Implizite vs Explizite Finite-Element-Methode (FEM): Was Ist der Unterschied?

Implizites vs explizites FEM Was ist die Finite-Elemente-Methode (FEM)?

Die Finite-Elemente-Methode (FEM) ist eine numerische Problemlösungsmethode, die häufig in mehreren Ingenieurdisziplinen für zahlreiche Anwendungen wie Strukturanalyse, Fluidfluss, Wärmeübertragung, Massentransport und alles, was als reale Kraft existiert, verwendet wird. Diese Praxis liefert systematisch Gleichungen und versucht, die Werte der Unbekannten anzunähern., Diese Methode unterteilt das Gesamtproblem in einfachere Unterprobleme, die leichter zu lösen sind. Diese Unterprobleme, die als finite Elemente bezeichnet werden, erfordern wiederum eine implizite vs explizite Analyse. Für eine detaillierte Erklärung, was die Finite-Elemente-Methode ist, lesen Sie diesen SimWiki-Artikel: Finite-Elemente-Methode-Was ist das? FEM und FEA erklärt.

FEM Warum ist die Finite-Elemente-Methode Notwendig?

Implizites vs explizites FEM wird verwendet, um natürlich oder künstlich vorkommende Phänomene zu simulieren., Diese numerische Technik ist die Grundlage für Simulationssoftware, damit Ingenieure, einschließlich Bau-und Maschinenbauingenieure, ihre Entwürfe für Spannungen, Schwachstellen usw. beurteilen können. vor-prototyping-oder Umsetzungsphase.

Implizite vs. explizite FEA Zeitabhängige vs. zeitunabhängige Analyse

Für alle nichtlinearen und nicht statischen Analysen wird eine inkrementelle Belastung (auch als Verschiebungsschritte bezeichnet) benötigt., In der einfacheren Terminologie bedeutet dies, dass wir die Physik/Zeit-Beziehung aufschlüsseln müssen, um ein mathematisches Problem zu lösen. Dazu bilden wir zwei Gruppen: entweder zeitabhängige oder zeitunabhängige Probleme. Um diese Probleme zu lösen, verwenden wir üblicherweise „implizite“ und / oder „explizite“ Methoden.

Wir bezeichnen Probleme als „zeitabhängig“, wenn die Auswirkungen der Beschleunigung ausgeprägt sind und nicht vernachlässigt werden können. In einem Falltest tritt beispielsweise die höchste Kraft innerhalb der ersten Millisekunden auf, wenn der Gegenstand zum Stillstand kommt., In diesem Fall muss der Effekt einer solchen Verzögerung berücksichtigt werden.

Wenn Lasten langsam auf eine Struktur oder Oberfläche aufgebracht werden (d. h. Wenn ein Monitor auf einen Tisch gestellt wird), kann die Belastung als „quasi statisch“ oder „zeitunabhängig“ betrachtet werden. Dies liegt daran, dass die Ladezeit langsam genug ist, dass die Beschleunigungseffekte vernachlässigbar sind. Für zeitabhängigere und zeitunabhängige Beispiele gibt es mehrere Projekte in der öffentlichen Projektdatenbank SimScale. Einige interessante Beispiele sind auch in Abbildung 01.

Implizit vs Explizit FEM Implizit vs., Explizite Probleme

Alle diese impliziten gegenüber expliziten Problemen werden durch mathematische partielle Differentialgleichungen (PDE) ausgedrückt. Während die heutigen Computer PDE nicht im Alleingang lösen können, sind sie für die Lösung von Matrixgleichungen ausgestattet. Diese Matrixgleichungen können linear oder nichtlinear sein. Bei den meisten Strukturproblemen fallen die nichtlinearen Gleichungen in drei Kategorien:

• Material Nichtlinearität: Wo Deformationen und Dehnungen groß sind (dh Polymermaterialien)
• Geometrische Nichtlinearität: Wo Stämme klein sind, aber Rotationen groß sind (dh,, dünne Strukturen)
• Grenze Nichtlinearität: Aufgrund der Nichtlinearität der Randbedingungen (dh Kontaktprobleme)

Bei linearen Problemen reduzieren sich die PDE auf eine Matrixgleichung wie folgt:

{x} = {f}

und für nichtlineare statische Probleme wie:

{x} = {f}

Bei dynamischen Problemen sind die Matrixgleichungen wie folgt:

{x} + {x} + {x} = {f}

wobei (.‘ ) stellt die Ableitung dar.

Implizite vs explizite FEM Implizite FEM-Analyse

Eine Methode zur Lösung für die Unbekannten {x} ist die Matrixinversion (oder äquivalente Prozesse)., Dies wird als implizite Analyse bezeichnet. Wenn das Problem nichtlinear ist, wird die Lösung in einer Reihe von Schritten erhalten und die Lösung für den aktuellen Schritt basiert auf der Lösung aus dem vorherigen Schritt. Bei großen Modellen ist die Invertierung der Matrix sehr teuer und erfordert fortschrittliche iterative Löser (gegenüber Standard-Direktlösern). Manchmal wird dies auch als Rückwärts-Euler-Integrationsschema bezeichnet. Diese Lösungen sind bedingungslos stabil und ermöglichen größere Zeitschritte., Trotz dieses Vorteils können die impliziten Methoden bei der Lösung dynamischer und nichtlinearer Probleme äußerst zeitaufwendig sein.

