implicit vs Explicit FEM ¿qué es el método de elementos finitos (FEM)?
el método de elementos finitos (FEM) es una metodología numérica de resolución de problemas comúnmente utilizada en múltiples disciplinas de ingeniería para numerosas aplicaciones, como el análisis estructural, el flujo de fluidos, la transferencia de calor, el transporte de masa y cualquier cosa existente como una fuerza del mundo real. Esta práctica produce sistemáticamente ecuaciones e intenta aproximar los valores de las incógnitas., Este método subdivide el problema general en sub-cuestiones más simples que son más fáciles de resolver. A su vez, estos sub-temas llamados elementos finitos requieren análisis implícito vs explícito. Para una explicación detallada de lo que es el método de elementos finitos, lea este artículo de SimWiki: método de elementos finitos-¿Qué es? FEM y fea explicaron.
FEM ¿por qué es necesario el método de elementos finitos?
Implicit vs Explicit FEM se usa para simular fenómenos naturales o artificiales., Esta técnica numérica es la base del software de simulación para que los ingenieros, incluidos los ingenieros civiles y mecánicos, evalúen sus diseños para detectar tensiones, puntos débiles, etc., antes de las etapas de prototipado o implementación.
análisis FEA implícito vs.explícito dependiente del Tiempo vs. Independiente del tiempo
para todos los análisis no lineales y no estáticos, se necesita carga incremental (también conocida como pasos de desplazamiento)., En terminología más simplista, esto significa que necesitamos romper la relación física / tiempo para resolver un problema matemático. Para hacer esto, formamos dos grupos: problemas dependientes del tiempo o independientes del tiempo. Para resolver estos problemas, comúnmente usamos métodos’ implícitos ‘y/o’ explícitos’.
nos referimos a los problemas como «dependientes del tiempo» cuando los efectos de la aceleración son pronunciados y no pueden ser descuidados. Por ejemplo, en una prueba de caída, la fuerza más alta se produce en los primeros milisegundos a medida que el elemento se desacelera hasta detenerse., En este caso, debe tenerse en cuenta el efecto de dicha desaceleración.
por el contrario, cuando las cargas se aplican lentamente sobre una estructura o superficie (es decir, cuando un monitor se coloca en una tabla), la carga puede considerarse «cuasiestática» o «independiente del tiempo». Esto se debe a que el tiempo de carga es lo suficientemente lento como para que los efectos de aceleración sean insignificantes. Para ejemplos más dependientes del tiempo e independientes del tiempo, Hay varios proyectos en la base de datos de proyectos públicos de SimScale. Algunos ejemplos interesantes también se muestran en la figura 01.
FEM implícito vs explícito implícito vs., Problemas explícitos
todos estos problemas implícitos vs explícitos se expresan a través de ecuaciones diferenciales parciales matemáticas (PDE). Si bien las computadoras de hoy en día no pueden resolver PDE por sí solas, están equipadas para resolver ecuaciones matriciales. Estas ecuaciones matriciales pueden ser lineales o no lineales. En la mayoría de los problemas estructurales, las ecuaciones no lineales caen en 3 categorías:
- No linealidad de materiales: donde las deformaciones y deformaciones son grandes (es decir, materiales poliméricos)
- No linealidad Geométrica: donde las deformaciones son pequeñas, pero las rotaciones son grandes (es decir., en problemas lineales, los PDE se reducen a una ecuación de matriz como:
{x} = {f}
y para problemas estáticos no lineales como:
{x} = {f}
Para problemas dinámicos, las ecuaciones de matriz se reducen a:
/p>
{X} + {X} + {X} = {F}
donde (.’) representa la derivada.
Implicit vs Explicit Fem Implicit Fem Analysis
un método para resolver las incógnitas {x} es a través de la inversión de la matriz (o procesos equivalentes)., Esto se conoce como un análisis implícito. Cuando el problema es no lineal, la solución se obtiene en varios pasos y la solución para el paso actual se basa en la solución del paso anterior. Para los modelos grandes, invertir la matriz es muy costoso y requerirá solucionadores iterativos avanzados (sobre los solucionadores directos estándar). A veces, esto también se conoce como el esquema de integración de Euler hacia atrás. Estas soluciones son incondicionalmente estables y facilitan pasos de tiempo más grandes., A pesar de esta ventaja, los métodos implícitos pueden consumir mucho tiempo al resolver problemas dinámicos y no lineales.
análisis FEM implícito vs explícito análisis FEM explícito
Los análisis explícitos tienen como objetivo resolver la aceleración (o de otra manera {X}). En la mayoría de los casos, la matriz de masa se considera «agrupada» y, por lo tanto, una matriz diagonal. La inversión de una matriz diagonal es directa e incluye la inversión de los Términos en la diagonal solamente. Una vez calculadas las aceleraciones en el enésimo paso, la velocidad en n+1/2 paso y el desplazamiento en n+1 paso se calculan en consecuencia., En estos cálculos, el esquema no es incondicionalmente estable y, por lo tanto, se requieren pasos de tiempo más pequeños. Para ser más precisos, el paso de tiempo en un análisis explícito de elementos finitos debe ser menor que el paso de tiempo Courant (es decir, el tiempo que toma una onda de sonido para viajar a través de un elemento), mientras que los análisis implícitos no tienen tales limitaciones.
diferencias FEM ¿Cuál es la diferencia entre Fem implícita y explícita?
Explicit FEM se utiliza para calcular el estado de un sistema dado en un momento diferente del tiempo actual., En contraste, un análisis implícito encuentra una solución resolviendo una ecuación que incluye tanto los estados actuales como posteriores del sistema dado. Este método requiere cálculos adicionales y puede ser más difícil de implementar. Sin embargo, se utilizará en lugar de metodologías explícitas cuando aún existan problemas y no sea práctico utilizar métodos de análisis alternativos.
para más información, Esta página de Wikipedia proporciona grandes ejemplos con ilustraciones de cómo ambas metodologías dan aproximaciones numéricas a soluciones de ecuaciones dependientes del tiempo y PDE.
FEM utiliza cuándo usar Fem explícito?,
El análisis explícito ofrece una solución más rápida en eventos donde hay un equilibrio dinámico o de otra manera:
suma de todas las fuerzas = masa x aceleración
el método explícito debe usarse cuando las tasas de deformación/velocidad son superiores a 10 unidades/segundo o 10 m / s respectivamente. Estos eventos pueden ser mejor ejemplificados por escenarios extremos como un accidente automovilístico, un evento balístico o incluso un impacto de meteorito. En estos casos, los modelos de material no solo deben tener en cuenta la variación de la tensión con la deformación, sino también la velocidad de deformación., En esta escala, las tasas de deformación desempeñan una contribución particularmente importante.
FEM utiliza cuándo usar Fem implícito?
el método implícito debe usarse cuando los eventos son mucho más lentos y los efectos de las tasas de deformación son mínimos. Una vez que se puede establecer el crecimiento del estrés en función de la tensión, estos pueden analizarse utilizando métodos implícitos. En este caso, se puede considerar un equilibrio estático tal que:
suma de todas las fuerzas = 0
esto cubre muchos de los problemas de ingeniería más comunes.,
el propósito de un casco es proteger a la persona que lo usa de una lesión en la cabeza durante el impacto. En este proyecto se simuló el impacto de un cráneo humano con y sin casco mediante un análisis dinámico no lineal. Descargue este caso de estudio de forma gratuita.
FEM con SImScale usando servidores paralelos para soluciones
la decisión de usar FEM implícito y explícito afecta directamente la velocidad y la paralelización potencial. Los sistemas implícitos implican inversiones de matriz que son extremadamente complicadas y no escalan directamente con el número de procesadores., Hay varios solucionadores paralelos disponibles.
durante el proceso de solución, estos procesadores necesitan comunicarse continuamente entre sí. A medida que aumenta el número de procesadores requeridos, se llega a un punto en el que no hay ninguna ventaja adicional de utilizar el análisis implícito porque los procesadores dejan de ser eficientes en el tiempo. Como analogía para ilustrar este punto, si delegas una tarea a 5 personas es mucho más eficiente que si delegas una tarea a 100 personas en términos de comunicación y eficiencia.,
alternativamente, la mayoría de los problemas explícitos usan una matriz de masa agrupada que resulta en el desacoplamiento de ecuaciones. Imagine tener una matriz diagonal para resolver, donde cada ecuación es independiente y se puede enviar a un procesador separado. Tales problemas se escalan fácilmente con la potencia de procesamiento y se pueden calcular rápidamente.
conclusión FEM implícita y explícita
análisis de elementos finitos de un soporte de cojinete de motor de avión con SimScale lo más importante a recordar al elegir el análisis FEM implícito o explícito es no perder de vista la física del problema. Implícito vs, los FEM explícitos influyen directamente en la física observada durante la simulación y, por lo tanto, afectan la precisión del proceso de solución.
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