Määritelmä Lineaarinen Yhtälö Ensimmäisen Kertaluvun
differentiaaliyhtälön tyyppi
\
- Käyttäen integroiva tekijä;
- Menetelmä vaihtelu on jatkuvaa.,
Käyttäen integroiva Tekijä
Jos lineaarinen differential yhtälö on kirjoitettu standardin muodossa:
\
yhdentyminen on määritelty kaavalla
\
yleinen ratkaisu differentiaaliyhtälön ilmaistaan seuraavasti:
\
missä \(C\) on mielivaltainen vakio.
Menetelmä Vaihtelu Vakio
Tämä menetelmä on samanlainen kuin edellinen lähestymistapa. Ensinnäkin se on välttämätöntä löytää yleinen ratkaisu homogeeninen yhtälö:
\
edellä kuvattu algoritmi on nimeltään menetelmä vaihtelu on jatkuvaa., Molemmat menetelmät johtavat tietenkin samaan ratkaisuun.
Alkuperäinen Arvo Ongelma
Ratkaista Ongelmia
Napsauta tai napauta ongelma nähdä ratkaisu.
Esimerkki 1.
Ratkaise yhtälö \(y’ – y – x{e^x} \) \(= 0.\)
liuos.
Me kirjoittaa tämä yhtälö tavallisessa muodossa:
\
Me ratkaisemme tämän yhtälön avulla integrointi tekijä,
\
Sitten yleinen ratkaisu lineaarinen yhtälö on annettu
Esimerkki 2.
ratkaise differentiaaliyhtälö \(xy ’ = y + 2{x^3}.\)
liuos.,
ratkaisemme tämän ongelman vakion variaatiomenetelmällä. Ensin meidän löytää yleinen ratkaisu homogeeninen yhtälö:
\
– joka voidaan ratkaista erottamalla muuttujat:
missä \(C\) on positiivinen reaaliluku.
\
Sitten johdannainen on antanut
\^\prime } }={ C’\left( x \right)x + C\left( x \right).}\]
Sijoittamalla tämä yhtälöön antaa:
Kun integraatio, voimme löytää funktion \({C\left( x \right)}:\)
\
missä \({C_1}\) on mielivaltainen reaaliluku.,
Näin ollen yleinen ratkaisu annetaan yhtälö on kirjoitettu muotoon,
\
Leave a Reply