impliciete Versus expliciete eindige-elementenmethode (FEM): Wat Is het verschil?

impliciet vs expliciete FEM Wat is de eindige-elementenmethode (FEM)?

de eindige-elementenmethode (FEM) is een numerieke probleemoplossende methode die vaak wordt gebruikt in meerdere technische disciplines voor tal van toepassingen zoals structurele analyse, vloeistofstroom, warmteoverdracht, massatransport en alles wat bestaat als een reële kracht. Deze praktijk levert systematisch vergelijkingen op en probeert de waarden van de onbekenden te benaderen., Deze methode verdeelt het algemene probleem in eenvoudigere sub-problemen die gemakkelijker op te lossen zijn. Op hun beurt, deze sub-issues genaamd eindige elementen vereisen impliciete vs expliciete analyse. Voor een gedetailleerde uitleg van wat de eindige-elementenmethode is, lees dit SimWiki-artikel: eindige-elementenmethode-Wat Is het? FEM en FEA uitgelegd.

FEM Waarom is de eindige-elementenmethode noodzakelijk?

impliciete vs expliciete FEM wordt gebruikt om natuurlijk of kunstmatig voorkomende fenomenen te simuleren., Deze numerieke techniek is de basis van simulatiesoftware, zodat ingenieurs, waaronder civiel-en werktuigbouwkundigen, hun ontwerpen kunnen beoordelen op spanning, zwakke plekken, enz., vóór prototyping of implementatiestadia.

impliciete vs.expliciete FEA tijdafhankelijke vs. tijdonafhankelijke analyse

voor alle niet-lineaire en niet-statische analyses zijn incrementele belasting (ook wel verplaatsingsstappen genoemd) nodig., In meer simplistische terminologie betekent dit dat we de fysica/tijd relatie moeten afbreken om een wiskundig probleem op te lossen. Om dit te doen, vormen we twee groepen: tijdafhankelijke of tijdonafhankelijke problemen. Om deze problemen op te lossen gebruiken we meestal ‘impliciete’ en/of ‘expliciete’ methoden.

we noemen problemen “tijdsafhankelijk” wanneer de effecten van versnelling uitgesproken zijn en niet kunnen worden verwaarloosd. Bijvoorbeeld, in een valtest, treedt de hoogste kracht binnen de eerste paar milliseconden op als het item tot stilstand komt., In dat geval moet rekening worden gehouden met het effect van een dergelijke vertraging.

daarentegen kan de belasting als “quasi-statisch” of “tijdonafhankelijk” worden beschouwd wanneer belastingen langzaam op een structuur of oppervlak worden uitgeoefend (d.w.z. wanneer een monitor op een tabel wordt geplaatst). Dit komt omdat de laadtijd zo traag is dat de acceleratie-effecten verwaarloosbaar zijn. Voor meer tijdafhankelijke en tijdonafhankelijke voorbeelden zijn er verschillende projecten in de Simscale Public Projects database. Enkele interessante voorbeelden zijn ook afgebeeld in figuur 01.

impliciet vs expliciete Fem impliciet vs., Expliciete problemen

al deze impliciete Versus expliciete problemen worden uitgedrukt door middel van wiskundige partiële differentiaalvergelijkingen (PDE ‘ s). Hoewel de huidige computers niet in hun eentje PDE ‘ s kunnen oplossen, zijn ze uitgerust om matrixvergelijkingen op te lossen. Deze matrixvergelijkingen kunnen lineair of niet-lineair zijn. In de meeste structurele problemen vallen de niet-lineaire vergelijkingen in 3 categorieën:

• materiële niet-lineariteit: waar vervormingen en stammen groot zijn (d.w.z. polymeermaterialen)
• Geometrische niet-lineariteit: waar stammen klein zijn, maar rotaties groot zijn (d.w.z.,, thin structures)
• grens-niet-lineariteit: vanwege niet-lineariteit van randvoorwaarden (d.w.z. contactproblemen)

bij lineaire problemen verminderen de PDE ‘ s tot een matrixvergelijking als:

{x} = {f}

en voor niet-lineaire statische problemen als:

{x} = {f}

voor dynamische problemen komen de matrixvergelijkingen neer op:

{x} + {x} + {x} = {f}

waar (.’) staat voor de afgeleide.

impliciete vs expliciete Fem impliciete FEM analyse

een methode om de onbekenden {x} op te lossen is door middel van matrixinversie (of gelijkwaardige processen)., Dit staat bekend als een impliciete analyse. Wanneer het probleem niet-lineair is, wordt de oplossing in een aantal stappen verkregen en is de oplossing voor de huidige stap gebaseerd op de oplossing van de vorige stap. Voor grote modellen is het omkeren van de matrix zeer duur en vereist geavanceerde iteratieve solvers (boven standaard directe solvers). Soms wordt dit ook wel het achterwaartse Euler-integratieschema genoemd. Deze oplossingen zijn onvoorwaardelijk stabiel en vergemakkelijken Grotere tijdstappen., Ondanks dit voordeel kunnen de impliciete methoden extreem tijdrovend zijn bij het oplossen van dynamische en niet-lineaire problemen.

