Torque (Français)

Si une force est autorisée à agir à travers une distance, elle effectue un travail mécanique. De même, si le couple est autorisé à agir à travers une distance de rotation, il fait du travail. Mathématiquement, pour la rotation autour d’un axe fixe à travers le centre de masse, le travail W peut être exprimé comme

W = θ θ 1 θ 2 τ D θ , {\displaystyle W=\int _{\THETA _{1}}^{\THETA _{2}}\Tau \ \mathrm {d} \theta ,}

Où τ est le couple, et θ1 et θ2 représentent (respectivement) les positions angulaires initiale et finale du corps.,les limites de l’intégration changent également en conséquence, donnant

W = θ θ 1 θ 2 τ → d D θ → {\displaystyle W=\int _{\THETA _{1}}^{\THETA _{2}}{\vec {\tau }}\cdot \mathrm {d} {\vec {\theta }}} W = ∫ θ 1 θ 2 τ D θ {\displaystyle W=\int _{\THETA _{1}}^{\thêta _{2}}\Tau\, \mathrm {d} \thêta }

il résulte du théorème de travail-énergie que W représente également le changement de l’énergie cinétique de rotation er du corps, donné par

e r = 1 2 I ω 2, {\displaystyle E_{\mathrm {r} }={\tfrac {1}{2}}i\Omega ^{2},}

où i est le moment d’inertie du corps et ω sa vitesse angulaire.,

la Puissance est le travail par unité de temps, donné par

P = τ ⋅ ω , {\displaystyle P={\boldsymbol {\tau }}\cdot {\boldsymbol {\omega }},}

où P est la puissance, τ est le couple, ω est la vitesse angulaire, et ⋅ {\displaystyle \cdot } représente le produit scalaire.

algébriquement, L’équation peut être réarrangée pour calculer le couple pour une vitesse angulaire et une puissance de sortie données., Notez que la puissance injectée par le couple ne dépend que de la vitesse angulaire instantanée – Pas de savoir si la vitesse angulaire augmente, diminue ou reste constante pendant que le couple est appliqué (cela équivaut au cas linéaire où la puissance injectée par une force ne dépend que de la vitesse instantanée – Pas de l’accélération résultante, le cas échéant).,

dans la pratique, cette relation peut être observée dans les bicyclettes: les bicyclettes sont généralement composées de deux roues de route, d’engrenages avant et arrière (appelés pignons) engrenant avec une chaîne circulaire, et d’un mécanisme de dérailleur si le système de transmission du vélo permet d’utiliser plusieurs rapports de vitesse (c.-à-d. vélo à plusieurs vitesses), Un cycliste, la personne qui monte le vélo, fournit la puissance d’entrée en tournant les pédales, faisant ainsi tourner le pignon avant (communément appelé plateau)., La puissance d’entrée fournie par le cycliste est égale au produit de la cadence (c’est-à-dire le nombre de tours de pédale par minute) et au couple sur la broche du pédalier du vélo. La transmission du vélo transmet la puissance d’entrée à la roue de route, qui à son tour transmet la puissance reçue à la route en tant que puissance de sortie du vélo. Selon le rapport de démultiplication du vélo, une paire d’entrée (couple, tr / min)est convertie en une paire de sortie (couple, tr / min)., En utilisant un train arrière plus grand, ou en passant à un train inférieur dans les vélos à plusieurs vitesses, la vitesse angulaire des roues de route est diminuée tandis que le couple est augmenté, dont le produit (c’est-à-dire la puissance) ne change pas.

des unités cohérentes doivent être utilisées. Pour les unités SI métriques, la puissance est de watts, le couple est de newton mètres et la vitesse angulaire est de radians par seconde (pas de régime et pas de tours par seconde).

de plus, l’unité newton-mètre est dimensionnellement équivalente au joule, qui est l’unité d’énergie., Cependant, dans le cas du couple, l’unité est assignée à un vecteur, alors que pour l’énergie, elle est assignée à un scalaire. Cela signifie que l’équivalence dimensionnelle du mètre de newton et du joule peut être appliquée dans le premier, mais pas dans le second cas. Ce problème est abordé dans l’analyse d’orientation qui traite les radians comme une unité de base plutôt que comme une unité sans dimension.

Conversion vers d’autres unitésmodifier

un facteur de conversion peut être nécessaire lors de l’utilisation de différentes unités de puissance ou de couple., Par exemple, si la vitesse de rotation (tours par temps) est utilisée à la place de la vitesse angulaire (radians par temps), nous multiplions par un facteur de 2π radians par tour. Dans les formules suivantes, P est la puissance, τ est le couple et ν (lettre grecque nu) est la vitesse de rotation.

