méthode implicite vs explicite des éléments finis (FEM): Quelle est la différence?

FEM implicite vs explicite Qu’est-ce que la méthode des éléments finis (FEM)?

la méthode des éléments finis (FEM) est une méthode de résolution de problèmes numériques couramment utilisée dans plusieurs disciplines d’ingénierie pour de nombreuses applications telles que l’analyse structurelle, l’écoulement de fluide, le transfert de chaleur, le transport de masse et tout ce qui existe en tant que force du monde réel. Cette pratique produit systématiquement des équations et tente d’approximer les valeurs des inconnues., Cette méthode subdivise le problème global en sous-problèmes plus simples et plus faciles à résoudre. À leur tour, ces sous-questions appelées éléments finis nécessitent une analyse implicite vs explicite. Pour une explication détaillée de ce qu’est la méthode des éléments finis, lisez cet article de SimWiki: méthode des éléments finis-Qu’est-ce que c’est? FEM et FEA ont expliqué.

FEM pourquoi la méthode des éléments finis est-elle nécessaire?

la FEM implicite ou explicite est utilisée pour simuler des phénomènes naturels ou artificiels., Cette technique numérique est à la base des logiciels de simulation afin que les ingénieurs, y compris les ingénieurs civils et mécaniques, évaluent leurs conceptions pour la tension, les points faibles, etc., avant les étapes de prototypage ou de mise en œuvre.

analyse implicite vs explicite FEA dépendante du temps vs analyse indépendante du temps

pour toutes les analyses non linéaires et non statiques, la charge incrémentale (également appelée étapes de déplacement) est nécessaire., Dans une terminologie plus simpliste, cela signifie que nous devons décomposer la relation physique/temps pour résoudre un problème mathématique. Pour ce faire, nous formons deux groupes: les problèmes dépendant du temps ou indépendants du temps. Pour résoudre ces problèmes, nous utilisons généralement des méthodes « implicites » et/ou « explicites ».

nous appelons les problèmes « dépendant du temps » lorsque les effets de l’accélération sont prononcés et ne peuvent être négligés. Par exemple, dans un test de chute, la force la plus élevée se produit dans les premières millisecondes lorsque l’élément décélère jusqu’à l’arrêt., Dans ce cas, l’effet d’une décélération doit être pris en compte.

en revanche, lorsque des charges sont appliquées lentement sur une structure ou une surface (c’est-à-dire lorsqu’un moniteur est placé sur une table), la charge peut être considérée comme « quasi statique » ou « indépendante du temps ». En effet, le temps de chargement est suffisamment lent pour que les effets d’accélération soient négligeables. Pour des exemples plus dépendants du temps et indépendants du temps, il existe plusieurs projets dans la base de données des projets publics SimScale. Quelques exemples intéressants sont également représentés dans la Figure 01.

implicite vs explicite FEM implicite vs., Problèmes explicites

tous ces problèmes implicites et explicites sont exprimés par des équations aux Dérivées Partielles mathématiques (EDP). Alors que les ordinateurs d’aujourd’hui ne peuvent pas résoudre à eux seuls les PDE, ils sont équipés pour résoudre des équations matricielles. Ces équations matricielles peuvent être linéaires ou non linéaires. Dans la plupart des problèmes structurels, les équations non linéaires se divisent en 3 catégories:

• non-linéarité matérielle: où les déformations et les déformations sont grandes (c.-à-d., les matériaux polymères)
• non-linéarité Géométrique: où les déformations sont petites, mais les rotations sont grandes (c.-à-d., dans les problèmes linéaires , les PDE sont réduits à une équation matricielle comme:

  {x} = {f}

  et pour les problèmes statiques non linéaires comme:

  {x} = {f}

  pour les problèmes dynamiques, les équations matricielles se résument à:

  pour les problèmes dynamiques, les équations matricielles se résument à:

  l est possible de créer un fichier.‘) représente la dérivée.

  Implicit vs Explicit FEM Implicit FEM Analysis

  Une méthode de résolution des inconnues {x} est l’inversion matricielle (ou des processus équivalents)., Ceci est connu comme une analyse implicite. Lorsque le problème est non-linéaire, la solution est obtenue dans un certain nombre de mesures et la solution de l’étape en cours est basé sur la solution de l’étape précédente. Pour les grands modèles, l’inversion de la matrice est très coûteuse et nécessitera des solveurs itératifs avancés (par rapport aux solveurs directs standard). Parfois, cela est également connu sous le nom de schéma d’intégration d’Euler en arrière. Ces solutions sont inconditionnellement stables et facilitent des pas de temps plus importants., Malgré cet avantage, les méthodes implicites peuvent prendre beaucoup de temps lors de la résolution de problèmes dynamiques et non linéaires.

  Implicite vs Explicite FEM Explicite l’Analyse FEM

  Explicite analyses visent à résoudre, pour l’accélération (ou sinon {x}). Dans la plupart des cas, la matrice de masse est considérée comme « localisée” et donc une matrice diagonale. L’Inversion d’une matrice diagonale est simple et inclut l’inversion des Termes sur la diagonale uniquement. Une fois les accélérations calculées au nième pas, la vitesse au n+1/2 pas et le déplacement au N+1 Pas sont calculés en conséquence., Dans ces calculs, le schéma n’est pas inconditionnellement stable et des étapes de temps plus petites sont donc nécessaires. Pour être plus précis, le pas de temps dans une analyse par éléments finis explicite doit être inférieur au pas de temps Courant (c’est-à-dire le temps mis par une onde sonore pour traverser un élément) alors que les analyses implicites n’ont pas de telles limites.

  différences FEM Quelle est la différence entre FEM implicite et explicite?

  FEM explicite est utilisé pour calculer l’état d’un système donné à un moment différent de l’heure actuelle., En revanche, une analyse implicite trouve une solution en résolvant une équation qui inclut à la fois les états actuels et ultérieurs du système donné. Cette méthode nécessite des calculs supplémentaires et peut être plus difficile à mettre en œuvre. Cependant, il sera utilisé à la place de méthodologies explicites lorsque les problèmes sont encore et que l’utilisation de méthodes d’analyse alternatives n’est pas pratique.

  Pour plus d’Informations, cette page Wikipedia fournit de grands exemples avec des illustrations de la façon dont les deux méthodologies donnent des approximations numériques aux solutions d’équations dépendantes du temps et PDE.

  FEM utilise quand utiliser FEM explicite?,

  L’analyse explicite offre une solution plus rapide dans les événements où il y a un équilibre dynamique ou autrement:

  somme de toutes les forces = masse x accélération

  la méthode explicite doit être utilisée lorsque les vitesses de déformation/vitesse sont supérieures à 10 unités/seconde ou 10 m / s respectivement. Ces événements peuvent être mieux illustrés par des scénarios extrêmes tels qu’un accident automobile, un événement balistique ou même un impact de météore. Dans ces cas, les modèles de matériaux ne doivent pas seulement tenir compte de la variation de la contrainte avec la déformation, mais aussi de la vitesse de déformation., À cette échelle, les taux de déformation jouent un rôle particulièrement important.

  FEM utilise quand utiliser FEM implicite?

  la méthode implicite doit être utilisée lorsque les événements sont beaucoup plus lents et que les effets des taux de déformation sont minimes. Une fois que la croissance de la contrainte en fonction de la contrainte peut être établie, celles-ci peuvent être analysées à l’aide de méthodes implicites. Dans ce cas, on peut considérer un équilibre statique tel que:

  somme de toutes les forces = 0

  cela couvre la plupart des problèmes d’ingénierie les plus courants.,

  Le but d’un casque est de protéger la personne qui le porte une blessure à la tête lors de l’impact. Dans ce projet, l’impact d’un crâne humain avec et sans casque a été simulé avec une analyse dynamique non linéaire. Téléchargez cette étude de CAs gratuitement.

  FEM avec SImScale utilisant des serveurs parallèles pour les Solutions

  la décision d’utiliser FEM implicite et explicite a un impact direct sur la vitesse et la parallélisation potentielle. Les systèmes implicites impliquent des inversions matricielles extrêmement compliquées et ne s’adaptent pas directement au nombre de processeurs., Plusieurs solveurs parallèles sont disponibles.

  pendant le processus de solution, ces processeurs doivent communiquer en permanence les uns avec les autres. À mesure que le nombre de processeurs requis augmente, un point est atteint où il n’y a plus d’avantage à utiliser l’analyse implicite car les processeurs cessent d’être efficaces dans le temps. Comme une analogie pour illustrer ce point, si vous déléguez une tâche à 5 personnes, il est beaucoup plus efficace que si vous déléguer une tâche à 100 personnes en termes de communication et d’efficacité.,

  alternativement, le plus souvent, les problèmes explicites utilisent une matrice de masse groupée qui entraîne un dé-couplage des équations. Imaginez avoir une matrice diagonale à résoudre, où chaque équation est indépendante et peut être envoyé à un processeur séparé. De tels problèmes évoluent facilement avec la puissance de traitement et peuvent être calculés rapidement.

  conclusion FEM implicite et explicite

  analyse par éléments finis d’un support de palier de moteur d’avion avec SimScale la chose la plus importante à retenir lors du choix de l’analyse FEM implicite ou explicite est de ne pas perdre de vue la physique du problème. Implicite vs., les FEM explicites influencent directement la physique observée lors de la simulation et affectent donc la précision du processus de solution.

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