impliciete vs expliciete FEM expliciete FEM-analyse

expliciete analyses zijn bedoeld om acceleratie (of anders {x}) op te lossen. In de meeste gevallen wordt de massamatrix beschouwd als” lumped ” en dus als een diagonale matrix. Inversie van een diagonale matrix is eenvoudig en omvat alleen inversie van de termen op de diagonaal. Zodra de versnellingen bij de nde stap zijn berekend, worden de snelheid bij n+1/2 stap en de verplaatsing bij n+1 stap dienovereenkomstig berekend., Bij deze berekeningen is de regeling niet onvoorwaardelijk stabiel en zijn dus kleinere tijdsstappen vereist. Om preciezer te zijn, moet de tijdstap in een expliciete eindige-elementenanalyse minder zijn dan de courante tijdstap (d.w.z. de tijd die een geluidsgolf nodig heeft om over een element te reizen), terwijl impliciete analyses dergelijke beperkingen niet hebben.

FEM verschillen Wat is het verschil tussen impliciete en expliciete FEM?

expliciete FEM wordt gebruikt om de toestand van een bepaald systeem op een ander tijdstip dan de huidige tijd te berekenen., In tegenstelling, vindt een impliciete analyse een oplossing door een vergelijking op te lossen die zowel de huidige als latere toestanden van het gegeven systeem omvat. Deze methode vereist extra berekening en kan moeilijker te implementeren. Het zal echter worden gebruikt in plaats van expliciete methodologieën wanneer er nog problemen zijn en het gebruik van alternatieve analysemethoden onpraktisch is.

voor meer informatie, Deze Wikipedia pagina biedt grote voorbeelden met illustraties van hoe beide methodologieën numerieke benaderingen geven van oplossingen van tijdafhankelijke en PDE vergelijkingen.

FEM gebruikt wanneer expliciete FEM gebruiken?,

expliciete analyse biedt een snellere oplossing in gebeurtenissen waar er een dynamisch evenwicht is of anders:

som van alle krachten = massa x versnelling

de expliciete methode moet worden gebruikt wanneer de reksnelheden/snelheid meer dan 10 eenheden/seconde respectievelijk 10 m / s bedraagt. Deze gebeurtenissen kunnen het best worden geïllustreerd door extreme scenario ‘ s zoals een auto-ongeluk, ballistische gebeurtenis, of zelfs meteoorinslag. In deze gevallen moeten de materiaalmodellen niet alleen rekening houden met de variatie van de spanning met de spanning, maar ook met de reksnelheid., Op deze schaal leveren de belastingpercentages een bijzonder belangrijke bijdrage.

FEM gebruikt wanneer impliciete FEM te gebruiken?

de impliciete methode moet worden gebruikt wanneer de gebeurtenissen veel trager zijn en de effecten van reksnelheden minimaal zijn. Zodra de groei van spanning als functie van spanning kan worden vastgesteld, kunnen deze worden geanalyseerd met behulp van impliciete methoden. In dit geval kan men een statisch evenwicht zodanig beschouwen dat:

som van alle krachten = 0

dit dekt veel van de meest voorkomende engineeringproblemen.,

Het doel van een helm is de persoon die hem draagt te beschermen tegen hoofdletsel tijdens de botsing. In dit project werd de impact van een menselijke schedel met en zonder helm gesimuleerd met een niet-lineaire dynamische analyse. Download deze casestudy gratis.

FEM met SImScale die parallelle Servers voor oplossingen gebruikt

de beslissing om impliciete en expliciete FEM te gebruiken heeft direct invloed op de snelheid en potentiële parallellisatie. Impliciete systemen omvatten matrixinversies die extreem ingewikkeld zijn en niet direct schalen met het aantal processors., Er zijn verschillende parallelle oplossers beschikbaar.

tijdens het oplossingsproces moeten deze processors continu met elkaar communiceren. Naarmate het aantal vereiste processors toeneemt, wordt een punt bereikt waarop er geen verder voordeel is van het gebruik van impliciete analyse omdat de processors niet langer tijdefficiënt zijn. Als een analogie om dit punt te illustreren, als je een taak delegeren aan 5 mensen is het veel efficiënter dan als je een taak delegeren aan 100 mensen in termen van communicatie en efficiëntie.,

alternatief zijn meestal expliciete problemen met een massamatrix die resulteert in de-koppeling van vergelijkingen. Stel je voor dat je een diagonale matrix hebt om op te lossen, waarbij elke vergelijking onafhankelijk is en naar een aparte processor kan worden verzonden. Dergelijke problemen schalen gemakkelijk met verwerkingskracht, en kunnen snel worden berekend.

impliciete en expliciete Fem-conclusie

eindige-elementenanalyse van een vliegtuigmotorlagerbeugel met SimScale het belangrijkste om te onthouden bij het kiezen van impliciete of expliciete FEM-analyse is de fysica van het probleem niet uit het oog te verliezen. Impliciet vs., expliciete FEM heeft een directe invloed op de fysica waargenomen tijdens de simulatie, en dus op de nauwkeurigheid van het oplossingsproces.