Kąty odniesienia

Purpurowy

w poprzedniej sekcji znaleźliśmy odpowiedniki kąta pierwszego okręgu dla podanych miar kąta. Inną rzeczą, którą możemy zrobić z miarami kąta, nawet tymi, których miary są w pierwszym okrążeniu, jest znalezienie tego, co nazywa się kątem „referencyjnym”.

kąt odniesienia to kąt, który dany kąt tworzy z osią X., Niezależnie od tego, gdzie kąt się kończy (tj. niezależnie od położenia strony zacisku kąta), kąt odniesienia mierzy najbliższą odległość tej strony zacisku do osi X.

treść nadal poniżej

MathHelp.,com

podczas wyszukiwania kątów odniesienia warto pamiętać, że dodatnia Oś x wynosi 0° (i 360° lub 0 radianów (i 2π radianów); dodatnia oś y wynosi 90° lub

radiany; ujemna oś x wynosi 180° lub π radiany; a ujemna oś Y wynosi 270° lub radiany.

Zacznijmy od prostego przykładu., Kąt o miarze 30° wykresuje się następująco:

w przypadku wykresów początkową stroną kąta jest dodatnia oś x; jej końcową stroną jest zielona linia, ponieważ kąty są rysowane w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara. Zakrzywiona zielona linia pokazuje podany kąt.

jeszcze przed rysowaniem kąta, wiedziałbym, że kąt jest w pierwszym kwadrancie, ponieważ 30° jest między 0° a 90°. Kąt odniesienia, pokazany przez zakrzywioną fioletową linię, jest taki sam jak podany kąt.,

Kąt 150°, oczywiście, nie jest taki sam jak kąt 30°; jest większy, a jego strona końcowa znajduje się w drugim kwadrancie (ponieważ 150° to między 90° a 180°). Jednak ta strona zacisku jest tylko 30° od ujemnej osi x, jak widać po fioletowej linii na rysunku:

ponieważ strona zacisku 150° jest tylko trzydzieści stopni od (ujemnej) osi x (jest trzydzieści stopni mniej niż 180°, co jest ujemną osią x), wtedy kąt odniesienia (ponownie pokazany przez zakrzywioną fioletową linię) wynosi 30 stopni od (ujemnej) osi X (jest to trzydzieści stopni mniej niż 180°, co jest ujemną osią x).°.,

kontynuując w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara, możemy wykreślić 210°. Kąt krańcowy tego kąta, ponieważ 210° znajduje się między 180° a 270°, znajduje się w trzecim kwadrancie, a ta strona jest najbliższa ujemnej osi X. Ponieważ 210 jest trzydzieści więcej niż 180, to kąt końcowy tego kąta jest o 30° obok (czyli poniżej) ujemnej osi X.

dlatego kąt odniesienia wynosi ponownie 30°.

założę się, że zgadniesz jaki byłby kąt odniesienia dla 330°., Ponieważ 330 jest trzydzieści mniej niż 360, a ponieważ 360° = 0°, to kąt 330° jest trzydzieści stopni poniżej (to jest, krótko) dodatniej osi x, w czwartym kwadrancie. Więc jego kąt odniesienia wynosi 30°.

Affiliate

. Nie miałem wykresu. Właśnie zrobiłem arytmetykę w mojej głowie. Powinieneś rysować wykresy tak długo, jak potrzebujesz pomocy, ale nie bój się zacząć polegać na arytmetyce., Kiedy już to zrozumiesz, będzie to bardzo proste.

Uwaga: Ponieważ kąt odniesienia zawsze mierzy (dodatnią) odległość od osi x, można go również postrzegać jako kąt równoramienny pierwszego kwadrantu. Innymi słowy, dla każdego z powyższych przykładów, gdyby mój podręcznik zdefiniował „kąt odniesienia” jako „kąt pierwszego kwadrantu o tej samej odległości od osi x”, to fioletowa linia „kąta odniesienia” (zakrzywiona fioletowa linia plus strona końcowa) zostałaby narysowana w pierwszym kwadrancie.

tak czy inaczej, wartość kąta odniesienia będzie zawsze taka sama., Ale jeśli musisz narysować obraz pokazujący kąt odniesienia, upewnij się, że narysujesz go w miejscu, które jest uważane za „poprawne” dla twojej klasy.

• Znajdź kąt odniesienia dla 1500°.

• Znajdź kąt odniesienia w pierwszym kwadrancie dla 954° i narysuj oba kąty na tym samym systemie osi.

zacznę od zmniejszenia tego kąta. Ile cykli mieści się pod tym kątem?

954 ÷ 360 = 2,65

dwa cykle mieszczą się pod kątem., Ile miary kąta zajmują te dwa cykle?

360 × 2 = 720

to ile zostało?

954 – 720 = 234

ujemna Oś x wynosi 180°, a ujemna oś y wynosi 270°. Ten kąt jest pomiędzy tymi wartościami, więc jest w trzecim kwadrancie i będzie najbliżej ujemnej osi X.

jak blisko? Będzie to odległość między stroną końcową zredukowanego kąta a ujemną osią x:

234 – 180 = 54

wtedy kąt odniesienia wynosi:

54°

…,a rysunek jest: