힘이 거리를 통해 작용하도록 허용되면 기계적 작업을하고 있습니다. 마찬가지로,토크가 회전 거리를 통해 작용하도록 허용된다면,그것은 일을하고있다. 수학적으로,회전에 대한 고정된 축을 중심을 통해 대량의,작업 W 로 표현할 수 있
W=∫θ1θ2τ d θ,{\displaystyle W=\int_{\타_{1}}^{\타_{2}}\tau\\mathrm{d}\타,}
어디 τ 은 토크와 θ1 및 θ2 타(각각)에 처음과 마지막 각 위치의 몸입니다.,isplacement,한 제한의 통합에도 이에 대응하여,주
W=∫θ1θ2τ→⋅d θ→{\displaystyle W=\int_{\타_{1}}^{\타_{2}}{\vec{\tau}}\cdot\mathrm{d}{\vec{\타}}} W=∫θ1θ2τ d θ{\displaystyle W=\int_{\타_{1}}^{\타_{2}}\tau\,\mathrm{d}\타}
그것은 다음과 같이에서 작동-에너지 정리 W 도를 나타내는 변경에서의 회전 운동 에너지 Er 의 몸에 의해 주어진
E r=1 2ω2,{\displaystyle E_{\mathrm{r}}={\tfrac{1}{2}}I\오메가^{2},}
어디서 나는 순간의 관성의 몸과 ω 은 각속도.,
전력은 작동 단위 시간당 주어진에 의해
P=τ⋅ω,{\displaystyle P={\boldsymbol{\tau}}\cdot{\boldsymbol{\오메가}},}
P 힘,τ 은 토크,ω 는 각속도 및⋅{\displaystyle\cdot}나타내는 스칼라 제품입니다.
대수적으로,주어진 각속도 및 전력 출력에 대한 토크를 계산하기 위해 방정식을 재 배열 할 수 있습니다., 참고 하는 힘을 주입에 의해 토크에만 의존한 즉각적인 각속도지 여부에 각속도를 증가,감소 또는 일정하게 유지하는 동안 토크가 적용(이에 해당하는 선형 케이스는 힘을 주입에 의한 힘에 의존한 순간 속에 없는 결과로 가속,는 경우).,
연습에서,이 관계에서 관찰할 수 있는 자전거:자전거 대여소 같은 일반적으로 두 가지로 구성된 도로 바퀴,전면 및 후면 장치(이하로 스프라켓)그물에 걸리는 함께 원망,그리고 변속기구는 경우에 자전거 전송 시스템을 여러 대의 기어비를 사용할(예:다중 속도 자전거)모든 프레임에 부착. 사이클 선수,사람을 타고 자전거,제공하는 입력 파워를 돌려 페달함으로써,본격 프론트 스프로킷(일반적으로 체인링)., 입력 전원에 의해 제공되는 사이클이 동일한 제품의 종(즉,페달의 수는 분당 회전 수)토크에서 스핀들의 자전거의 크랭크. 자전거의 드라이브 트레인을 전송한 입력 전원을 도로,바퀴에 전달 받은 전원을 도로로 출력 전력의 자전거입니다. 자전거의 기어비에 따라(토크,rpm)입력 쌍이(토크,rpm)출력 쌍으로 변환됩니다., 를 사용하여 더 큰 장치 후면,나로 전환하여 낮은 장치에서 다중 속도 자전거 대여,각속도 도로의 바퀴 줄이면서 토크가 증가하고,제품의는(즉,power)변경되지 않습니다.
일관된 단위를 사용해야합니다. 미터법 si 단위의 경우 전력은 와트,토크는 뉴턴 미터,각속도는 초당 라디안(rpm 이 아닌 초당 회전 수)입니다.
또한,단위 뉴턴 미터는 에너지 단위 인 주울과 차원 적으로 동일합니다., 그러나 토크의 경우 단위는 벡터에 할당되는 반면 에너지의 경우 스칼라에 할당됩니다. 이 의미는 차원 동의 뉴턴 미터와 줄이 적용될 수 있습에서 전하지만,후자의 경우에. 이 문제는 라디안을 차원 단위가 아닌 기본 단위로 취급하는 방향 분석에서 다루어집니다.
다른 unitsEdit 로의 변환
전력 또는 토크의 다른 단위를 사용할 때 변환 계수가 필요할 수 있습니다., 예를 들어,각속도(시간 당 회전 수)대신에 회전 속도(시간 당 회전 수)가 사용되면 혁명 당 2π 라디안의 계수를 곱합니다. 다음 공식에서 P 는 힘,τ 는 토크,ν(그리스 문자 nu)는 회전 속도입니다.
P=τ⋅2π⋅ν{\displaystyle P=\tau\cdot2\pi\cdot\뉴}
보여주는 단위:
P(W)=τ(N⋅m)⋅2π(r d/r e v)⋅ν(r e v/s e c){\displaystyle P({\rm{W}})=\tau{\rm{(N\cdot m)}}\cdot2\pi{\rm{(rad/rev)}}\cdot\뉴{\rm{(rev/sec)}}}
나누 60 초/분은 우리에게 다음과 같습니다.,
P(W)=τ(N⋅m)⋅2π(r d/r e v)⋅ν(r p m)60{\displaystyle P({\rm{W}})={\frac{\tau{\rm{(N\cdot m)}}\cdot2\pi{\rm{(rad/rev)}}\cdot\뉴{\rm{(rpm)}}}{60}}}
가 회전 속도에서 분당 회전수(rpm).
어떤 사람은(예를 들면,미국의 자동차 엔지니어는)사용하여 마력(기계)power,피트 파운드(lbf⋅ft)토크와 rpm 회전 속도입니다. 이로 인해 수식이 다음과 같이 변경됩니다.
P(h p)=τ(l b f⋅f t)⋅2π(r a d/r e v)⋅ ν(r p m)33,000., {\displaystyle P({\rm{hp}})={\frac{\tau{\rm{(lbf\cdot ft)}}\cdot2\pi{\rm{(rad/rev)}}\cdot\nu({\rm{rpm}})}{33,000}}.}
지속적인(아래에서 발-드 분당)가 변경으로 정의의 마 력;예를 들어,사용하는 메트릭 마력,그것은 약 32,550.
다른 단위(예:전력에 대해 시간당 BTU)를 사용하려면 다른 사용자 정의 변환 계수가 필요합니다.
DerivationEdit
회전체,선형 거리에서 둘레의 교체가 제품 반경의와 함께 각도로 덮여있다., 즉:선형 거리=반경×각도 거리. 그리고 정의에 따르면 선형 거리=선형 속도×시간=반경×각속도×시간.
토크의 정의에 의해:토크=반경×힘. 우리는 이것을 재 배열하여 힘=토크÷반경을 결정할 수 있습니다. 이 두 값을 대체할 수 있으로 정의의 전력:
전원=힘⋅선형 거리로 시간=(토크 r)⋅(r⋅각속도⋅t)t=토크⋅각속도., {\displaystyle{\을 시작{정렬}{\text{전력}}&={\frac{{\text{힘}}\cdot{\text{선형 거리}}}{\text{time}}}\\&={\frac{\left({\dfrac{\text{torque}}{r}}\right)\cdot(r\cdot{\text{각속도}}\cdot t)}{t}}\\&={\text{torque}}\cdot{\text{각속도}}.\end{aligned}}}
반경 r 과 시간 t 가 방정식에서 떨어졌습니다. 그러나,각속도에 있어야 합니다 라디안,에 의해 간주 사이에 직접적인 관계 선속도 및 각속도의 시작 부분에는 상속할 수 없습니다., 는 경우의 회전 속도에서 측정당 회전 장치의 시간,선형 속도와 거리가 증가 비례하여 2π 위에서 유래를 준다:
=힘을 토크⋅2π⋅회전 속도입니다. {\displaystyle{\text{power}}={\text{torque}}\cdot2\pi\cdot{\text{rotational speed}}.\,}
경우 토크에서 뉴턴 미터 및 회전 속도에서 당 회전 두 번째,위의 방정식을 제공원에서 뉴턴 미터 초당 또는 와트이다., 는 경우 임페리얼 단위 사용되는 경우 토크에서 파운드 강제 피트 회전 속도에서 분당 회전,위의 방정식을 제공원에서 발 파운드-포스 분당.,n 파생을 적용하여환율 33,000ft⋅lbf/min 당 마력:
=힘을 토크⋅2π⋅회전 속도⋅ft⋅lbf 분⋅마 33,000⋅ft⋅lbf 분≈토크⋅RPM5,252{\displaystyle{\을 시작{정렬}{\text{전력}}&={\text{torque}}\cdot2\pi\cdot{\text{회전 속도}}\cdot{\frac{{\text{ft}}\cdot{\text{lbf}}}{\text{분}}}\cdot{\frac{\text{마력}}{33,000\cdot{\frac{{\text{ft}}\cdot{\text{lbf}}}{\text{분}}}}}\\&\약{\frac{{\text{torque}}\cdot{\text{RPM}}}{5,252}}\끝{정렬}}}
기 때문에 5252.,113122 ≈ 33 , 000 2 π . {\displaystyle5252.113122\약{\frac{33,000}{2\pi}}.\,}
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