Systematische Stichprobe

Die systematische Stichprobe ist eine statistische Methode, bei der Elemente aus einem geordneten Stichprobenrahmen ausgewählt werden. Die häufigste Form der systematischen Probenahme ist eine Equiprobabilitätsmethode. Bei diesem Ansatz wird die Progression durch die Liste kreisförmig behandelt, mit einer Rückkehr nach oben, sobald das Ende der Liste übergeben wird., Die Stichprobe beginnt mit der zufälligen Auswahl eines Elements aus der Liste und dann wird jedes k-te Element im Rahmen ausgewählt, wobei k das Abtastintervall ist (manchmal als skip bezeichnet): Dies wird berechnet als:

k = N n {\displaystyle k={\frac {N}{n}}}

wobei n die Stichprobengröße und N die Grundgesamtgröße ist.

Mit diesem Verfahren hat jedes Element in der Grundgesamtheit eine bekannte und gleiche Selektionswahrscheinlichkeit. Dies macht systematische Probenahmen funktional ähnlich wie einfache Zufallsstichproben (SRS)., Es ist jedoch nicht dasselbe wie SRS, da nicht jede mögliche Probe einer bestimmten Größe die gleiche Chance hat, ausgewählt zu werden (z. B. werden Proben mit mindestens zwei Elementen, die nebeneinander liegen, niemals durch systematische Probenahme ausgewählt). Es ist jedoch viel effizienter, wenn die Varianz innerhalb der systematischen Stichprobe ist mehr als Varianz der Bevölkerung).

Systematische Stichproben sind nur anzuwenden, wenn die gegebene Population logisch homogen ist, da systematische Stichprobeneinheiten gleichmäßig über die Population verteilt sind., Der Forscher muss sicherstellen, dass das gewählte Abtastintervall kein Muster verdeckt. Jedes Muster würde die Zufälligkeit bedrohen.

Beispiel: Angenommen, ein Supermarkt möchte die Kaufgewohnheiten seiner Kunden untersuchen, dann können sie anhand systematischer Stichproben jeden 10.oder 15. Kunden auswählen, der den Supermarkt betritt, und die Studie zu dieser Stichprobe durchführen.

Dies ist eine Zufallsstichprobe mit einem System. Aus dem Abtastrahmen wird ein Startpunkt zufällig ausgewählt, und die Auswahl erfolgt danach in regelmäßigen Abständen. Angenommen, Sie möchten 8 Häuser von einer Straße mit 120 Häusern probieren., 120/8=15, also wird jedes 15. Haus nach einem zufälligen Startpunkt zwischen 1 und 15 ausgewählt. Wenn der zufällige Startpunkt 11 ist, sind die ausgewählten Häuser 11, 26, 41, 56, 71, 86, 101, und 116. Wenn jedes 15.Haus ein „Eckhaus“ wäre, könnte dieses Eckmuster die Zufälligkeit der Stichprobe zerstören.

Wenn die Bevölkerung wie häufiger nicht gleichmäßig teilbar ist (angenommen, Sie möchten 8 von 125 Häusern probieren, wobei 125/8=15.625), sollten Sie jedes 15. Haus oder jedes 16. Haus nehmen?, Haus nehmen, 8*16=128, so besteht die Gefahr, dass das letzte gewählte Haus nicht existiert. Haus nehmen, 8*15=120, so dass die letzten fünf Häuser nie ausgewählt werden. Der zufällige Startpunkt sollte stattdessen als Nicht Ganzzahl zwischen 0 und 15.625 (einschließlich nur an einem Endpunkt) ausgewählt werden, um sicherzustellen, dass jedes Haus die gleiche Chance hat, ausgewählt zu werden.das Intervall sollte jetzt nicht integral sein (15.625); und jede ausgewählte nicht Ganzzahl sollte auf die nächste Ganzzahl aufgerundet werden. Wenn der zufällige Startpunkt 3 ist.,6, dann sind die ausgewählten Häuser 4, 20, 35, 50, 66, 82, 98, und 113, wo es 3 zyklische Intervalle von 15 und 4 Intervalle von 16 gibt.

Um die Gefahr eines systematischen Übersprungs zu veranschaulichen, der ein Muster verdeckt, nehmen wir an, wir sollten ein geplantes Viertel probieren, in dem jede Straße zehn Häuser in jedem Block hat. Diese Orte, die Häuser Nr. 1, 10, 11, 20, 21, 30… an Blockecken; Eckblöcke können weniger wertvoll sein, da mehr von ihrer Fläche von der Straßenfront usw. eingenommen wird. das ist für bauliche Zwecke nicht möglich., Haushalt, besteht unsere Stichprobe entweder nur aus Eckhäusern (wenn wir bei 1 oder 10 beginnen) oder hat keine Eckhäuser (jeder andere Anfang); so oder so wird es nicht repräsentativ sein.

Systematische Stichproben können auch mit nicht gleichen Auswahlwahrscheinlichkeiten verwendet werden. In diesem Fall, anstatt einfach durch Elemente der Population zu zählen und jede k-te Einheit auszuwählen, ordnen wir jedem Element ein Leerzeichen entlang einer Zahlenlinie entsprechend seiner Auswahlwahrscheinlichkeit zu., Wir erzeugen dann einen zufälligen Start aus einer gleichmäßigen Verteilung zwischen 0 und 1 und bewegen uns in Schritten von 1 entlang der Zahlenlinie.

Beispiel: Wir haben eine Population von 5 Einheiten (A bis E). Wir möchten der Einheit A eine Auswahlwahrscheinlichkeit von 20%, der Einheit B eine Wahrscheinlichkeit von 40% usw. bis zur Einheit E (100%) geben. Unter der Annahme, dass wir die alphabetische Reihenfolge beibehalten, ordnen wir jede Einheit dem folgenden Intervall zu: