Implicit vs Explicit Finite Element Method (FEM): Qual è la differenza?

FEM implicito vs esplicito Qual è il metodo degli elementi finiti (FEM)?

Il metodo degli elementi finiti (FEM) è una metodologia di problem-solving numerica comunemente utilizzata in più discipline ingegneristiche per numerose applicazioni come l’analisi strutturale, il flusso di fluido, il trasferimento di calore, il trasporto di massa e qualsiasi cosa esistente come forza del mondo reale. Questa pratica produce sistematicamente equazioni e tenta di approssimare i valori delle incognite., Questo metodo suddivide il problema generale in sotto-problemi più semplici che sono più facili da risolvere. A loro volta, questi sotto-problemi chiamati elementi finiti richiedono un’analisi implicita o esplicita. Per una spiegazione dettagliata di cosa sia il metodo degli elementi finiti, leggi questo articolo di SimWiki: Metodo degli elementi finiti – Che cos’è? FEM e FEA hanno spiegato.

FEM Perché è necessario il metodo degli elementi finiti?

Il FEM implicito vs esplicito viene utilizzato per simulare fenomeni naturali o artificiali., Questa tecnica numerica è il fondamento del software di simulazione in modo che gli ingegneri, compresi gli ingegneri civili e meccanici, possano valutare i loro progetti per tensioni, punti deboli, ecc., prima di prototipazione o fasi di implementazione.

Analisi implicita vs FEA esplicita Dipendente dal tempo e indipendente dal tempo

Per tutte le analisi non lineari e non statiche, sono necessari carichi incrementali (noti anche come passi di spostamento)., Nella terminologia più semplicistica, questo significa che dobbiamo abbattere la relazione fisica/tempo per risolvere un problema matematico. Per fare ciò, formiamo due gruppi: problemi dipendenti dal tempo o indipendenti dal tempo. Per risolvere questi problemi, usiamo comunemente metodi’ impliciti ‘e/o’ espliciti’.

Ci riferiamo ai problemi come “dipendenti dal tempo” quando gli effetti dell’accelerazione sono pronunciati e non possono essere trascurati. Ad esempio, in un test di caduta, la forza più alta si verifica entro i primi millisecondi quando l’elemento decelera fino a fermarsi., In questo caso, l’effetto di tale decelerazione deve essere tenuto conto.

Al contrario, quando i carichi vengono applicati lentamente su una struttura o una superficie (cioè quando un monitor viene posizionato su una tabella), il carico può essere considerato “quasi statico” o “indipendente dal tempo”. Questo perché il tempo di caricamento è abbastanza lento che gli effetti di accelerazione sono trascurabili. Per ulteriori esempi dipendenti dal tempo e indipendenti dal tempo, ci sono diversi progetti nel database dei progetti pubblici di SimScale. Alcuni esempi interessanti sono anche raffigurati nella Figura 01.

Implicito vs Esplicito FEM Implicito vs., Problemi espliciti

Tutti questi problemi impliciti vs espliciti sono espressi attraverso equazioni alle derivate parziali matematiche (PDE). Mentre i computer di oggi non possono risolvere da soli PDE, sono equipaggiati per risolvere equazioni di matrice. Queste equazioni della matrice possono essere lineari o non lineari. Nella maggior parte dei problemi strutturali, le equazioni non lineari rientrano in 3 categorie:

• Non Linearità materiale: dove le deformazioni e le deformazioni sono grandi (cioè i materiali polimerici)
• Non Linearità geometrica: dove le deformazioni sono piccole, ma le rotazioni sono grandi (cioè,, strutture sottili)
• Limite di non Linearità: a Causa della non linearità delle condizioni al contorno, cioè, problemi di contatto)

problemi lineari, le equazioni differenziali ridurre a una matrice equazione come:

{x} = {f}

e per statica non lineare problemi come:

{x} = {f}

Per problemi dinamica, la matrice di equazioni sceso per:

{x} + {x} + {x} = {f}

dove (.’) rappresenta la derivata.

Analisi implicita vs esplicita FEM implicita FEM

Un metodo per risolvere le incognite {x} è attraverso l’inversione di matrice (o processi equivalenti)., Questo è noto come un’analisi implicita. Quando il problema non è lineare, la soluzione viene ottenuta in una serie di passaggi e la soluzione per il passaggio corrente si basa sulla soluzione del passaggio precedente. Per i modelli di grandi dimensioni, l’inversione della matrice è altamente costosa e richiederà risolutori iterativi avanzati (rispetto ai risolutori diretti standard). A volte, questo è anche noto come schema di integrazione di Eulero all’indietro. Queste soluzioni sono incondizionatamente stabili e facilitano passaggi temporali più ampi., Nonostante questo vantaggio, i metodi impliciti possono richiedere molto tempo per risolvere problemi dinamici e non lineari.

