Jeg flyver meget. Samtaler, møder, uanset hvad. Jeg foretrækker normalt, at en gangplads, fordi så uforskammet fyr, der lugter sjovt og spreder sig over 1.8 pladser kun irriterer mig, på den ene side, og jeg er ikke klemt op mod vinduet.men nogle gange kan jeg godt lide at få fat i et vinduessæde, især hvis jeg flyver nær solnedgang eller over et særligt interessant landskab (at flyve over det sydlige Utah nær solnedgang vil ændre dit liv)., Men selv da blæser landskabet forbi, og til sidst ender du med at flyve over det østlige Colorado, og der er intet at se, men fladt, fladt land, der strækker sig helt til horisonten.
og når jeg kigger over de gule bølger af korn til linjen, der deler land og himmel, spekulerer jeg nogle gange på, hvor langt væk den linje er. Horisonten er en semi-mytisk afstand, der bruges i poesi som en metafor for en filosofisk opdeling af en slags. Men det er faktisk en rigtig ting, og afstanden til den kan bestemmes. Alt det kræver er lidt viden om geometri, og et diagram til at vise dig vejen.,
Følg med mig her. Vi finder den forsvundne horisont.
så du står på jorden. Lad os antage, at Jorden er en perfekt kugle, fordi det gør tingene meget lettere. Hvordan ser vores situation ud? Nå, det ser ud af noget som dette:
I dette diagram, cirklen er Jordens overflade, som har en radius R. Jordens radius varierer med breddegraden, men jeg vil bare bruge 6365 kilometer som en anstændig gennemsnit., Fyren, der står på jorden, er et menneske med højde h (ikke at skalere, kæmpe duh der). Sigtelinjen til horisonten er den røde linje, mærket d. at finde værdien af d er målet her. Bemærk, at radius af jorden er en konstant, men at d .ill variere som h går op eller ned.
det vigtigste her er, at vinklen mellem din sigtelinje og Jordens radiuslinje i den synlige horisont er en ret vinkel (markeret i diagrammet)., Det betyder, at vi har en ret trekant, og-nå tilbage til det svage, støvede hukommelse fra gymnasiet-det betyder, at vi kan bruge Pythagoras sætning til at få D. kvadratet på hypotenusen er lig med summen af kvadraterne på de to andre sider. Den ene side er d, den anden er R, og hypotenusen er Jordens radius plus din højde over overfladen, R+h. Dette giver os følgende algebraisk formel:
d2 + R2 = (R+h)2
OK. Hvad nu?, Nå, lad os udvide det sidste periode ved hjælp af FOLIE:
(R+h)2 = R2 + h2 + 2Rh
Erstatning, der tilbage i den første ligning til at få
d2 + R2 = R2 + 2Rh + h2
Hey, vi har en faktor R2 på begge sider, så de annullere! Det efterlader os med:
d2 = h2 + 2Rh
tag nu kvadratroden på begge sider og voila! Du får d.
så nu har vi en ligning, der fortæller os, hvor langt væk horisonten er afhængigt af hvor vi er over overfladen. Vi kan bruge dette til at sætte i forskellige værdier for h, vores højde, og se, hvor langt væk kanten af jorden er., Jeg sætter dette i et e .cel-regneark, og tallene er nedenfor.
i tabellen er den første kolonne din højde i meter over jordens overflade (virkelig højden på dine øjne), og den anden kolonne er horisontens Afstand i kilometer. Kolonne tre og fire er de samme, men i fødder og miles for dig Amurcans.
Sanity check: hvis du er 0 meter væk fra jordens overflade (ligger virkelig rigtig fladt), er horisonten 0 kilometer væk. Det giver mening-du er tangent til overfladen! Så den første linje lyder rigtigt.,forestil dig nu, at du står på en strand og kigger ud over havet til horisonten. De fleste mennesker er ikke to meter høje, og dine øjne er flere centimeter under toppen af dit hoved. Men lad os bare sige, at dine øjne er to meter væk fra jorden (måske står du på en lille sandklit). I så fald er din horisont 5,1 km (3 miles) væk. Det lyder også rigtigt for mig.
men lad os nu sige, at du er på dit hotel med udsigt over stranden, og på dit gulv er dine øjne 20 meter væk fra jorden. Horisonten er derefter 16 km væk, meget længere end før., Godt: jo højere du er, jo længere væk skal horisonten være.
Hvad hvis du er meget højere op, som i et fly? I en krydstogthøjde på 39.000 fod (12.000 meter; typisk for en langrendsflyvning) er horisonten 391 km (235 miles) væk! Det er en overraskende lang vej; generelt betyder det, at du kunne se på tværs af en eller flere stater i USA. Dette narrer mig ofte; at se noget endda lidt ud fra direkte under flyet betyder, at det er miles væk.
Hvad hvis du går op endnu højere?, Rumfærgen kan nå en maksimal højde på cirka 500 km (faktisk lidt mere, men tæt nok). Det er 500.000 meter, eller den næstsidste linje af bordet. For dem er horisonten næsten 2600 km væk! Det betyder, at de kan se næsten hele os ved at kigge fra den ene side af rumfærgen til den anden. Cool.
og hvad hvis du er virkelig langt væk? Fra en uendelig afstand skal du se horisonten som en Jordradius længere væk end din højde (tegne et diagram, hvis du vil)., I virkeligheden er det umuligt, så i den sidste linje satte jeg vores stakkels observatør flydende i rummet en million kilometer væk (mere end to gange afstanden til Månen). Horisonten er derefter 1.006.344 km væk, hvilket er næsten (men ikke helt) Jordens radius plus observatørens afstand over overfladen. De ser næsten — men ikke helt-halvdelen af jorden på ATN gang.
så der går du. Næste gang du er på en strand, eller næste gang du flyver, skal du kigge ud til horisonten. Ligesom enden af en regnbue er det umuligt at nå., Men det er ikke umuligt — det er ikke engang så svært — at vide, hvor langt væk det er.
Hvis du kunne lide dette, så tag et kig på Mooeys Top Ti måder at vide, at jorden ikke er flad. Der er endnu mere geometrisk nørdighed der.
Leave a Reply