RMSE：二乗平均平方根エラー

二乗平均平方根エラー（RMSE）とは何ですか？

散布図上の残差。 イメージ:nws.noaa.gov

二乗平均平方根誤差（RMSE）は、残差（予測誤差）の標準偏差です。 残差は、回帰直線のデータ点からどれだけ離れているかを示す尺度です。RMSEは、これらの残差がどれだけ広がっているかを示す尺度です。, 言い換えれば、データが最適なラインの周りにどれだけ集中しているかを示します。 二乗平均平方根誤差は、気候学、予測、および回帰分析で実験結果を検証するために一般的に使用されます。

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式は次のとおりです。

ここで、

• f=予測（期待値または未知の結果）、
• o=観測値（既知の結果）。,

二乗差の上のバーは平均です（xに似ています）。 同じ式は、わずかに異なる表記（Barnston、1992）で書くことができます：

ここで、

• Σ=summation（”add up”）
• （zfi–Zoi）2=差分、二乗
• N=サンプルサイズ。

どちらの式も同じことをするので、最も快適に感じる式を使用できます。 数式が気に入らない場合は、rmseを次のように見つけることができます。

1. 残差を二乗します。
2. 残差の平均を求めます。,
3. 結果の平方根を取ります。つまり、データセットの大きさに応じて、これは多くの計算になる可能性があります。 二乗平均平方根誤差を見つけるためのショートカットは次のとおりです。
   
   ここで、SDyはYの標準偏差です。

   標準化された観測値と予測をRMSE入力として使用する場合、相関係数と直接の関係があります。 たとえば、相関係数が1の場合、すべての点が回帰線上にあるため（したがって誤差がないため）、RMSEは0になります。,

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