Expansión térmica

al calcular la expansión térmica, es necesario considerar si el cuerpo está libre de expandirse o está restringido. Si el cuerpo es libre de expandirse, la expansión o deformación resultante de un aumento de temperatura puede calcularse simplemente utilizando el coeficiente de expansión térmica aplicable.

si el cuerpo está restringido para que no pueda expandirse, entonces el estrés interno será causado (o cambiado) por un cambio en la temperatura., Este estrés se puede calcular considerando la tensión que ocurriría si el cuerpo fuera libre de expandirse y el estrés requerido para reducir esa tensión a cero, a través de la relación tensión/tensión caracterizada por el módulo elástico o de Young. En el caso especial de los materiales sólidos, la presión ambiental externa generalmente no afecta significativamente el tamaño de un objeto y, por lo tanto, no suele ser necesario considerar el efecto de los cambios de presión.,

los sólidos de ingeniería comunes generalmente tienen coeficientes de expansión térmica que no varían significativamente en el rango de temperaturas donde están diseñados para ser utilizados, por lo que cuando no se requiere una precisión extremadamente alta, los cálculos prácticos pueden basarse en un valor constante, promedio, del coeficiente de expansión.

Lineal expansionEdit

la expansión lineal significa cambio en una dimensión (longitud) en oposición al cambio en el volumen (expansión volumétrica).,Para una primera aproximación, el cambio en las mediciones de longitud de un objeto debido a la expansión térmica está relacionado con el cambio de temperatura por un coeficiente de expansión térmica lineal (CLTE). Es el cambio fraccional en longitud por grado de cambio de temperatura. Suponiendo un efecto insignificante de la presión, podemos escribir:

α L = 1 L d L d t {\displaystyle \alpha _{L}={\frac {1}{L}}\,{\frac {dL}{dT}}}

donde l {\displaystyle L} es una medida de longitud particular y d L / D t {\displaystyle dL/dT} es la tasa de cambio de esa dimensión lineal por cambio de unidad en la temperatura.,

el cambio en la dimensión lineal se puede estimar como:

Δ L L = α L Δ t {\displaystyle {\frac {\Delta L}{L}}=\alpha _{L}\Delta T}

esta estimación funciona bien siempre y cuando el coeficiente de expansión lineal no cambie mucho sobre el cambio en la temperatura Δ T {\displaystyle \Delta T} , y el cambio fraccional en la longitud es pequeño Δ L / L 1 1 {\displaystyle \Delta L/L\ll 1} . Si cualquiera de estas condiciones no se cumple, la ecuación diferencial exacta (usando d L / d t {\displaystyle dL/dt} ) debe ser integrada.,ted por:

t t h e r m a l = α L Δ T {\displaystyle \epsilon _{\mathrm {thermal} }=\alpha _{L}\Delta T}

donde

Δ T = ( T f I N A l − T I n i t i a l ) {\displaystyle \Delta T=(T_{\mathrm {final} }-T_{\mathrm {inicial} })}

es la diferencia de temperatura entre las dos cepas registradas, medidas en grados Fahrenheit, grados Rankine, grados Celsius, o kelvin,y α l {\displaystyle \Alpha _{l}} es el coeficiente lineal de expansión térmica en «por grado Fahrenheit», «por grado Rankine», «por grado Celsius», o «por Kelvin», denotado por °F−1, R−1, °C−1, O K−1, respectivamente., En el campo de la mecánica de continuum, la expansión térmica y sus efectos se tratan como tren propio y tren propio.

Expansioneditar

El coeficiente de expansión térmica del área relaciona el cambio en las dimensiones del área de un material con un cambio en la temperatura. Es el cambio fraccional en el área por grado de cambio de temperatura., Ignorando la presión, podemos escribir:

α = 1 a d a d T {\displaystyle \alpha _{A}={\frac {1}{A}}\,{\frac {dA}{dT}}}

donde a {\displaystyle Un} es un área de interés en el objeto, y d / d T {\displaystyle dA/dT} es la tasa de cambio de esa área por unidad de cambio en la temperatura.,

el cambio en el área se puede estimar como:

Δ A a = α A Δ t {\displaystyle {\frac {\Delta A}{A}}=\alpha _{a}\Delta T}

esta ecuación funciona bien siempre y cuando el coeficiente de expansión del área no cambie mucho sobre el cambio en la temperatura Δ T {\displaystyle \Delta T} , y el cambio fraccional en el área es pequeño Δ A / A 1 1 {\displaystyle \Delta a/a\ll 1} . Si alguna de estas condiciones no se cumple, la ecuación debe ser integrada.,

Expansióneditar

para un sólido, podemos ignorar los efectos de la presión sobre el material, y el coeficiente de expansión térmica volumétrica se puede escribir:

α V = 1 V d V d t {\displaystyle \alpha _{v}={\frac {1}{V}}\,{\frac {dV}{dT}}}

donde V {\displaystyle V} es el volumen del material, y d V / d t {\displaystyle dV/dt} es la tasa de cambio de ese volumen con la temperatura.

