Ich fliege viel. Gespräche, Treffen, was auch immer. Normalerweise bevorzuge ich einen Gangsitz, denn dann irritiert mich der unhöfliche Typ, der lustig riecht und sich über die Sitze ausbreitet, nur auf einer Seite, und ich bin nicht gegen das Fenster geklemmt.
Manchmal nehme ich jedoch gerne einen Fensterplatz ein, besonders wenn ich in der Nähe des Sonnenuntergangs oder über eine besonders interessante Landschaft fliege (das Fliegen über Süd-Utah in der Nähe des Sonnenuntergangs wird Ihr Leben verändern)., Aber selbst dann weht die Landschaft vorbei, und schließlich fliegt man über Ost-Colorado, und es gibt nichts zu sehen als flaches, flaches Land, das sich bis zum Horizont erstreckt.
Und wenn ich über die bernsteinfarbenen Kornwellen auf die Linie blicke, die Land und Himmel teilt, frage ich mich manchmal, wie weit diese Linie entfernt ist. Der Horizont ist eine halbmythische Distanz, die in der Poesie als Metapher für eine philosophische Teilung verwendet wird. Aber in der Tat ist es eine reale Sache, und die Entfernung dazu kann bestimmt werden. Es braucht nur ein wenig Kenntnis der Geometrie und ein Diagramm, um Ihnen den Weg zu zeigen.,
Folgen Sie mir hier. Wir werden den verlorenen Horizont finden.
Also stehst du auf der Erde. Nehmen wir an, die Erde ist eine perfekte Kugel, denn das macht die Dinge viel einfacher. Wie sieht unsere Situation aus? Nun, es sieht ungefähr so aus:
In diesem Diagramm ist der Kreis die Erdoberfläche mit einem Radius von R. Der Radius der Erde variiert mit dem Breitengrad, aber ich verwende nur 6365 Kilometer als anständigen Durchschnitt., Der Typ, der auf der Erde steht, ist ein Mensch der Größe h (nicht zu skalieren, riesige Duh dort). Die Sichtlinie zum Horizont ist die rote Linie mit der Bezeichnung d. Hier ist es das Ziel, den Wert von d zu finden. Beachten Sie, dass der Radius der Erde eine Konstante ist, aber diese schwankt, wenn h nach oben oder unten geht.
Das Wichtigste dabei ist, dass am sichtbaren Horizont der Winkel zwischen Ihrer Sichtlinie und der Radiuslinie der Erde ein rechter Winkel ist (im Diagramm markiert)., Das heißt, wir haben ein rechtwinkliges Dreieck, und-zurück in die trübe, staubige Erinnerung an die High School-das heißt, wir können den Satz von Pythagoras verwenden, um d. Das Quadrat der Hypotenuse ist gleich der Summe der Quadrate der anderen beiden Seiten. Eine Seite ist d, die andere ist R und die Hypotenuse ist der Radius der Erde plus Ihre Höhe über der Oberfläche, R+h. Dies gibt uns die folgende algebraische Formel:
d2 + R2 = (R+h)2
OK. Nun was?, Nun, lassen Sie uns diesen letzten Term mit FOIL erweitern:
(R+h)2 = R2 + h2 + 2Rh
Setzen Sie das wieder in die erste Gleichung ein, um
d2 + R2 = R2 + 2Rh + h2
Hey, wir haben auf beiden Seiten einen Faktor R2, also brechen sie auf! Das lässt uns mit:
d2 = h2 + 2Rh
Nun nehmen Sie die Quadratwurzel von beiden Seiten, und voila! Sie erhalten d.
Jetzt haben wir eine Gleichung, die uns sagt, wie weit der Horizont entfernt ist, je nachdem, wo wir uns über der Oberfläche befinden. Wir können dies verwenden, um verschiedene Werte für h, unsere Höhe, einzugeben und zu sehen, wie weit der Rand der Erde entfernt ist., Ich habe dies in eine Excel-Tabelle eingefügt und die Zahlen sind unten.
In der Tabelle ist die erste Spalte Ihre Höhe in Metern über der Erdoberfläche (wirklich die Höhe Ihrer Augen) und die zweite Spalte ist die Horizontentfernung in Kilometern. Spalten drei und vier sind die gleichen, aber in Fuß und Meilen für Sie Amurcans.
Sanity Check: Wenn Sie 0 Meter von der Erdoberfläche entfernt sind (wirklich flach liegend), ist der Horizont 0 Kilometer entfernt. Das macht Sinn — Sie sind Tangente an die Oberfläche! Die erste Zeile klingt also richtig.,
Stellen Sie sich nun vor, Sie stehen an einem Strand und schauen über das Meer zum Horizont. Die meisten Menschen sind nicht zwei Meter groß und Ihre Augen befinden sich einige Zentimeter unter Ihrem Kopf. Aber sagen wir einfach, deine Augen sind zwei Meter vom Boden entfernt (vielleicht stehst du auf einer kleinen Sanddüne). In diesem Fall ist Ihr Horizont 5,1 km entfernt. Das klingt auch ungefähr richtig für mich.
Aber jetzt sagen wir, Sie sind in Ihrem Hotel mit Blick auf den Strand und auf Ihrem Boden sind Ihre Augen 20 Meter vom Boden entfernt. Der Horizont ist dann 16 km entfernt, viel weiter als zuvor., Gut: Je höher du bist, desto weiter sollte der Horizont sein.
Was ist, wenn Sie viel höher sind, wie in einem Flugzeug? Bei einer Reiseflughöhe von 12.000 Fuß (typisch für einen Langlaufflug) ist der Horizont 391 km (235 Meilen) entfernt! Das ist ein überraschend langer Weg; im Allgemeinen bedeutet das, dass Sie über einen oder mehrere Staaten in den USA suchen könnten. Dies täuscht mich häufig; Etwas sogar ein bisschen von direkt unter dem Flugzeug zu sehen, bedeutet, dass es Meilen entfernt ist.
Was ist, wenn Sie noch höher steigen?, Das Space Shuttle kann eine maximale Höhe von etwa 500 km erreichen (eigentlich etwas mehr, aber nahe genug). Das sind 500.000 Meter oder die vorletzte Zeile der Tabelle. Für sie ist der Horizont fast 2600 km entfernt! Das heißt, sie können fast die gesamten USA sehen, indem sie von einer Seite des Shuttles zur anderen schauen. Cool.
Und was, wenn du wirklich weit weg bist? Aus unendlicher Entfernung sollten Sie den Horizont als einen Erdradius sehen, der weiter entfernt ist als Ihre Höhe (zeichnen Sie ein Diagramm, wenn Sie möchten)., In Wirklichkeit ist das unmöglich, also habe ich in der letzten Zeile unseren armen Beobachter eine Million Kilometer entfernt im Weltraum schweben lassen (mehr als die doppelte Entfernung zum Mond). Der Horizont ist dann 1.006.344 km entfernt, was ungefähr (aber nicht ganz) dem Erdradius plus der Entfernung des Beobachters über die Oberfläche entspricht. Sie sehen fast — aber nicht ganz-die halbe Erde auf einmal.
Also los geht ‚ s. Wenn Sie das nächste Mal am Strand sind oder wenn Sie das nächste Mal fliegen, schauen Sie zum Horizont. Wie das Ende eines Regenbogens ist es unmöglich zu erreichen., Aber es ist nicht unmöglich — es ist nicht einmal so schwer-zu wissen, wie weit es entfernt ist.
Wenn dir das gefallen hat, schau dir Mooeys Top Ten Wege an, um zu wissen, dass die Erde nicht flach ist. Es gibt noch mehr, geometrische nerdity es.
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