implícito vs Explicit Finite Element Method( FEM): What Is the Difference?

implícito vs explícito FEM Qual é o método do elemento finito (FEM)?

o método do elemento finito (FEM) é uma metodologia numérica de resolução de problemas comumente usada em várias disciplinas de engenharia para inúmeras aplicações, tais como análise estrutural, fluxo de fluido, transferência de calor, transporte de massa e qualquer coisa existente como uma força do mundo real. Esta prática produz sistematicamente equações e tenta aproximar os valores das incógnitas., Este método subdivide o problema geral em sub-questões mais simples que são mais fáceis de resolver. Por sua vez, estas sub-questões chamadas elementos finitos requerem análise implícita vs explícita. Para uma explicação detalhada do que é o método do elemento finito, leia este artigo de SimWiki: método do elemento finito – o que é? FEM e FEA explicaram.

FEM por que é necessário o método do elemento finito?

implícito vs FEM explícito é usado para simular fenômenos naturais ou artificiais., Esta técnica numérica é a base de software de simulação para engenheiros, incluindo engenheiros civis e mecânicos, avaliarem seus projetos de tensão, pontos fracos, etc., antes da prototipagem ou fases de implementação.

Implícito vs. Explícita FEA dependente do Tempo vs. independentes do Tempo de Análise

Para todos os não-linear e não-estático análises, carregamento incremental (também conhecido como o deslocamento passos) são necessários., Em terminologia mais simplista, isso significa que precisamos quebrar a relação física / tempo para resolver um problema matemático. Para isso, formamos dois grupos: dependentes do tempo ou independentes do tempo. Para resolver estes problemas, normalmente usamos métodos “implícitos” e/ou “explícitos”.

referimo-nos a problemas como “dependentes do tempo” quando os efeitos da aceleração são pronunciados e não podem ser negligenciados. Por exemplo, em um teste de queda, a força mais alta ocorre dentro dos primeiros milissegundos à medida que o item desacelera para uma parada., Neste caso, deve ter-se em conta o efeito dessa desaceleração.

em contraste, quando as cargas são lentamente aplicadas sobre uma estrutura ou superfície (isto é, quando um monitor é colocado sobre uma tabela), a carga pode ser considerada “quase-estática” ou “independente do tempo”. Isto porque o tempo de carga é suficientemente lento para que os efeitos de aceleração sejam insignificantes. Para exemplos mais dependentes do tempo e independentes do tempo, existem vários projectos na Base de dados de projectos públicos SimScale. Alguns exemplos interessantes são também descritos na figura 01.

implícito vs explícito FEM implícito vs., Problemas explícitos

todos estes problemas implícitos vs explícitos são expressos através de equações diferenciais parciais matemáticas (PDE). Enquanto os computadores de hoje não conseguem resolver sozinhos PDE’s, eles estão equipados para resolver equações de matriz. Estas equações de matriz podem ser lineares ou não lineares. Na maioria dos problemas estruturais, as equações não lineares caem em 3 categorias:

• Material não-linearidade: Onde as deformações e tensões são grandes (por exemplo, materiais de polímero)
• não-linearidade Geométrica: Onde as estirpes são pequenos, mas rotações são grandes (por exemplo,, fina estruturas)
• Limite de não-linearidade: Devido a não-linearidade das condições de contorno, (i.é, entre em contato problemas)

Em problemas lineares, o PDE para reduzir uma equação matricial como:

{x} = {f}

e não-linear estática problemas como:

{x} = {f}

Para problemas dinâmicos, a matriz de equações descer para:

{x} + {x} + {x} = {f}

, onde (.’) representa o derivado.

implícito vs explícito FEM análise FEM implícita

um método de resolução para as incógnitas {x} é através de inversão de matriz (ou processos equivalentes)., Isto é conhecido como uma análise implícita. Quando o problema é não linear, a solução é obtida em uma série de etapas e a solução para a etapa atual é baseada na solução do passo anterior. Para grandes modelos, Inverter a matriz é altamente caro e vai exigir soluções iterativas avançadas (sobre os solucionadores diretos padrão). Às vezes, isso também é conhecido como o esquema de integração Euler atrasado. Estas soluções são incondicionalmente estáveis e facilitam passos de tempo maiores., Apesar desta vantagem, os métodos implícitos podem ser extremamente demorados na resolução de problemas dinâmicos e não lineares.

