Dilatation thermique

lors du calcul de la dilatation thermique, il est nécessaire de considérer si le corps est libre de se dilater ou est contraint. Si le corps est libre de se dilater, la dilatation ou la déformation résultant d’une augmentation de la température peut être simplement calculée en utilisant le coefficient de dilatation thermique applicable.

Si le corps est contraint de sorte qu’il ne puisse pas se dilater, alors le stress interne sera causé (ou modifié) par un changement de température., Cette contrainte peut être calculée en considérant la contrainte qui se produirait si le corps était libre de se dilater et la contrainte requise pour réduire cette contrainte à zéro, grâce à la relation contrainte/contrainte caractérisée par le module élastique ou de Young. Dans le cas particulier des matériaux solides, la pression ambiante externe n’affecte généralement pas sensiblement la taille d’un objet et il n’est donc généralement pas nécessaire de prendre en compte l’effet des changements de pression.,

Les solides d’ingénierie courants ont généralement des coefficients de dilatation thermique qui ne varient pas de manière significative sur la plage de températures où ils sont conçus pour être utilisés, de sorte que lorsqu’une précision extrêmement élevée n’est pas requise, les calculs pratiques peuvent être basés sur une valeur moyenne constante du coefficient de dilatation.

expansion Linéairedit

l’expansion linéaire signifie le changement d’une dimension (longueur) par opposition au changement de volume (expansion volumétrique).,Selon une première approximation, la variation des mesures de longueur d’un objet due à la dilatation thermique est liée à la variation de température par un coefficient de dilatation thermique linéaire (CLTE). C’est le changement fractionnaire de longueur par degré de changement de température. En supposant un effet négligeable de la pression, on peut écrire:

α L = 1 L d L d T {\displaystyle \alpha _{l}={\frac {1}{l}}\,{\frac {dL}{dT}}}

où L {\displaystyle L} est une mesure de longueur particulière et d L / d T {\displaystyle dL/dT} est le taux de variation de cette dimension linéaire par unité de changement de température.,

la variation de la dimension linéaire peut être estimée comme suit:

Δ L L = α l Δ T {\displaystyle {\frac {\Delta L}{L}}= \ alpha _{l} \ Delta T}

cette estimation fonctionne bien tant que le coefficient de dilatation linéaire ne change pas beaucoup par rapport au changement de température Δ T {\displaystyle \ Delta T}, et que la variation fractionnaire de longueur est faible Δ L / L ≪ 1 {\displaystyle \ Delta L / L\ll 1}. Si l’une de ces conditions ne tient pas, l’équation différentielle exacte (en utilisant d L / d T {\displaystyle dL/dt} ) doit être intégrée.,la différence de température entre la température de l’eau et la température de l’eau entre la température de l’eau et la température de l’eau entre la température de l’eau et la température de l’eau entre la température de l’eau et la température de l’eau entre la température de l’eau et la température de l’eau les deux souches enregistrées, mesurées en degrés Fahrenheit, degrés Rankine, degrés Celsius ou kelvins, et α l {\displaystyle \Alpha _{l}} est le coefficient linéaire de dilatation thermique En « par degré Fahrenheit », « par degré Rankine », « par degré Celsius” ou « par Kelvin”, notés respectivement par °F − 1, R-1, °C−1 ou k−1., Dans le domaine de la mécanique du continuum, la dilatation thermique et ses effets sont traités comme une contrainte propre et une contrainte propre.

expansionEdit

Le coefficient de dilatation thermique de la surface relie la variation des dimensions de la surface d’un matériau à un changement de température. C’est le changement partiel de la surface par degré de changement de température., Ignorant la pression, nous pouvons écrire:

α = 1 A d A d T {\displaystyle \alpha _{A}={\frac {1}{A}}\,{\frac {dA}{dT}}}

lorsqu’Un {\displaystyle A} est une zone d’intérêt sur l’objet, et d A / d T {\displaystyle dA/dT} est le taux de changement de la surface par unité de variation de température.,

la variation de la surface peut être estimée comme suit:

Δ A A = α A Δ T {\displaystyle {\frac {\Delta A}{A}}=\alpha _{A}\Delta T}

cette équation fonctionne bien tant que le coefficient de dilatation de la surface ne change pas beaucoup par rapport à la variation de température Δ T {\displaystyle \Delta T} , et que la variation fractionnaire de la surface est faible Δ A / a ≪ 1 {\displaystyle \Delta A/A\ll 1} . Si l’une de ces conditions ne tient pas, l’équation doit être intégrée.,

expansion Volumiquedit

pour un solide, on peut ignorer les effets de la pression sur le matériau, et le coefficient de dilatation thermique volumétrique peut s’écrire:

α V = 1 V d v D T {\displaystyle \alpha _{v}={\frac {1}{V}}\,{\frac {dV}{dT}}}

où V {\displaystyle V} est le volume du matériau, et d V / d T {\displaystyle dv/dt} est le taux de variation de ce volume avec la température.