Implizite vs explizite FEM Explizite FEM-Analyse

Explizite Analysen zielen darauf ab, die Beschleunigung (oder anderweitig {x}) zu lösen. In den meisten Fällen wird die Massenmatrix als „klumpig“ und damit als Diagonalmatrix betrachtet. Die Inversion einer Diagonalmatrix ist unkompliziert und umfasst nur die Inversion der Terme auf der Diagonale. Sobald die Beschleunigungen im n-ten Schritt berechnet sind, werden die Geschwindigkeit bei n+1/2 Schritt und die Verschiebung bei n+1 Schritt entsprechend berechnet., Bei diesen Berechnungen ist das Schema nicht bedingungslos stabil und somit sind kleinere Zeitschritte erforderlich. Um genauer zu sein, muss der Zeitschritt in einer expliziten Finite-Elemente-Analyse kleiner sein als der mutante Zeitschritt (dh die Zeit, die eine Schallwelle benötigt, um über ein Element zu reisen), während implizite Analysen keine solchen Einschränkungen aufweisen.

FEM-Unterschiede Was ist der Unterschied zwischen implizitem und explizitem FEM?

Expliziter FEM ist verwendet zu berechnen, die den Zustand eines Systems, in dem eine andere Uhrzeit vor der aktuellen Zeit., Im Gegensatz dazu findet eine implizite Analyse eine Lösung, indem sie eine Gleichung löst, die sowohl den aktuellen als auch den späteren Zustand des gegebenen Systems enthält. Diese Methode erfordert zusätzliche Berechnungen und kann schwieriger zu implementieren sein. Es wird jedoch anstelle expliziter Methoden verwendet, wenn Probleme auftreten und die Verwendung alternativer Analysemethoden unpraktisch ist.

Für weitere Informationen bietet diese Wikipedia-Seite großartige Beispiele mit Illustrationen, wie beide Methoden numerische Approximationen für Lösungen von zeitabhängigen und PDE-Gleichungen liefern.

FEM Wann wird explizites FEM verwendet?,

Die explizite Analyse bietet eine schnellere Lösung bei Ereignissen, bei denen ein dynamisches Gleichgewicht besteht oder auf andere Weise:

Summe aller Kräfte = Masse x Beschleunigung

Die explizite Methode sollte verwendet werden, wenn die Dehnungsraten/Geschwindigkeit über 10 Einheiten/Sekunde bzw. Diese Ereignisse können am besten durch extreme Szenarien wie einen Autounfall, ein ballistisches Ereignis oder sogar einen Meteoriteneinschlag untersucht werden. In diesen Fällen müssen die Materialmodelle nicht nur die Spannungsschwankungen bei der Dehnung berücksichtigen, sondern auch die Dehnungsrate., Auf dieser Skala spielen die Belastungsraten einen besonders wichtigen Beitrag.

FEM Wann wird implizites FEM verwendet?

Die implizite Methode sollte verwendet werden, wenn die Ereignisse viel langsamer sind und die Auswirkungen der Dehnungsraten minimal sind. Sobald das Wachstum von Stress als Funktion der Belastung festgestellt werden kann, können diese mit impliziten Methoden analysiert werden. In diesem Fall kann man ein statisches Gleichgewicht so betrachten, dass:

Summe aller Kräfte = 0

Dies deckt viele der häufigsten technischen Probleme ab.,

Der Zweck eines Helms besteht darin, die Person, die ihn trägt, vor einer Kopfverletzung beim Aufprall zu schützen. In diesem Projekt wurde der Einfluss eines menschlichen Schädels mit und ohne Helm mit einer nichtlinearen dynamischen Analyse simuliert. Laden Sie diese Fallstudie kostenlos herunter.

FEM mit SimScale Unter Verwendung paralleler Server für Lösungen

Die Entscheidung, implizites und explizites FEM zu verwenden, wirkt sich direkt auf die Geschwindigkeit und mögliche Parallelisierung aus. Implizite Systeme beinhalten Matrixinversionen, die extrem kompliziert sind und nicht direkt mit der Anzahl der Prozessoren skalieren., Es stehen mehrere Parallellöser zur Verfügung.

Während des Lösungsprozesses müssen diese Prozessoren kontinuierlich miteinander kommunizieren. Wenn die Anzahl der erforderlichen Prozessoren zunimmt, wird ein Punkt erreicht, an dem die Verwendung impliziter Analysen keinen weiteren Vorteil mehr bietet, da die Prozessoren nicht mehr zeiteffizient sind. Wenn Sie eine Aufgabe an 5 Personen delegieren, ist dies in Bezug auf Kommunikation und Effizienz viel effizienter, als wenn Sie eine Aufgabe an 100 Personen delegieren.,

Alternativ verwenden die meisten expliziten Probleme eine verklumpte Massenmatrix, die zur Entkopplung von Gleichungen führt. Stellen Sie sich vor, Sie hätten eine Diagonalmatrix zum Lösen, bei der jede Gleichung unabhängig ist und an einen separaten Prozessor gesendet werden kann. Solche Probleme skalieren leicht mit Rechenleistung und können schnell berechnet werden.

Implizite und explizite FEM-Schlussfolgerung

Finite-Elemente-Analyse einer Flugzeugtriebwerkslagerhalterung mit SimScale Das Wichtigste bei der Auswahl der impliziten oder expliziten FEM-Analyse ist, die Physik des Problems nicht aus den Augen zu verlieren. Implizite vs., explizites FEM beeinflusst direkt die während der Simulation beobachtete Physik und beeinflusst somit die Genauigkeit des Lösungsprozesses.