Analisi FEM implicita vs esplicita FEM esplicita

Le analisi esplicite mirano a risolvere l’accelerazione (o altrimenti {x}). Nella maggior parte dei casi, la matrice di massa è considerata “ammassata” e quindi una matrice diagonale. L’inversione di una matrice diagonale è semplice e include l’inversione dei termini solo sulla diagonale. Una volta calcolate le accelerazioni all’ennesimo passo, la velocità al passo n+1/2 e lo spostamento al passo n+1 vengono calcolati di conseguenza., In questi calcoli, lo schema non è incondizionatamente stabile e quindi sono necessari passaggi temporali più piccoli. Per essere più precisi, il passo temporale in un’analisi esplicita degli elementi finiti deve essere inferiore al passo temporale Courant (cioè il tempo impiegato da un’onda sonora per viaggiare attraverso un elemento) mentre le analisi implicite non hanno tali limiti.

Differenze FEM Qual è la differenza tra FEM implicito ed esplicito?

Il FEM esplicito viene utilizzato per calcolare lo stato di un dato sistema in un momento diverso dall’ora corrente., Al contrario, un’analisi implicita trova una soluzione risolvendo un’equazione che include sia gli stati attuali che quelli successivi del sistema dato. Questo metodo richiede un calcolo aggiuntivo e può essere più difficile da implementare. Tuttavia, verrà utilizzato al posto di metodologie esplicite quando i problemi sono ancora e l’utilizzo di metodi di analisi alternativi non è pratico.

Per ulteriori informazioni, questa pagina di Wikipedia fornisce ottimi esempi con illustrazioni di come entrambe le metodologie forniscono approssimazioni numeriche a soluzioni di equazioni dipendenti dal tempo e PDE.

FEM usa Quando usare FEM esplicito?,

L’analisi esplicita offre una soluzione più rapida in eventi in cui c’è un equilibrio dinamico o altro:

Somma di tutte le forze = massa x accelerazione

Il metodo esplicito dovrebbe essere usato quando la velocità di deformazione/velocità è superiore a 10 unità/secondo o 10 m / s rispettivamente. Questi eventi possono essere meglio esemplificati da scenari estremi come un incidente automobilistico, un evento balistico o persino un impatto meteorico. In questi casi, i modelli di materiale non devono solo tenere conto della variazione dello stress con la deformazione, ma anche della velocità di deformazione., Su questa scala, i tassi di deformazione svolgono un contributo particolarmente importante.

FEM usa Quando usare FEM implicito?

Il metodo implicito dovrebbe essere usato quando gli eventi sono molto più lenti e gli effetti dei tassi di deformazione sono minimi. Una volta stabilita la crescita dello stress in funzione dello sforzo, questi possono essere analizzati utilizzando metodi impliciti. In questo caso, si può considerare un equilibrio statico tale che:

Somma di tutte le forze = 0

Questo copre molti dei problemi di ingegneria più comuni.,

Lo scopo di un casco è quello di proteggere la persona che lo indossa da un trauma cranico durante l’impatto. In questo progetto, l’impatto di un cranio umano con e senza casco è stato simulato con un’analisi dinamica non lineare. Scarica questo caso di studio gratuitamente.

FEM con SImScale Utilizzo di server paralleli per soluzioni

La decisione di utilizzare FEM implicito ed esplicito influisce direttamente sulla velocità e sulla potenziale parallelizzazione. I sistemi impliciti implicano inversioni di matrici estremamente complicate e non scalano direttamente con il numero di processori., Sono disponibili diversi risolutori paralleli.

Durante il processo di soluzione, questi processori devono comunicare continuamente tra loro. All’aumentare del numero di processori richiesti, viene raggiunto un punto in cui non vi è alcun ulteriore vantaggio nell’utilizzare l’analisi implicita perché i processori smettono di essere efficienti in termini di tempo. Come analogia per illustrare questo punto, se si delega un compito a 5 persone è molto più efficiente che se si delega un compito a 100 persone in termini di comunicazione ed efficienza.,

In alternativa, il più delle volte i problemi espliciti utilizzano una matrice di massa aggregata che si traduce in disaccoppiamento delle equazioni. Immagina di avere una matrice diagonale da risolvere, in cui ogni equazione è indipendente e può essere inviata a un processore separato. Tali problemi si ridimensionano facilmente con la potenza di elaborazione e possono essere calcolati rapidamente.

Conclusione FEM implicita ed esplicita

Analisi agli elementi finiti di una staffa di supporto per motori aeronautici con SimScale La cosa più importante da ricordare quando si sceglie l’analisi FEM implicita o esplicita è non perdere di vista la fisica del problema. Implicito vs., il FEM esplicito influenza direttamente la fisica osservata durante la simulazione e quindi influenza l’accuratezza del processo di soluzione.