Volo molto. Colloqui, incontri, qualunque cosa. Io di solito preferisco un sedile corridoio, perché poi il ragazzo maleducato che odora divertente e si estende su 1,8 posti solo mi irrita da un lato, e io non sono incastrato contro la finestra.
Tuttavia, a volte mi piace prendere un posto vicino al finestrino, specialmente se sto volando vicino al tramonto, o su un paesaggio particolarmente interessante (volare sopra lo Utah meridionale vicino al tramonto cambierà la tua vita)., Ma anche allora, il paesaggio soffia passato, e alla fine si finisce per volare sopra Colorado orientale, e non c’è niente da vedere, ma piatta, terra piatta, che si estende fino all’orizzonte.
E mentre guardo le onde ambrate di grano fino alla linea che divide terra e cielo, a volte mi chiedo quanto sia lontana quella linea. L’orizzonte è una distanza semi-mitica, usata in poesia come metafora di una divisione filosofica di qualche tipo. Ma in realtà è una cosa reale, e la distanza da essa può essere determinata. Tutto ciò che serve è un po ‘ di conoscenza della geometria, e un diagramma per mostrare la strada.,
Segui con me qui. Troveremo l’orizzonte perduto.
Quindi sei in piedi sulla Terra. Supponiamo che la Terra sia una sfera perfetta, perché questo rende le cose molto più facili. Che aspetto ha la nostra situazione? Bene, sembra qualcosa del genere:
In questo diagramma, il cerchio è la superficie della Terra, che ha un raggio di R. Il raggio della Terra varia con la latitudine, ma userò solo 6365 chilometri come media decente., Il tizio in piedi sulla Terra è un umano di altezza h (non in scala, enorme duh lì). La linea di vista verso l’orizzonte è la linea rossa, etichettata d. Trovare il valore di d è l’obiettivo qui. Si noti che il raggio della Terra è una costante, ma che dwill variare come h va su o giù.
La cosa fondamentale qui è che all’orizzonte visibile, l’angolo tra la linea di vista e la linea del raggio della Terra è un angolo retto (segnato nel diagramma)., Ciò significa che abbiamo un triangolo rettangolo — e-raggiungere di nuovo nella memoria fioca e polverosa del liceo-che significa che possiamo usare il Teorema di Pitagora per ottenere d. Il quadrato dell’ipotenusa è uguale alla somma dei quadrati degli altri due lati. Un lato è d, l’altro è R, e l’ipotenusa è il raggio della Terra più la tua altezza sopra la superficie, R+h. Questo ci dà la seguente formula algebrica:
d2 + R2 = (R+h)2
OK. E ora?, Bene, espandiamo l’ultimo termine usando FOIL:
(R+h)2 = R2 + h2 + 2Rh
Sostituiscilo nella prima equazione per ottenere
d2 + R2 = R2 + 2Rh + h2
Ehi, abbiamo un fattore di R2 su entrambi i lati, quindi annullano! Questo ci lascia con:
d2 = h2 + 2Rh
Ora, prendi la radice quadrata di entrambi i lati, e voilà! Ottieni d.
Quindi ora abbiamo un’equazione che ci dice quanto lontano è l’orizzonte a seconda di dove siamo sopra la superficie. Possiamo usare questo per inserire valori diversi per h, la nostra altezza, e vedere quanto è lontano il bordo della Terra., Ho messo questo in un foglio di calcolo Excel, ei numeri sono sotto.
Nella tabella, la prima colonna è la tua altezza in metri sopra la superficie terrestre (in realtà l’altezza dei tuoi occhi) e la seconda colonna è la distanza dell’orizzonte in chilometri. Le colonne tre e quattro sono uguali, ma in piedi e miglia per voi Amurcani.
Sanity check: se sei a 0 metri dalla superficie della Terra (sdraiato davvero piatto), l’orizzonte è a 0 chilometri di distanza. Questo ha senso – sei tangente alla superficie! Quindi la prima riga suona bene.,
Ora immagina di essere in piedi su una spiaggia, guardando oltre l’oceano verso l’orizzonte. La maggior parte delle persone non è alta due metri e i tuoi occhi sono diversi centimetri sotto la parte superiore della tua testa. Ma diciamo solo che i tuoi occhi sono a due metri da terra (forse sei in piedi su una piccola duna di sabbia). In tal caso, il tuo orizzonte è a 5,1 km (3 miglia) di distanza. Anche a me sembra giusto.
Ma ora diciamo che sei nel tuo hotel con vista sulla spiaggia, e sul tuo pavimento i tuoi occhi sono a 20 metri da terra. L’orizzonte è quindi a 16 km di distanza, molto più lontano di prima., Bene: più sei alto, più lontano dovrebbe essere l’orizzonte.
Cosa succede se sei molto più in alto, come in un aereo? Ad un’altitudine di crociera di 39.000 piedi (12.000 metri; tipico per un volo di fondo) l’orizzonte è 391 km (235 miglia) di distanza! Questo è un modo sorprendentemente lungo; in generale ciò significa che potresti guardare attraverso uno o più stati negli Stati Uniti. Questo comunemente mi inganna; vedere qualcosa anche un po ‘ fuori da direttamente sotto l’aereo significa che è miglia di distanza.
Cosa succede se si sale ancora più in alto?, Lo Space Shuttle può raggiungere un’altezza massima di circa 500 km (in realtà un po ‘ di più, ma abbastanza vicino). Sono 500.000 metri, o la penultima riga del tavolo. Per loro, l’orizzonte è quasi 2600 km di distanza! Ciò significa che possono vedere quasi tutti gli Stati Uniti guardando da un lato della navetta all’altro. Cool.
E se sei davvero lontano? Da una distanza infinita, dovresti vedere l’orizzonte come un raggio di Terra più lontano della tua altezza (disegna un diagramma se vuoi)., In realtà è impossibile, quindi nell’ultima riga ho messo il nostro povero osservatore che galleggia nello spazio a un milione di chilometri di distanza (più del doppio della distanza dalla Luna). L’orizzonte è quindi 1,006,344 km di distanza, che è solo circa (ma non del tutto) il raggio della Terra più la distanza dell’osservatore sulla superficie. Stanno vedendo quasi — ma non del tutto-metà della Terra tutto in una volta.
Così ci si va. La prossima volta che sei su una spiaggia, o la prossima volta che stai volando, dai un’occhiata all’orizzonte. Come la fine di un arcobaleno, è impossibile da raggiungere., Ma non è impossibile — non è nemmeno così difficile — sapere quanto è lontano.
Se ti è piaciuto questo, dai un’occhiata ai primi dieci modi di Mooey per sapere che la Terra non è piatta. C’è ancora più nerdità geometrica lì.
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