je vole beaucoup. Discussions, réunions, peu importe. Je préfère généralement un siège d’allée, car alors le gars grossier qui sent drôle et s’étend sur 1, 8 sièges ne m’irrite que d’un côté, et je ne suis pas coincé contre la fenêtre.
cependant, parfois j’aime prendre un siège de fenêtre, surtout si je vole près du coucher du soleil, ou sur un paysage particulièrement intéressant (survoler le sud de L’Utah près du coucher du soleil changera votre vie)., Mais même alors, le paysage passe, et finalement vous finissez par survoler L’est du Colorado, et il n’y a rien à voir, mais un terrain plat et plat, s’étendant jusqu’à l’horizon.
Et alors que je contemple les vagues ambrées de grain jusqu’à la ligne qui sépare la terre et le ciel, je me demande parfois à quelle distance cette ligne est. L’horizon est une distance semi-mythique, utilisée en poésie comme métaphore d’une division philosophique quelconque. Mais en fait, c’est une chose réelle, et la distance peut être déterminée. Tout ce qu’il faut est un peu de connaissance de la géométrie, et un schéma pour vous montrer le chemin.,
de me Suivre ici. Nous allons trouver l’horizon perdu.
donc vous êtes debout sur la Terre. Supposons que la Terre est une sphère parfaite, parce que cela rend les choses beaucoup plus facile. À quoi ressemble notre situation? Eh bien, cela ressemble à ceci:
dans ce diagramme, le cercle est la surface de la Terre, qui a un rayon de R. Le rayon de la Terre varie avec la latitude, mais je vais juste utiliser 6365 kilomètres comme moyenne décente., Le mec debout sur la Terre est un humain de taille h (pas à l’échelle, énorme duh là-bas). La ligne de visée à l’horizon est la ligne rouge, étiquetée D. trouver la valeur de d est l’objectif ici. Notez que le rayon de la Terre est une constante, mais que dwill varie à mesure que h monte ou descend.
la chose clé ici est qu’à l’horizon visible, l’angle entre votre ligne de visée et la ligne de rayon de la Terre est un angle droit (marqué dans le diagramme)., Cela signifie que nous avons un triangle rectangle, et — revenir dans la mémoire sombre et poussiéreuse du lycée — cela signifie que nous pouvons utiliser le théorème de Pythagore pour obtenir d. le carré de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés. Un côté est d, L’autre est R, et l’hypoténuse est le rayon de la terre plus votre hauteur au-dessus de la surface, R+h. Cela nous donne la formule algébrique suivante:
d2 + R2 = (R+h)2
OK. Maintenant ce qui?, Eh bien, développons ce dernier terme en utilisant FOIL:
(R+h)2 = R2 + h2 + 2RH
remplacez-le dans la première équation pour obtenir
d2 + R2 = R2 + 2Rh + h2
Hé, nous avons un facteur de R2 des deux côtés, donc ils s’annulent! Cela nous laisse avec:
d2 = h2 + 2Rh
Maintenant, prenez la racine carrée des deux côtés, et le tour est joué! Vous obtenez D.
alors maintenant nous avons une équation qui nous dit à quelle distance l’horizon est en fonction de l’endroit où nous sommes au-dessus de la surface. Nous pouvons l’utiliser pour mettre différentes valeurs pour h, notre hauteur, et voir à quelle distance se trouve le bord de la Terre., J’ai mis cela dans une feuille de calcul Excel, et les chiffres sont ci-dessous.
dans le tableau, la première colonne est votre hauteur en mètres au-dessus de la surface de la Terre (vraiment la hauteur de vos yeux) et la deuxième colonne est la distance de l’horizon en kilomètres. Les colonnes trois et quatre sont les mêmes, mais en pieds et en miles pour vous Amurcans.
vérification de la santé mentale: si vous êtes à 0 mètre de la surface de la Terre (couché vraiment vraiment plat), l’horizon est à 0 kilomètre. Cela a du sens-vous êtes tangent à la surface! Donc, la première ligne de sons.,
Maintenant, imaginez que vous êtes debout sur une plage, vue sur l’océan à l’horizon. La plupart des gens ne mesurent pas deux mètres de haut et vos yeux sont à plusieurs centimètres sous le sommet de votre tête. Mais disons simplement que vos yeux sont à deux mètres du sol (peut-être que vous vous tenez sur une petite dune de sable). Dans ce cas, VOTRE horizon est à 5,1 km (3 miles). Cela me semble aussi à peu près juste.
Mais maintenant, disons que vous êtes dans votre hôtel donnant sur la plage, et sur votre sol, vos yeux sont à 20 mètres du sol. L’horizon est alors à 16 km, beaucoup plus loin qu’avant., Bon: plus vous êtes haut, plus l’horizon devrait être éloigné.
et si vous êtes beaucoup plus haut, comme dans un avion? À une altitude de croisière de 39 000 pieds (12 000 mètres; typique pour un vol de cross-country), l’horizon est à 391 km (235 miles)! C’est un chemin étonnamment long; en général, cela signifie que vous pourriez regarder à travers un ou plusieurs états aux États-Unis. Cela me trompe souvent; voir quelque chose même un peu en dessous de l’avion signifie qu’il est à des kilomètres.
et si vous montez encore plus haut?, La navette spatiale peut atteindre une hauteur maximale d’environ 500 km (en fait un peu plus, mais assez proche). C’est 500 000 mètres, ou l’avant-dernière ligne du tableau. Pour eux, l’horizon est à près de 2600 km! Cela signifie qu’ils peuvent voir presque tout le nous en regardant d’un côté de la navette à l’autre. Cool.
Et si vous êtes vraiment loin? D’une distance infinie, vous devriez voir l’horizon comme étant un rayon de la terre plus loin que votre hauteur (dessinez un diagramme si vous voulez)., En réalité, c’est impossible, donc dans la dernière ligne j’ai mis notre pauvre observateur flottant dans l’espace d’un million de kilomètres (plus de deux fois la distance de la Lune). L’horizon est alors à 1 006 344 km, ce qui correspond à peu près (mais pas tout à fait) au rayon de la terre plus à la distance de l’observateur sur la surface. Ils voient presque — mais pas tout à fait — la moitié de la Terre en même temps.
Donc là vous allez. La prochaine fois que vous êtes sur une plage, ou la prochaine fois que vous prenez l’avion, prendre un coup d’oeil à l’horizon. Comme la fin d’un arc-en-ciel, c’est impossible à atteindre., Mais il n’est pas impossible — ce n’est même pas si difficile — de savoir à quelle distance il est.
Si cela vous a plu, jetez un oeil aux dix meilleures façons de Mooey de savoir que la Terre n’est pas plate. Il y a encore plus de nerdité géométrique là-bas.
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