Cela signifie que le volume d’un matériau changements par certaines fractions de quantité. Par exemple, un bloc d’acier d’un volume de 1 mètre cube peut atteindre 1.,002 mètres cubes lorsque la température est augmentée de 50 K. Il s’agit d’une expansion de 0,2%. Si nous avions un bloc d’acier d’un volume de 2 mètres cubes, alors dans les mêmes conditions, il atteindrait 2.004 mètres cubes, encore une fois une expansion de 0.2%. Le coefficient de dilatation volumétrique serait de 0,2% pour 50 K, ou 0,004% K−1.,

Si nous connaissons déjà le coefficient de dilatation, alors nous pouvons calculer la variation de volume

Δ V v = α v Δ T {\displaystyle {\frac {\Delta V}{V}}=\alpha _{V}\Delta T}

L’exemple ci-dessus suppose que le coefficient de dilatation n’a pas changé lorsque la température a changé et que l’augmentation Ce n’est pas toujours vrai, mais pour les petits changements de température, c’est une bonne approximation.,e à intégrer:

ln ⁡ ( v + Δ v v) = α t i t f α V ( T ) D T {\displaystyle \LN \left({\frac {V+\Delta V}{V}}\right)=\int _{t_{i}}^{t_{f}}\alpha _{V}(T)\,DT} Δ v v = exp α (T T i t f α V ( T ) D T ) − 1 {\displaystyle {\frac {\delta v}{v}}=\EXP \Left(\Int _{T_{I}}^{t_{f}}\Alpha _{V}(T)\,DT\Right)-1}

matériaux isotropiquesdit

pour les matériaux isotropes, le coefficient de dilatation thermique volumétrique est trois fois le coefficient linéaire:

α V = 3 α l {\displaystyle \Alpha _{V}=3\alpha _{L}}

Cette le rapport se pose parce que le volume est composé de trois directions mutuellement orthogonales., Ainsi, dans un matériau isotrope, pour les petits changements différentiels, un tiers de l’expansion volumique est dans un seul axe. Par exemple, prendre un cube d’acier dont les côtés sont de longueur L. Le volume d’origine sera V = L 3 {\displaystyle V=L^{3}} et le nouveau volume, après une augmentation de la température, sera

V + ∆ V = ( L + Δ L ) 3 = L 3 + 3 L 2 Δ L + 3 L Δ L 2 + Δ L 3 ≈ L 3 + 3 L 2 Δ L = V + 3 V Δ L L . {\displaystyle V+\Delta V=(L+\Delta L)^{3}=L^{3}+3L^{2}\Delta L+3L\Delta L^{2}+\Delta L^{3}\approx L^{3}+3L^{2}\Delta L=V+3 V{\Delta L \L}.,}

nous pouvons facilement ignorer les Termes car le changement de l est une petite quantité qui, à la quadrature, devient beaucoup plus petite.

donc

Δ V V = 3 Δ L L = 3 α L Δ T. {\displaystyle {\frac {\Delta V}{V}}=3{\Delta L \over L}=3\alpha _{L}\Delta T.}

l’approximation ci-dessus est valable pour les petits changements de température et de dimensions (c’est-à-dire lorsque Δ T {\displaystyle \Delta T} et Δ l {\displaystyle \Delta L} sont petits); mais elle ne tient pas si nous essayons de faire des allers-retours entre les coefficients volumétriques et linéaires ., Dans ce cas, le troisième terme (et parfois même le quatrième terme) dans l’expression ci-dessus doit être pris en compte.

de même, le coefficient de dilatation thermique de surface est deux fois le coefficient linéaire:

α a = 2 α l {\displaystyle \alpha _{a}=2\alpha _{L}}

ce rapport peut être trouvé d’une manière similaire à celle de l’exemple linéaire ci-dessus, en notant que l’aire d’une face sur le cube est juste L 2 {\displaystyle L^{2}} . En outre, les mêmes considérations doivent être prises en compte lorsqu’il s’agit de grandes valeurs de Δ T {\displaystyle \Delta T} .,

en termes plus simples, si la longueur d’un solide se dilate de 1 m à 1,01 m, la surface se dilate de 1 m2 à 1,0201 m2 et le volume se dilate de 1 m3 à 1,030301 m3.

matériaux Anisotropiquesmodifier

Les matériaux à structure anisotrope, tels que les cristaux (à symétrie inférieure à cubique, par exemple les phases martensitiques) et de nombreux composites, auront généralement des coefficients de dilatation linéaires différents α l {\displaystyle \alpha _{L}} dans différentes directions. En conséquence, l’expansion volumétrique totale est répartie inégalement entre les trois axes., Si la symétrie cristalline est monoclinique ou triclinique, même les angles entre ces axes sont soumis à des changements thermiques. Dans de tels cas, il est nécessaire de traiter le coefficient de dilatation thermique comme un tenseur avec jusqu’à six éléments indépendants. Un bon moyen de déterminer les éléments du tenseur est d’étudier l’expansion par diffraction de poudre aux rayons X. Le tenseur du coefficient de dilatation thermique pour les matériaux possédant une symétrie cubique (par exemple FCC, BCC) est isotrope.