Newton och Leibniz: the Fathers of Calculus

det sjuttonde århundradet

förmodligen den mest transformativa perioden i calculus historia, såg René Descartes uppfinning av analytisk geometri och Pierre de Fermats arbete på maxima, minima och tangenter av kurvor. Några av Fermats formler är nästan identiska med de som används idag, nästan 400 år senare.,

Fermat bidrog också till studier om integration och upptäckte en formel för beräkning av positiva exponenter, men Bonaventura Cavalieri var den första som publicerade den 1639 och 1647. Blaise Pascal integrerade trigonometriska funktioner i dessa teorier, och kom upp med något som liknar vår moderna formel för integration av delar. En hel mängd andra forskare arbetade också på teorier som bidrog till vad vi nu vet som kalkyl under denna period, så varför är Newton och Leibniz kända som de verkliga skaparna?,

huvudelementet forskare saknades var det direkta sambandet mellan integration och differentiering, och det faktum att var och en är motsatsen till den andra. Isaac Barrow, Newtons lärare, var den första som uttryckligen anger detta förhållande och erbjuder fullt bevis. Newton och Leibniz var dock de första som tillhandahöll en systematisk metod för att utföra operationer, komplett med uppsatta regler och symbolisk representation. De var de som verkligen hittade kalkyl som vi känner igen den idag. Eftersom de utvecklade sina teorier självständigt använde de dock olika noteringar.,

artonhundratalet och därefter

debatten kring uppfinningen av kalkyl blev mer och mer uppvärmd som tiden bar på, med Newtons anhängare anklagar Öppet Leibniz för plagiering. Storbritanniens insisterande på att kalkyl var upptäckten av Newton utan tvekan begränsade utvecklingen av brittisk matematik under en längre tid, eftersom Newtons notation är mycket svårare än symboliken som utvecklats av Leibniz och används av de flesta av Europa. Idag är den allmänt använda symboliken Leibniz.,

När man studerar Newton och Leibniz respektive manuskript är det uppenbart att båda matematikerna självständigt nådde sina slutsatser. Medan de förmodligen kommunicerade medan de arbetade med sina teoremer, är det uppenbart från tidiga manuskript att Newtons arbete härrörde från studier av differentiering och Leibniz började med integration. De nådde således samma slutsatser genom att arbeta i motsatta riktningar.

real-life calculus

studien av kalkyl har vidareutvecklats under århundradena sedan Newton och Leibniz arbete., I dagens moderna är det ett kraftfullt medel för problemlösning och kan tillämpas i ekonomiska, biologiska och fysiska studier. Det kan appliceras på den hastighet med vilken bakterier multiplicerar och rörelsen hos en bil. Modern fysik, teknik och vetenskap i allmänhet skulle vara oigenkännlig utan kalkyl.