi jos kulmanopeuden sijasta käytetään pyörimisnopeutta (kierroksia per aika), kerrotaan kertoimella 2π radiaania per vallankumous. Seuraavissa kaavoissa P on teho, τ on vääntömomentti ja ν (Kreikan kirjain nu) on pyörimisnopeus.

P = τ ⋅ 2 π ⋅ ν {\displaystyle P=\tau \cdot 2\pi \cdot \nu }

Osoittaa yksiköitä:

P ( W ) = τ ( N ⋅ m ) ⋅ 2 π ( r-d / r e v ) ⋅ ν ( r e v / s e c ) {\displaystyle P({\rm {W}})=\tau {\rm {(N\cdot m)}}\cdot 2\pi {\rm {(rad/rev)}}\cdot \nu {\rm {(r/s)}}}

Jakamalla 60 sekunnin per minuutti antaa meille seuraavan.,

P ( W ) = τ ( N ⋅ m ) ⋅ 2 π ( r-d / r e v ) ⋅ ν ( t p m ) 60 {\displaystyle P({\rm {W}})={\frac {\tau {\rm {(N\cdot m)}}\cdot 2\pi {\rm {(rad/rev)}}\cdot \nu {\rm {(rpm)}}}{60}}}

missä pyörimisnopeus on kierroksina minuutissa (rpm).

Jotkut ihmiset (esim., American automotive engineers) käyttää hevosvoima (mekaaninen) valtaa, jalka-kiloa (lbf⋅ft) vääntömomentin ja rpm pyörimisnopeuden. Tämä johtaa siihen, että kaava muuttuu:

P ( h p ) = τ ( l b f ⋅ f t ) ⋅ 2 π ( r-d / r e v ) ⋅ ν ( t p m ) 33 000: een ., {\displaystyle P({\rm {hp}})={\frac {\tau {\rm {(lbf\cdot ft)}}\cdot 2\pi {\rm {(rad/rev)}}\cdot \nu ({\rm {rpm}})}{33,000}}.}

jatkuva alla (jalka-kiloa per minuutti) muuttuu määritelmä hevosvoimaa; esimerkiksi käyttämällä metrinen hevosvoimaa, se tulee noin 32,550.

muiden yksiköiden (esim.BTU / tunti tehon suhteen) käyttö vaatisi erilaisen mukautetun muuntokertoimen.

DerivationEdit

Varten pyörivä esine, lineaarinen matka kehällä kierto on tuote säde kulma piiriin., Tämä on: lineaarinen etäisyys = säde × kulmaetäisyys. Ja määritelmän mukaan lineaarinen etäisyys = lineaarinen nopeus × aika = säde × kulmanopeus × aika.

vääntömomentin määritelmän mukaan: vääntömomentti = säde × voima. Voimme järjestää tämän uudelleen, jotta saadaan selville voima = vääntömomentti / säde. Nämä kaksi arvoa voidaan korvata osaksi määritelmä teho:

teho = voima ⋅ lineaarinen matka-aika = ( vääntömomentti t ) ⋅ ( t ⋅ kulmikas nopeus ⋅ t ) t = vääntömomentti ⋅ kulmanopeus ., {\displaystyle {\begin{aligned}{\text{power}}&={\frac {{\text{pakottaa}}\cdot {\text{lineaarinen etäisyys}}}{\text{kertaa}}}\\&={\frac {\left({\dfrac {\text{vääntömomentti}}{r}}\right)\cdot (t\cdot {\text{nopeus}}\cdot t)}{t}}\\&={\text{vääntömomentti}}\cdot {\text{nopeus}}.\end{aligned}}}

säde r ja ajan t ovat pudonneet pois yhtälöstä. Kulmanopeuden on kuitenkin oltava radiaaneissa lineaarisen nopeuden ja kulmanopeuden oletetun suoran suhteen perusteella derivoinnin alussa., Jos pyörimisnopeus mitataan kierroksina yksikkö aika, lineaarinen nopeus-ja etäisyys ovat lisääntyneet suhteellisesti jonka 2π yllä johtaminen antaa:

teho = vääntömomentti ⋅ 2 π ⋅ pyörimisnopeus . {\displaystyle {\text{power}}={\text{vääntömomentti}}\cdot 2\pi \cdot {\text{pyörimisnopeus}}.\,}

Jos vääntömomentti on newton metriä ja pyörimisnopeus kierroksina sekunnissa, edellä yhtälö antaa valtaa newton-metriä sekunnissa tai wattia., Jos Imperial yksiköt on käytetty, ja jos vääntömomentti on punnissa-force metriä ja pyörimisnopeus kierroksina minuutissa, edellä yhtälö antaa valtaa jalka-kiloa voima per minuutti.,n saatu soveltamalla muuntokerroin on 33 000 jalkaa⋅lbf/min per hevosvoimaa:

teho = vääntömomentti ⋅ 2 π ⋅ pyörimisnopeus ⋅ ft ⋅ lbf min ⋅ hevosvoimaa 33 , 000 ⋅ ft ⋅ lbf min ≈ vääntömomentti ⋅ RPM 5 , 252 {\displaystyle {\begin{aligned}{\text{power}}&={\text{vääntömomentti}}\cdot 2\pi \cdot {\text{pyörimisnopeus}}\cdot {\frac {{\text{ft}}\cdot {\text{lbf}}}{\text{min}}}\cdot {\frac {\text{hevosvoimaa}}{33,000\cdot {\frac {{\text{ft}}\cdot {\text{lbf}}}{\text{min}}}}}\\&\n {\frac {{\text{vääntömomentti}}\cdot {\text{MIN}}}{5,252}}\end{aligned}}}

koska 5252.,113122 ≈ 33 , 000 2 π . {\displaystyle 5252.113122\n {\frac {33,000}{2\pi }}.\,}