esto significa que el volumen de un material cambia por una cantidad fraccionaria fija. Por ejemplo, un bloque de acero con un volumen de 1 metro cúbico podría expandirse a 1.,002 metros cúbicos cuando la temperatura se eleva en 50 K. Esto es una expansión de 0.2%. Si tuviéramos un bloque de acero con un volumen de 2 metros cúbicos, entonces bajo las mismas condiciones, se expandiría a 2.004 metros cúbicos, de nuevo una expansión del 0,2%. El coeficiente de expansión volumétrica sería 0.2% para 50 K, o 0.004% K-1.,

si ya conocemos el coeficiente de expansión, entonces podemos calcular el cambio en el volumen

Δ V v = α V Δ t {\displaystyle {\frac {\Delta V} {V}}= \ alpha _ {V} \ Delta T}

el ejemplo anterior asume que el coeficiente de expansión no cambió a medida que cambió la temperatura y el aumento en el volumen es pequeño en comparación con el volumen original. Esto no siempre es cierto, pero para pequeños cambios de temperatura, es una buena aproximación.,e para ser integrado:

ln ⁡ ( V + Δ V V ) = ∫ T I T f α V ( T ) d t {\displaystyle \LN \left({\frac {V+\Delta V}{V}}\right)=\int _{t_{i}}^{T_{f}}\alpha _{V}(T)\,DT} Δ v v = exp ⁡ ( ∫ T I T f α V ( T ) d T ) − 1 {\displaystyle {\frac {\Delta V}{V}}=\EXP \left(\Int _{T_{I}}^{T_{F}}\Alpha _{V}(T)\,DT\right)-1}

materiales isótroposeditar

para materiales isótropos el coeficiente de expansión térmica volumétrica es tres veces el coeficiente lineal:

α v = 3 α L {\displaystyle \Alpha _{v}=3\Alpha _{l}}

esta relación surge porque el volumen se compone de tres direcciones ortogonales., Por lo tanto, en un material isotrópico, para pequeños cambios diferenciales, un tercio de la expansión volumétrica está en un solo eje. Como ejemplo, tome un cubo de acero que tiene lados de longitud L. El volumen original será V = L 3 {\displaystyle V=L^{3}} y el volumen de nuevo, después de un aumento de la temperatura, será

V + Δ V = ( L + Δ L ) 3 = L 3 + 3 L 2 Δ L + 3 L D L 2 + Δ L 3 ≈ L 3 + 3 L 2 Δ L = V + 3 V Δ L L . {\displaystyle V+\Delta V=(L+\Delta L)^{3}=L^{3}+3L^{2}\Delta L+3L\Delta L^{2}+\Delta L^{3}\approx L^{3}+3L^{2}\Delta L=V+3V{\Delta L \sobre L}.,}

podemos ignorar fácilmente los Términos ya que el cambio en L es una pequeña cantidad que al cuadrar se vuelve mucho más pequeña.

so

Δ V V = 3 Δ L L = 3 α L Δ T . {\displaystyle {\frac {\Delta V} {V}}=3{\Delta l \over l}=3\alpha _{L}\Delta T.}

La aproximación anterior se mantiene para pequeños cambios de temperatura y dimensiones (es decir, cuando Δ t {\displaystyle \Delta T} y Δ L {\displaystyle \Delta l} son pequeños); pero no se mantiene si estamos tratando de ir y venir entre coeficientes volumétricos y lineales utilizando valores más grandes de Δ t {\displaystyle \Delta T} ., En este caso, el tercer término (y a veces incluso el cuarto término) en la expresión anterior debe tenerse en cuenta.

de manera similar, el coeficiente de expansión térmica del área es dos veces el coeficiente lineal:

α A = 2 α L {\displaystyle \alpha _{a}=2\alpha _{L}}

esta relación se puede encontrar de una manera similar a la del ejemplo lineal anterior, señalando que el área de una cara en el cubo es solo L 2 {\displaystyle L^{2}} . También, las mismas consideraciones deben hacerse cuando se trata de grandes valores de Δ t {\displaystyle \ Delta T} .,

En pocas palabras, si la longitud de un sólido se expande de 1 m a 1.01 m, entonces el área se expande de 1 m2 a 1.0201 m2 y el volumen se expande de 1 m3 a 1.030301 m3.

materiales Anisótroposeditar

Los materiales con estructuras anisótropas, como cristales (con simetría menor que cúbica, por ejemplo fases martensíticas) y muchos compuestos, generalmente tendrán diferentes coeficientes de expansión lineal α l {\displaystyle \alpha _{l}} en diferentes direcciones. Como resultado, la expansión volumétrica total se distribuye de manera desigual entre los tres ejes., Si la simetría cristalina es monoclínica o triclínica, incluso los ángulos entre estos ejes están sujetos a cambios térmicos. En tales casos es necesario tratar el coeficiente de expansión térmica como un tensor con hasta seis elementos independientes. Una buena manera de determinar los elementos del tensor es estudiar la expansión por difracción de polvo de rayos X. El tensor del coeficiente de expansión térmica para los materiales que poseen simetría cúbica (por ejemplo, FCC, BCC) es isotrópico.