Implisitt vs Eksplisitt Finite Element Metoden (FEM): Hva Er Forskjellen?

Implisitt vs Eksplisitt FEM Hva er Finite Element Metoden (FEM)?

The finite element method (FEM) er en numerisk problemløsende metode som ofte brukes på tvers av flere tekniske disipliner for mange programmer, for eksempel strukturell analyse, strømning, varmetransport, massetransport, og noe eksisterende som en reell kraft. Denne praksisen systematisk gir ligninger og forsøk på å anslå verdien av det ukjente., Denne metoden deler det generelle problemet i enklere sub-problemer som er enklere å løse. I sin tur, disse sub-saker som heter finite elements krever implisitt vs eksplisitt analyse. For en detaljert forklaring av hva finite element metoden er, kan du lese denne SimWiki artikkelen: Finite Element Metode – Hva Er Det? FEM og FEA Forklart.

FEM Hvorfor er Finite Element Metode er Nødvendig?

Implisitt vs Eksplisitt FEM er brukt til å simulere naturlig eller kunstig forekommende fenomener., Dette numerisk teknikk er grunnlaget for simulering programvare for ingeniører, inkludert sivile og mekaniske ingeniører til å vurdere sin design for spenning, svake punkter, etc. før prototyping eller gjennomføring stadier.

Implisitt vs Eksplisitt FEA Time-dependent vs. Tid-uavhengig Analyse

For alle ikke-lineære og ikke-statiske analyser, inkrementell belastning (også kjent som vekt trinn) er nødvendig., I mer forenklede terminologi, dette betyr at vi trenger å bryte ned fysikk/time forhold til å løse et matematisk problem. For å gjøre dette, kan vi danne to grupper: enten tidsavhengig eller tid-uavhengig problemer. For å løse disse problemene, kan vi ofte bruke «implisitt» og/eller «eksplisitt» metoder.

Vi se på problemer som «time-dependent» når den virkninger av anti-er uttalt og kan ikke bli neglisjert. For eksempel, i en drop-test, den høyeste kraft oppstår i løpet av de første par millisekunder som element decelerates til å stoppe opp., I dette tilfellet er effekten av slik en fartsreduksjon må gjøres rede for.

I motsetning til når du laster sakte anvendt på en struktur eller overflate (dvs., når en skjerm er plassert på et bord) lasting kan regnes som «kvasi-statisk’ eller ‘tid-uavhengig’. Dette er fordi lasting tid er lang nok til at den anti-effekter er ubetydelig. For mer tid-avhengige og uavhengige eksempler, det er flere prosjekter i SimScale Offentlige Prosjekter database. Noen interessante eksempler er også avbildet i Figur 01.

Implisitt vs Eksplisitt FEM Implisitt vs., Eksplisitt Problemer

Alle av disse implisitt vs eksplisitt problemer uttrykt gjennom matematiske partielle differensialligninger (PDE-tallet). Mens dagens datamaskiner kan ikke egenhendig løse PDE ‘ s, de er utstyrt for å løse matrix ligninger. Disse matrix ligninger kan være lineær eller ikke-lineær. I de fleste strukturelle problemer, ikke-lineære ligninger falle inn i 3 kategorier:

• Material Nonlinearity: der Hvor deformasjoner og spenninger er stor (dvs., polymere materialer)
• Geometriske Nonlinearity: Der påkjenningene er små, men rotasjoner er stor (dvs., tynne strukturer)
• Grensen Nonlinearity: på Grunn av ikke-linearitet av grensebetingelser, (dvs., kontakt problemer)

I lineære problemer, PDE ‘ s redusere til en matrise ligningen som:

{x} = {f}

og for ikke-lineær statisk problemer som:

{x} = {f}

For dynamiske problemer, matrix ligninger kommer ned til:

{x} + {x} + {x} = {f}

der.’) representerer den deriverte.

Implisitt vs Eksplisitt FEM Implisitt FEM Analyse

En metode for å løse for den ukjente {x} er gjennom matrix inversion (eller tilsvarende prosesser)., Dette er kjent som en implisitt analyse. Når problemet er ikke-lineær, løsningen er oppnådd i en rekke tiltak og løsningen for det aktuelle trinnet er basert på løsning fra forrige trinn. For store modeller, invertere matrisen er svært dyrt og krever avansert iterativ solvers (over standard direkte solvers). Noen ganger, dette er også kjent som den baklengs Euler integrering ordningen. Disse løsningene er ubetinget stabil og legge til rette for større tiden trinn., Til tross for denne fordelen, de implisitte metoder kan være svært tidkrevende når løse dynamisk og ikke-lineære problemer.

Implisitt vs Eksplisitt FEM Eksplisitt FEM Analyse

Eksplisitte analyser tar sikte på å løse for akselerasjon (eller på annen måte {x}). I de fleste tilfeller, masse matrix er regnet som «samlet» og dermed en diagonal matrise. Inversjon av en diagonal matrise er grei og inkluderer inversjon av vilkårene på diagonal bare. Når akselerasjoner er beregnet på nth trinn, hastigheten på n+1/2 trinn og vekt på n+1 trinn er beregnet i henhold til dette., I disse beregningene, og ordningen er ikke ubetinget stabil og dermed mindre tid trinnene er nødvendig. For å være mer presis, klokkeslett trinn i en eksplisitt finite element analysis må være mindre enn Courant gang trinn (dvs. den tiden det tar av en lydbølge å reise over et element), mens implisitt analyser har ingen slike begrensninger.

FEM Forskjeller Hva er Forskjellen mellom Implisitt og Eksplisitt FEM?

Eksplisitt FEM er brukt til å beregne tilstanden i et gitt system på et annet tidspunkt fra nåværende tid., I kontrast, en implisitt analyse finner en løsning ved å løse en ligning som omfatter både nåværende og senere statene i det gitte systemet. Denne metoden krever ekstra beregning og kan være vanskeligere å gjennomføre. Det vil imidlertid bli brukt i stedet for eksplisitte metoder når problemer er fortsatt og bruke alternative analysemetoder som er upraktisk.

For mer informasjon, denne Wikipedia-side gir gode eksempler med illustrasjoner av hvordan begge metoder gir numerisk tilnærming til løsninger av tidsavhengige og PDE-ligninger.

FEM Bruker Da å Bruke Eksplisitt FEM?,

Eksplisitt analyse tilbyr en raskere løsning i hendelser hvor det er et dynamisk likevekt eller noe annet:

Summen av all den kraft = masse x akselerasjon

eksplisitt metode bør brukes når belastningen priser/hastighet er over 10 enheter/sekund eller 10 m/s, henholdsvis. Disse hendelsene kan være best exampled av ekstreme scenarier for eksempel en bil krasjer, ballistiske hendelse, eller enda meteor innvirkning. I disse tilfeller material-modeller som ikke bare trenger å ta hensyn til variasjon av stress med belastning, men også belastningen pris., På denne skalaen belastning priser spille en særlig viktig bidrag.

FEM Bruker Da å Bruke Implisitt FEM?

Den implisitte metoden bør brukes når hendelser er mye tregere og virkninger av belastning priser er minimal. Når veksten av stress som en funksjon av belastningen kan bli etablert, disse kan analyseres ved hjelp av implisitte metoder. I dette tilfellet, kan man vurdere en statisk likevekt, slik som:

Summen av alle kreftene = 0

Dette dekker mange av de mest vanlige tekniske problemer.,

formålet med en hjelm er å beskytte den personen som bærer det fra en hodeskade under påvirkning. I dette prosjektet, virkningen av en hodeskalle med og uten hjelm ble simulert med en ikke-lineær dynamisk analyse. Last ned denne case-studie for gratis.

FEM med SImScale ved Hjelp av Parallell-Servere for Løsninger

beslutningen om å bruke implisitt og eksplisitt FEM direkte påvirker hastighet og potensielle parallelization. Implisitt systemer involverer matrix inversjoner som er ekstremt komplisert og ikke direkte skala med antall prosessorer., Det er flere parallelle solvers tilgjengelig.

i Løpet av løsningen prosessen, er disse prosessorene må kontinuerlig kommunisere med hverandre. Som det antall som kreves prosessorer øker, et punkt er nådd, hvor det er ingen ytterligere fordel ved å bruke implisitt analyse fordi prosessorer slutte å være tidseffektiv. Som en analogi for å illustrere dette poenget, hvis du kan delegere en oppgave 5 personer det er mye mer effektivt enn hvis du delegerer en oppgave til 100 mennesker i form av kommunikasjon og effektivitet.,

Alternativt, oftest eksplisitt problemer med å bruke en samlet masse matrise som resulterer i de-coupling av ligninger. Tenk å ha en diagonal matrise for å løse for, hvor hver ligning er uavhengig og kan sendes til en egen prosessor. Slike problemer skala enkelt med prosessorkraft, og kan beregnes raskt.

Implisitt og Eksplisitt FEM Konklusjon

Finite element analysis av en flymotor lagerkonsollen med SimScale De mest viktige ting å huske på når du velger implisitt eller eksplisitt FEM-analyse er å ikke miste synet av fysikken i problemet. Implisitt vs., eksplisitt FEM direkte innflytelse fysikk observert under simulering, og dermed påvirker nøyaktigheten av løsningen prosessen.