Reference Vinkler

Purplemath

I forrige afsnit, fandt vi den første cirkel vinkel-ækvivalenter for en given vinkel foranstaltninger. En anden ting, vi kan gøre med vinkelmålinger, selv dem, hvis mål er i den første runde, er at finde det, der kaldes “reference”-vinklen.referencevinklen er den vinkel, som den givne vinkel gør med x-aksen., Uanset hvor vinklen slutter (dvs.uanset placeringen af vinklens terminalside), måler referencevinklen den nærmeste afstand af denne terminalside til x-aksen.

Indhold Fortsætter Nedenfor

MathHelp.,com

lad os komme i gang med et let eksempel., Den vinkel med foranstaltning 30° ville graf som dette:

For plotning, den vinkel første side er den positive x-akse; sin terminal side af den grønne linje, fordi vinkler er tegnet gå mod uret. Den buede grønne linje viser den givne vinkel.selv før jeg har tegnet vinklen, ville jeg have vidst, at vinklen er i den første kvadrant, fordi 30.er mellem 0. og 90.. Referencevinklen, vist ved den buede lilla linje, er den samme som den givne vinkel.,

vinklen 150.er naturligvis ikke den samme som vinklen 30;; den er større, og dens terminale side er i den anden kvadrant (fordi 150. er mellem 90. og 180.). Dog,, at terminalen side er kun 30° fra den negative x-aksen, som du kan se af den lilla linje på tegningen:

Da terminalen side af 150° er kun tredive grader fra den (negative) x-akse (er tredive grader mindre end 180°, som er den negativ x-akse), så henvisningen vinkel (igen vist ved den buede lilla linje) er 30°.,

fortsætter omkring mod uret, kan vi tegne 210.. Denne vinkels terminalside, fordi 210.er mellem 180. og 270., er i den tredje kvadrant, og denne side er tættest på den negative.-akse. Fordi 210 er tredive mere end 180, så er denne vinkels terminalside 30.forbi (det vil sige under) den negative.-akse.

derfor er referencevinklen igen 30..

Jeg vil vædde på, at du kan gætte, hvad der ville være referencevinklen for 330.., Da 330 er tredive mindre end 360, og siden 360. = 0., er vinklen 330. tredive grader under (det vil sige kort) den positive axis-akse i den fjerde kvadrant. Så dens referencevinkel er 30..

Affiliate

læg Mærke til, hvordan denne sidste beregning blev udført. Jeg havde ikke en graf. Jeg har lige lavet regnestykket i mit hoved. Du skal tegne grafer, så længe du har brug for hjælp, men vær ikke bange for at begynde at stole på aritmetik., Når du får hænge af dette, det er virkelig temmelig ligetil.Bemærk: da referencevinklen altid måler den (positive) afstand fra axis-aksen, kan den også betragtes som den første kvadrantækvivalentvinkel. Med andre ord, for hver af de ovenstående eksempler, hvis min lærebog defineret “reference vinkel” som “den første kvadrant vinkel med den samme afstand fra x-akse”, så er den lilla “reference vinkel” – linjen (den buede lilla linje, plus en terminal side) ville have været trukket i første kvadrant.

uanset hvad vil værdien for referencevinklen altid være den samme., Men hvis du er forpligtet til at tegne et billede, der viser referencevinklen, skal du sørge for at tegne det på det sted, der betragtes som “korrekt” for din klasse.

• Find referencevinklen for 1500..

• Find første kvadrant reference vinkel til 954°, og trække begge vinkler på den samme akse system.

så hvor meget er der tilbage?954-720 = 234

den negative axis-akse er 180., og den negative y-akse er 270.. Denne vinkel er mellem disse værdier, så den er i den tredje kvadrant, og vil være tættest på den negative axis-akse.

hvor tæt? Det vil være afstanden mellem terminalsiden af den reducerede vinkel og den negative axis-akse:

derefter er referencevinklen:

…,og den tegning er:

læg Mærke til, hvordan jeg trak reduceret vinkel (som er den oprindelige vinkel, mindre to cyklusser) i grøn, og så tegnede jeg den første kvadrant reference vinkel i lilla. Når du laver tegninger, der indeholder to (eller flere) forskellige oplysninger, kan det være nyttigt at have farvede blyanter til rådighed. Ja, jeg brugte farvede blyanter på college.

• Find referencevinklen for radianer.,

• Find referencevinklen for radianer.,

uanset Om du arbejder i grader eller radianer, så længe du ved, den vinkel, foranstaltninger for de positive og negative dele af x-aksen, kan du reducere vinkel (hvis nødvendigt) og derefter gøre subtraktioner at få reference vinkel., Hvis du ikke er sikker på dit arbejde, kan du tegne billedet for at være sikker. Men hvis du stadig har brug for at tegne billeder, når testen kommer op, kan du prøve at lave lidt ekstra øvelse, fordi testen antager, at du ikke har brug for tid til at tegne billederne.