jeg flyr mye. Foredrag, møter, uansett. Jeg vanligvis foretrekker en midtgang, fordi da er de frekk fyr som lukter morsomt og sprer seg over 1,8 sitteplasser bare irriterer meg på den ene siden, og jeg er ikke klemt opp mot vinduet.
Men, noen ganger jeg liker å ta et vindussete, spesielt hvis jeg flyr i nærheten av sunset, eller over en spesielt interessant landskap (flyr over det sørlige Utah i nærheten av sunset vil endre livet ditt)., Men selv da, landskapet blåser forbi, og du vil til slutt ende opp som flyr over øst-Colorado, og det er ingenting å se, men flatt, flatt land, som strekker seg helt til horisonten.
Og som jeg blikket over den oransje bølger av korn til linjen som deler jord og himmel, jeg lurer noen ganger på hvor langt unna at linjen er. Horisonten er en semi-mytiske avstand, brukes i poesi som en metafor for en filosofisk divisjon av noe slag. Men faktum er at det er en reell ting, og avstanden til det kan bestemmes. Alt som trengs er en liten kunnskap om geometri, og et diagram for å vise deg veien.,
Følg med meg her. Vi kommer til å finne den tapte horisonten.
Så du står på Jorden. La oss anta at Jorden er en perfekt kule, fordi det gjør ting mye enklere. Hva gjør vår situasjon ser ut som? Vel, det ser ut som dette:
– >
I dette diagrammet, sirkelen er overflaten av Jorden, som har en radius R. Jordens radius varierer med breddegrad, men jeg vil bare bruke 6365 kilometer som en anstendig gjennomsnitt., Dude stående på Jorden er et menneske med høyde h (for ikke å skala, stor duh det). Den line-of-sight for å horisonten er den røde linjen, med bokstaven d på seg. Å finne verdien av d er målet her. Vær oppmerksom på at radius på Jorden er konstant, men at dwill variere som h går opp eller ned.
Det viktigste her er at på den synlige horisonten, vinkelen mellom line-of-sight og radius linje av Jorden er en rett vinkel (markert i figuren)., Det betyr at vi har en rett trekant, og nå tilbake til dim, støvete minne om high school — det betyr at vi kan bruke Pytagoreisk Teorem å få d. Kvadratet av hypotenuse er lik summen av kvadratene på de to andre sidene. Den ene siden er d, den andre er R, og hypotenuse er Jordens radius pluss din høyde over overflaten, R+h. Dette gir oss følgende algebraisk formel:
d2 + R2 = (R+h)2
OK. Hva nå?, Vel, la oss utvide det siste begrepet bruker FOLIE:
(R+h)2 = R2 + h2 + 2Rh
Erstatning som tilbake i den første ligningen til å få
d2 + R2 = R2 + 2Rh + h2
Hei, vi har en faktor på R2 på begge sider, slik at de avbryt! Som etterlater oss med:
d2 = h2 + 2Rh
Nå, ta kvadratroten av begge sider, og voila! Du får d.
Så nå har vi en ligning som forteller oss hvor langt unna horisonten er avhengig av hvor vi er over overflaten. Vi kan bruke denne til å sette inn ulike verdier for h, vår høyde, og se hvor langt unna kanten av Jorden., Jeg satt dette inn i et Excel-regneark, og tallene er nedenfor.
På bordet, den første kolonnen er din høyde i meter over jordoverflaten (virkelig høyden på øynene), og den andre kolonnen er horisonten avstand i kilometer. Kolonner tre og fire er de samme, men i meter og kilometer for deg Amurcans.
kontroll: hvis du er 0 meter av overflaten av Jorden (liggende egentlig veldig flat), horisonten er 0 kilometer unna. Det gir mening — du er tangent til overflaten! Så den første linjen høres rett.,
Nå tenk deg at du står på stranda, ser ut over havet i horisonten. De fleste mennesker ikke er to meter høy, og øynene er flere centimeter under toppen av hodet. Men la oss bare si at øynene er to meter av bakken (kanskje du står på en liten sanddyne). I så fall, dine horisonten er 5,1 km (3 mil) unna. Som også høres omtrent riktig ut for meg.
Men la oss nå si at du er i din hotell med utsikt over stranden, og på gulvet øynene er 20 meter av bakken. Horisonten er da 16 km unna, mye lenger enn før., God: jo høyere du er, jo lenger unna horizon bør være.
Hva hvis du er en mye høyere opp, som i et fly? På en marsjhøyde på 39,000 fot (12,000 meter, typisk for en cross-country flight) horisonten er 391 km (235 km) unna! Det er en overraskende lang vei; generelt som betyr at du kan være på jakt over én eller flere stater i USA. Dette ofte dumme meg, å se noe som er enda litt ut fra rett under flyet betyr at det er milevis unna.
Hva om du går opp enda høyere?, Romfergen kan oppnå en maksimal høyde på ca 500 km (faktisk litt mer, men nær nok). Det er 500,000 meter, eller den nest siste linje i tabellen. For dem, horisonten er nesten 2600 km unna! Det betyr at de kan se nesten hele OSS ved å se fra den ene siden av Transport til andre. Kul.
Og hva hvis du er virkelig langt unna? Fra en uendelig avstand, bør du se horisonten som en Jorden radius lenger unna enn høyde (tegne et diagram hvis du vil)., I virkeligheten er det umulig, så i den siste linjen jeg la våre fattige observatør flytende på plass en million kilometer unna (mer enn to ganger avstanden til Månen). Horisonten er så 1,006,344 km unna, noe som er bare om (men ikke helt) Jordens radius pluss observatør avstand over overflaten. De ser nesten — men ikke helt — halve Jorden og alt på en gang.
Så det du går. Neste gang du er på en strand, eller neste gang du flyr, ta en titt ut til horisonten. Som slutten av en regnbue, det er umulig å nå., Men det er ikke umulig, det er ikke engang alle at det er vanskelig å vite hvor langt unna det er.
Hvis du likte dette, ta en titt på Mooey er Ti måter å vite at Jorden ikke er flat. Det er enda mer geometriske nerdity det.
Leave a Reply