implícita vs explícita FEM análise FEM explícita

análises explícitas visam resolver para aceleração (ou de outra forma {x}). Na maioria dos casos, a matriz de massa é considerada como “enrugada” e, portanto, uma matriz diagonal. Inversion of a diagonal matrix is straightforward and includes inversion of the terms on the diagonal only. Uma vez calculadas as acelerações no n-ésimo passo, a velocidade no n+1/2 passo e o deslocamento no n+1 passo são calculados em conformidade., Nestes cálculos, o regime não é incondicionalmente estável e, portanto, são necessários passos de tempo menores. Para ser mais preciso, o passo de tempo em uma análise de elementos finitos explícitos deve ser menor do que o passo de tempo Courant (ou seja, o tempo tomado por uma onda sonora para viajar através de um elemento), enquanto as análises implícitas não têm tais limitações.

Fem Qual é a diferença entre FEM implícita e explícita?

Fem explícito é usado para calcular o estado de um dado sistema em um momento diferente do tempo atual., Em contraste, uma análise implícita encontra uma solução Resolvendo uma equação que inclui tanto os estados atuais como os Estados posteriores do dado sistema. Este método requer computação adicional e pode ser mais difícil de implementar. No entanto, será utilizado em vez de metodologias explícitas quando os problemas ainda estão em curso e a utilização de métodos de análise alternativos é impraticável.

para mais informações, esta página da Wikipédia fornece grandes exemplos com ilustrações de como ambas as metodologias dão aproximações numéricas para soluções de equações dependentes do tempo e PDE.

FEM usa quando usar FEM explícito?,

análise Explícita oferece uma solução mais rápida em eventos onde há um equilíbrio dinâmico ou de outra forma:

a Soma de toda a força = massa x aceleração

O método explícito deve ser utilizado quando as taxas de deformação/velocidade é de mais de 10 unidades/segundo, ou 10 m/s, respectivamente. Estes eventos podem ser melhor exemplificados por cenários extremos, como um acidente automobilístico, evento balístico, ou mesmo impacto de meteoros. Nestes casos, os modelos de materiais não só precisam de ter em conta a variação da tensão com a tensão, mas também a taxa de tensão., Nesta escala, as taxas de tensão desempenham um contributo particularmente importante.

FEM usa quando usar FEM implícito?

o método implícito deve ser utilizado quando os eventos são muito mais lentos e os efeitos das taxas de deformação são mínimos. Uma vez que o crescimento do estresse como uma função da tensão pode ser estabelecido, Estes podem ser analisados usando métodos implícitos. Neste caso, pode-se considerar um equilíbrio estático tal que:

soma de todas as forças = 0

isto cobre muitos dos problemas de engenharia mais comuns.,o objectivo de um capacete é proteger a pessoa que o usa de uma lesão na cabeça durante o impacto. Neste projeto, o impacto de um crânio humano com e sem capacete foi simulado com uma análise dinâmica não linear. Baixe este estudo de caso gratuitamente.

FEM with SImScale Using Parallel Servers for Solutions

The decision to use implicit and explicit FEM directly impacts the speed and potential parallelization. Sistemas implícitos envolvem inversões de matriz que são extremamente complicadas e não escalam diretamente com o número de processadores., Existem vários solucionadores paralelos disponíveis.

durante o processo de solução, estes processadores precisam se comunicar continuamente uns com os outros. À medida que o número de processadores necessários aumenta, um ponto é alcançado onde não há mais vantagem de usar a análise implícita porque os processadores deixam de ser eficientes em termos de tempo. Como analogia para ilustrar este ponto, se você delegar uma tarefa a 5 pessoas é muito mais eficiente do que se você delegar uma tarefa a 100 pessoas em termos de comunicação e eficiência.,

alternativamente, na maioria das vezes problemas explícitos usam uma matriz de massa em bloco que resulta em Des-acoplamento de equações. Imagine ter uma matriz diagonal para resolver, onde cada equação é independente e pode ser enviada para um processador separado. Tais problemas escalam facilmente com o poder de processamento, e podem ser computados rapidamente.

conclusão FEM implícita e explícita

análise de elementos finitos de um suporte de rolamentos de motores de aeronaves com SimScale a coisa mais importante a lembrar ao escolher a análise FEM implícita ou explícita é não perder de vista a física do problema. Vs. implícito, fem explícita influencia diretamente a física observada durante a simulação, e, portanto, afeta a precisão do processo de solução.