P = τ ⋅ 2 π ⋅ s {\displaystyle P=\tau \cdot 2\pi \cdot \nu }

Montrant unités:

P ( W ) = τ ( N ⋅ m ) ⋅ 2 π ( r a d / r e v ) ⋅ s ( r é v / s e c ) {\displaystyle P({\rm {W}})=\tau {\rm {(N\cdot m)}}\cdot 2\pi {\rm {(rad/rev)}}\cdot \nu {\rm {(tr/sec)}}}

en Divisant par 60 secondes par minute, donne nous la suite.,

P ( W ) = τ ( N ⋅ m ) ⋅ 2 π ( r a d / r e v ) ⋅ s ( r p p ) 60 {\displaystyle P({\rm {W}})={\frac {\tau {\rm {(N\cdot m)}}\cdot 2\pi {\rm {(rad/rev)}}\cdot \nu {\rm {(tr / min)}}}{60}}}

où la vitesse de rotation est en révolutions par minute (rpm).

certaines personnes (par exemple, les ingénieurs automobiles américains) utilisent la puissance (mécanique) pour la puissance, le pied-livres (lbf ft ft) pour le couple et le régime pour la vitesse de rotation. Il en résulte que la formule devient:

P ( h p ) = τ ( l b F ⋅ f t) π 2 π ( r a d / r e v) ν ν ( r P m ) 33 000 ., {\displaystyle P({\rm {hp}})={\frac {\tau {\rm {(lbf\cdot ft)}}\cdot 2\pi {\rm {(rad/rev)}}\cdot \nu ({\rm {rpm}})}{33,000}}.}

la constante ci-dessous (en livres-pied par minute) change avec la définition de la puissance; par exemple, en utilisant la puissance métrique, elle devient environ 32 550.

l’utilisation d’autres unités (p. ex., BTU par heure pour la puissance) nécessiterait un facteur de conversion personnalisé différent.

DerivationEdit

pour un objet tournant, la distance linéaire couverte à la circonférence de rotation est le produit du rayon avec l’angle couvert., Qui est: distance linéaire = rayon × distance angulaire. Et par définition, distance linéaire = vitesse linéaire × temps = rayon × vitesse angulaire × temps.

par la définition du couple: Couple = rayon × force. Nous pouvons réorganiser cela pour déterminer force = couple ÷ rayon. Ces deux valeurs peuvent être substituées dans la définition de la puissance:

puissance = force distance distance linéaire temps = (couple r) ((R speed vitesse angulaire t t) T = couple speed vitesse angulaire ., {\displaystyle {\begin{aligné}{\text{pouvoir}}&={\frac {{\text{force}}\cdot {\text{distance linéaire}}}{\text{heure}}}\\&={\frac {\left({\dfrac {\text{couple}}{r}}\right)\cdot (r\cdot {\text{vitesse angulaire}}\cdot t)}{t}}\\&={\text{couple}}\cdot {\text{vitesse angulaire}}.\end {aligned}}}

le rayon r et le temps t sont sortis de l’équation. Cependant, la vitesse angulaire doit être en radians, par la relation directe supposée entre la vitesse linéaire et la vitesse angulaire au début de la dérivation., Si la vitesse de rotation est mesurée en tours par unité de temps, la vitesse linéaire et la distance sont augmentées proportionnellement de 2π dans la dérivation ci-dessus pour donner:

puissance = couple π 2 π speed vitesse de rotation . {\displaystyle {\text{pouvoir}}={\text{couple}}\cdot 2\pi \cdot {\text{vitesse de rotation}}.\ ,}

Si le couple est en newton mètres et la vitesse de rotation en tours par seconde, l’équation ci-dessus donne la puissance en newton mètres par seconde ou en watts., Si des unités impériales sont utilisées, et si le couple est en livres-force pieds et la vitesse de rotation en tours par minute, l’équation ci-dessus donne la puissance en livres-force par minute.,n obtenu en appliquant le facteur de conversion de 33 000 pi⋅lbf/min / puissance:

puissance = couple ⋅ 2 π ⋅ vitesse de rotation ⋅ pi ⋅ lbf min ⋅ ch 33 , 000 ⋅ pi ⋅ lbf min ≈ couple ⋅ TR / min 5 , 252 {\displaystyle {\begin{aligné}{\text{pouvoir}}&={\text{couple}}\cdot 2\pi \cdot {\text{vitesse de rotation}}\cdot {\frac {{\text{pi}}\cdot {\text{lbf}}}{\text{min}}}\cdot {\frac {\text{ch}}{33,000\cdot {\frac {{\text{pi}}\cdot {\text{lbf}}}{\text{min}}}}}\\&\env {\frac {{\text{couple}}\cdot {\text{RPM}}}{5,252}}\end{aligné}}}

parce que 5252.,113122 ≈ 33 , 000 2 π . {\displaystyle 5252.113122 \ environ {\frac {33,000} {2 \ pi }}.\,}